Dubbio sul calcolo della parte principale rispetto ad..

[Obidream]

Si ritorna sempre su queste parti principali in seguito ad un dubbio posto da un mio compagno; sino ad ora ho sempre trovato esercizi dove si richiedeva la parte principale per $x->0$ rispetto all'infinitesimo campione standard ovvero $u(x)=x$... al più mi è capitato di trovare $->infty$
Se la x non tende a 0 mi trovo nel teorema di taylor e posso comunque calcolare una parte principale? per me la risposta è si, ma attendo conferma
Altra domanda.. se l'infinitesimo campione non è $u(x)=x$ come dovrei comportarmi, indipendentemente da ciò a cui tende x?

[ciampax]

Obidream: tu la definizione di infinitesimo o infinito in un punto $x_0\in RR$ la conosci? Allora dovresti anche capire quale sia la parte principale di una funzione inifinitesima o infinita in un tale punto.

[Obidream]

f è infinitesimo per $x->X_0$ se ammette limite nullo per $x->x_0$
f è infinito per $x->x_o$ se ammette limite infinito per $x->x_0$
Inoltre se il limite:
$lim_(x->x_0)f(x)/(u(x))^\alpha$ deve esistere finito e diverso da zero, o se $f(x)~c(u(x))^\alpha$ oppure $ f(x)= c(u(x))^\alpha$ $+ o((u(x)^\alpha)$, il termine $c(u(x))^\alpha$ è detto parte principale di f rispetto all'infinito o all'infinitesimo u per $x->x_o$
Devo sempre tenere a mente questo?