Dominio Funzione valore assoluto

[chiarnik]

$x^2/(x^2-|x-2|)$

allora io divido la funzione: 1) $x^2/(x^2-x+2)$ , per x>2

2)$x^2/(x^2+x-2)$ , per x<2

Ma il dominio poi quale sarà? L'unione dei due sistemi?

[Gi81]

Più semplicemente, il dominio sitrova ponendo $x^2-|x-2|!=0$
Che soluzioni ha l'equazione $x^2-|x-2|=0$? Questa: ${(x>=2),(x^2-x+2=0):} vv{(x<2),(x^2+x-2=0):}$

[chiarnik]

Ok...ma nel secondo sistema la seconda equazione mi dà come risultati x=-2 e x=1 ... come li devo riportare sul grafico?

[Gi81]

Il dominio sarà dunque $x!= -2 ^^ x!=1$
Il grafico viene una cosa del genere: click

[chiarnik]

Si infatti si trova cn il libro ma non riesco a capire perchè?
cioè nel primo sistema ${(xappartente a R),(x>2):}$ e nel secondo ${(x=-2 U x=1), (x<2):}$

perchè la soluzione è proprio x diverso da -2 e 1

[Gi81]

Per trovare il dominio, devi risolvere $x^2-|x-2|!=0$,
cioè devi escludere le soluzioni dell'equazione $x^2-|x-2|=0$


Il primo sistema non ha soluzioni dato che $x^2-x+2=0$ ha il delta negativo.
Il secondo sistema ha come soluzione $x= 1 vv x= -2$

Quindi $x^2-|x-2|=0 <=> x= 1 vv x= -2$

[chiarnik]

Ah okkè quindi il maggiore di 2 nel primo sistema e il minore di 2 nel secondo non li devo proprio considerare

[Gi81]

Sì che li devi considerare. Sono dei sistemi. Se non andavano considerati, perchè scriverli?

[chiarnik]

Ok Grazie mille !!!