Analisi matematica di base
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Se la funzione è:
$f(x) = \sqrt{1 + \log (2 - x^2)}$ il $\mathbb{D}$ $= -\sqrt{2 - e^-1}<=x<= + \sqrt{2 - e^-1}$
ho trovato che $f(0) = \sqrt{1 + \log2}$
e che $f'(x) = \frac{x}{(x^2-2) \sqrt{1 + \log (2 - x^2)}}$ si nulla in quando $x=0$ quello che vi domando è: io ho detto che si annulla in zero, ma questo è un punto di massimo o di minimo? se dicessi $x>=0$ sembrerebbe di minimo, in realtà è di massimo, mi potete spiegare il motivo? senza andare a guardare il grafico? dal grafico ho visto che effettivamente è di massimo, ma sui conti come lo ...
$\int x/sqrt(1-x^2) dx$
ho integrato per parti avendo $G(x) =arcsenx ; g(x)= 1/sqrt(1-x^2)$
quindi mi viene $arcsenx- \int 1/sqrt(1-x^2) =0$
dove ho sbagliato?
Ciao ragazzi, in vista dell'esame di analisi I sto facendo alcuni esercizi sugli integrali...credo di aver capito abbastanza bene come si provede tuttavia rischio sempre di dimenticarmi qualche passaggio o per la fretta o per qualche strano motivo...
comunque sia ho da svolgere questo integrale $INT((x+1)^2*e^(2x)dx)$
so che va svolto per parti e procedo bene e tutto, alla fine però arrivo a un risultato diverso (non tanto) dalla soluzione(che il libro neanche mi da...la calcolo con ...
Buondì. In vista dell'orale della prima parte di Analisi I domanderò in questi giorni spesso conferme intorno allo svolgimento di alcuni esercizi.
Uno tra questi è un esercizio del secondo parziale dove devo aver scritto uno sproposito. Non ho il testo sottomano, ma indicativamente dovrebbe essere questo:
Si definisca una funzione \(\displaystyle d: \mathbb{R} \times \mathbb{R} \rightarrow [0,\infty) \) tale che \[\displaystyle d(x,y)=|\log(1 + e^{x}) - \log(1+e^{y})| \quad \quad ...
[size=150]$f(x) = x e ^{x / (1 - |x|)}$[/size]
$\mathbb{D} = \mathbb{R} - {\pm 1}$
$f(0) = 0$
$f(x) = {(x e ^{x / (1 - x)},if x>=0),(x e ^{x / (1 + x)},if x<0):}$
$lim_{x->oo} (x e ^{x / (1 - x)}) = + oo$ $\lim_{x->-oo} (x e ^{x / (1 + x)}) = + oo$
$\lim_{x-> 1^+} (x e ^{x / (1 - x)}) = -oo \lim_{x->1^-} (x e ^{x / (1 -x)}) = + oo$
$\lim_{x-> -1^+} (x e ^{x / (1 + x)}) = + oo$ $\lim_{x-> -1^-} (x e ^{x / (1 + x)})= - oo$
Ragazzi le due derivate prime mi vengono uguali sia per $f(x)$ per $x>=0$ che per $x<0$ Una domanda che può sembrar banale, è un dubbio che non mi costa niente togliermi, ma non è mai detto che siano uguali giusto? perchè anche in un altra funzione col modulo lo ...
$\lim_{n->oo} (1 / (1 + n^2))^n + ((1 + e^{2n} )/ e^n)^{1/n}$
il primo pezzo non riesco a ricondurlo alla forma $1^oo$, sarebbe $0^oo$ è una forma indeterminata? o è $0$? mentre il secondo pezzo dovrei ricondurlo al limite $e$, ora + nella forma $oo^0$, come faccio a ricondurlo a $(1)^oo$
Grazie
dire per quali valori di $a>0$ converge l'integrale improprio:
$\int_0^oo \frac{x^2(x+1)^{1 - 2a}}{(1 - cosx)^a + x^3}$
Se $x->0^+ $
$f(x) \sim x^2 / (x^{2a} /2 + x^3) \sim 1 / (x^{2a-2} /2 + x)$ e cosa posso dire?
Se $x->oo$
$f(x) \sim x^{1 - 2a} / x \sim 1 / x^{2a}$ converge per $a > 1/2$ ?
Grazie
ciao a tutti sto preparando l'esame di analisi 2 ma ho problemi con i quesiti... purtroppo nn sono riuscito a seguire le lezioni e ho dei grossi problemi... se mi danno una funzione come posso sapere se e continua? e se e differenziabile? se ha gradiente?
grazie per l'aiuto
Ciao a tutti ragazzi. Sto facendo un esercizio sull'equazione del calore ma mi blocco su una cosa. Il problema è questo: Devo verificare che
$v(x,t)=10t+5x^2$ risolve
$v_t - v_(x,x) = 0$
$v(x,0)=5x^2$
Inoltre devo trovare la soluzione di
$w_t-w_(x,x)=5tx^2$
$w(x,0)=0$
Questa è un'equazione del calore. La formula che uso è questa: $U(x,t)=1/sqrt(4pikt)*\int_-infty^(+infty) e^(-(x-y)^2/(4kt))*\phi(y)dy + \int_0^t 1/(sqrt(4pik*(t-s)))* \int_-infty^(+infty) e^(-(x-y)^2/(4k*(t-s)))* f(y,s) dyds$
Nel mio caso $\phi(x)=5x^2$ e quindi diventa: $W(x,t)=1/sqrt(4pit)*\int e^(-(x-y)^2/(4t))*5y^2dy$
Tengo presente che $\int_-infty^(+infty) e^(-z^2) dz = sqrt(pi)$
Applico la sostituzione ...
Data la funzione:
$log sqrt(x^2+y^2)-x^2-y^2-1$
det max e min.
non riesco ne per via geometrica ne tramite l'hessiano... che consigli date?
$f(x) = e^{|1/(1+x) -1|}$
Ora si prende il modulo $|1/(1+x) -1| = |-x / (x+1)|$ Il dominio è tutto l'asse reale tranne $-1$
$f(x) ={(e^{-x / (1 + x)}, if \1<x<= 0),(e^{x / (1+x)},if x< -1 \cup x>= 0):}$
Quando si cerca f(0) in una generica $f(x)$ col modulo è sufficiente mettere $0$ nella funzione col modulo giusto? In questo caso $f(0) = e^0 = 1$
$\lim_{x->oo} e^{x / (1 + x)} = e$ a $+ oo$ devo prendere la seconda funzione diciamo?
$\lim_{x-> - oo} e^{x / (1 + x)} = e$ (stesso motivo)
$\lim_{x-> -1^-} e^{x / (1 + x)} = + oo$
Per le derivate devo procedere facendole per ...
chi mi può risolvere lo studio di qst funzione???
cosx/ rad (1-senx)
grazie mille a chi mi risponderà....
sto uscendo pazza...
Salve a tutti.
Devo studiare il segno della funzione $f(x)=e^x-x^2$
Ho quindi pensato di fare $e^x-x^2>0$
A questo punto, però sono totalmente bloccato nel procedimento.
Cosa dovrei fare per capire i valori della x che rendono vera questa disequazione? Devo considerare le derivate?
Devo evitare il confronto grafico obbligatoriamente.
Vi ringrazio.
Qualcuno sa dirmi dove posso trovare enunciato e dimostrazione?
Ho spulciato internet ma con scarsi risultati, mi rimandano tutti al lemma di Dini che è una sorta di inversione che non mi interessa granchè.
ciao ragazzi nell'esame di matematica generale c'era un esercizio nel quale mi chiedeva di esplicitare il teorema di rouche-cappelle poi c'era la matrice hessiana e dopo dei numeri (1 2 3 4) al quale corrispondevano le soluzioni,,un esercizio mai visto!
potreste mettermene qualche esempio su cui esercitarmi??perchè su internet non ho trovato niente
Salve ragazzi, cercando di risolvere questa primitiva ed utilizzando un calcolatore di primitive ho notato questa sorta di integrale notevole che però non ritrovo in nessuna tabella:
$\int 1/(a^2+b^2t^2)dt$ $=(1/(ab))* \arctan (b/a)t +c$
Invece ritrovo questo:
$\int dx/(x^2+a^2)$ $=(1/a)*\arctan (x/a) +c$
Se sostituisco un parametro b alla x si vede subito che la seconda è una generalizzazione della prima, col coefficiente dell'incognita =1 giusto?
Salve a tutti,
ho un piccolo problema con l'analisi 2 , sapete dirmi il modo corretto di risolvere questo differenziale???
y" = 2y' / (1+x) +(1+x2)
l' ultima x è al quadrato. grazie mille
Il dominio di questa funzione $y=arcsenx/(x-1)$ è $(-propto ; 1/2)$ ma io non mi trovo col risultato, vorrei capire dove sbaglio:
l'arcoseno è definito tra -1 e 1 quindi:
$-1<x/(x-1)<1$
e mi trovo come risultato $x>0$ e $x<1$...e dominio $0<x<1$.
Un altra funzione è $y=log|arcsenx|$ il dominio è [-1,1]-(0)
il dominio del log è:
$arcsenx>0$ ossia $0<x<1 $
per l'arcoseno è $-1<x<1$
il dominio non dovrebbe essere ...
Ciao!
Ho qualche problema a capire il metodo di risoluzione di questo esercizio:
$\f(x) = {(2x^2 - 5a text{ se x<1}),(b + 1 text{ se x = 1}),(-5x^3 + 2 text{ se x>1}):}$
1) Stabilire per quali valori dei parametri (a,b) la funzione f(x) è continua.
2) Per tali valori di (a,b) stabilire tutte le primitive di f(x)
Allora, io ho pensato innanzitutto di applicare i due limiti, da destra e da sinistra di 1, e uguagliare il risultato al vero valore $f(1) = b + 1$ :
1) $lim_(x->1^-)(2x^2 - 5a) = 2-5a$
2) $lim_(x->1^+)(-5x^3 + 2) = 2-5a$
$2-5a = b + 1$
E quindi:
$ a = -(b-1)/5$
Ora, non ...
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