Analisi matematica di base

Questo esercizio l'ho svolto ma arrivo ad un punto che non so più andare avanti. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo. Al variare dei parametri reali strettamente positivi \(\displaystyle (a,b) \) si consideri la funzione reale di variabile reale \(\displaystyle f_{a,b}(x)= \) $ { ( ( e^{root(3)(1+2x) }-e ) / x ),( a( ln ((cosh x))^(b) )ln ( cosh ( 1 / x ) ) ):} $ la prima se è \(\displaystyle x0 \) Stabilire per quali coppie \(\displaystyle (a,b) \) la funzione \(\displaystyle f_{a,b} \) è prolungabile con ...

Sia data la seguente $f(x) = (x^2 - 4)e^{-|x|}$ si può dire che questa è pari, quindi tutto ciò che succede per $x>0$ succede anche per $x<0$. Inoltre $f(0) = -4$ e per $x-> \pm oo$ la $f(x) = 0$ La derivata della $f(x)$ $x>=0$ cioè di $(x^2 - 4)e^{-x}$ è $f'(x) = e^{-x}(-x^2 +2x + 4)$ che si annulla quando $(-x^2 +2x + 4)=0$ ovvero in $x_1= 1 - \sqrt{5}$ ed $x_2 = 1 + \sqrt{5}$ ma $x_1 <0$ invece io sto considerando la ...

Assegnato il campo vettoriale F(x,y,z)= yz i +yz j +y alquadrato k sulla curva gamma parametrizzata come gamma(t) = (t alquadrato, e elevato alla t, t). con t che va da zero a uno. Sono riuscito a scrivere l'integrale ma esce una cosa impensabile che neanche wolframalpha riesce a risolvere, l'esercizio era nel tema di esame di analisi due al politecnico di milano. scusate se non ho usato i simboli ma sto scrivendo dal cellulare.

$f(x,y) = 1 + 4x^2 + 3y^2 - 2(y - 1)x^3 - 6y$ La posso anzitutto riscrivere così $f(x,y) = 1 + 4x^2 + 3y^2 -2x^3y + 2x^3 - 6y$ a) trova l'equazione del piano tangente in $(1,-1)$ b) trova i punti critici di $f$ $f_x = 14x - 6x^2y $ $f_y = 6y - 2x^3 - 6$ $z = 18 + 20 (x - 1) - 14 (y + 1) =$ $= 20x - 14y - 16$ Per i punti critici devo risolvere: $\{(14x - 6x^2y = 0),(6y - 2x^3 - 6 = 0):}$ ma come faccio a trovare la $x$ o la $y$ verrebbe un'equazione di quinto grado!! Poi una volta trovato il punto calcolo le derivate seconde e l'hessiano ...

Evito di lordare la sezione con le mie quisquilie multiple, indi per cui condenso tutte le richieste in un topic unico. Chiedo conferme intorno allo svolgimento dei seguenti. Esercizio n°1: Siano \(\displaystyle m,k,n \in \mathbb{N} \) con \(\displaystyle k+m=n \). Su \(\displaystyle \mathbb{R^{m}} \), \(\displaystyle \mathbb{R^{k}} \) ed \(\displaystyle \mathbb{R^{n}}=\mathbb{R^{k}} \times \mathbb{R^{m}} \) fissiamo la distanza standard. Provare che se \(\displaystyle H \subset ...

Ragazzi ho difficoltà con la regola di de l'hopital, non riesco a ricondurmi alle forme indeterminate \frac{0}{0} e \frac{\infty/}{\infty} quando il limite si presenta nella forma inizale del tipo \infty-\infty e altre...qualcuno mi sa indicare una dispensa in rete dove è spiegato bene il procedimento da seguire? grazie

ciao a tutti! devo calcolare il momento d'inerzia dell'iperbole dato rispetto all'asse x $A=$${$$(x,y,z)∈R^3:$$x^2$$+$$4y^2$-$4z^2$$<=$$1$;$$$-1$$<=$$z$$<=$$1$$}$$$ devo considerare $$$\vec{r}$$=(1,0,0)$ e $\overline{PoP}$ (Po punto ...

$y' = (y^2 - y + 1) /( x^2 + x + 1)$ $\int 1 / (y^2 - y + 1) = \int 1 / ( x^2 + x + 1) = $ $\int 1 / (3/4 + (y - 1/2)^2) = \int 1 / (1/4 + (x + 1/2)^2) $ $4/3 \int 1 / (1 + ((2y -1) / \sqrt{3})^2) = 4 \int 1 / (1 + (2x + 1)^2)$ $(2\sqrt{3})/3 \arctan ((2y-1 )/ \sqrt{3}) = 2 \arctan (2x +1) + c$ $\arctan ((2y-1 )/ \sqrt{3}) = 3 / \sqrt{3} \arctan (2x +1) + c$ ragazzi qui mi dovete dare una mano, come si fa a trovare $y(x) ? $ Io so che $\arctan y = x + c $ se $y = \tan (x) + c $ oppure $\tan (x + c) ? $ ma lì è più complicato e non riesco a farlo, chi sarebbe così gentile da mostrarmi il procedimento? Grazie

Se la funzione è: $f(x) = \sqrt{1 + \log (2 - x^2)}$ il $\mathbb{D}$ $= -\sqrt{2 - e^-1}<=x<= + \sqrt{2 - e^-1}$ ho trovato che $f(0) = \sqrt{1 + \log2}$ e che $f'(x) = \frac{x}{(x^2-2) \sqrt{1 + \log (2 - x^2)}}$ si nulla in quando $x=0$ quello che vi domando è: io ho detto che si annulla in zero, ma questo è un punto di massimo o di minimo? se dicessi $x>=0$ sembrerebbe di minimo, in realtà è di massimo, mi potete spiegare il motivo? senza andare a guardare il grafico? dal grafico ho visto che effettivamente è di massimo, ma sui conti come lo ...

$\int x/sqrt(1-x^2) dx$ ho integrato per parti avendo $G(x) =arcsenx ; g(x)= 1/sqrt(1-x^2)$ quindi mi viene $arcsenx- \int 1/sqrt(1-x^2) =0$ dove ho sbagliato?

Ciao ragazzi, in vista dell'esame di analisi I sto facendo alcuni esercizi sugli integrali...credo di aver capito abbastanza bene come si provede tuttavia rischio sempre di dimenticarmi qualche passaggio o per la fretta o per qualche strano motivo... comunque sia ho da svolgere questo integrale $INT((x+1)^2*e^(2x)dx)$ so che va svolto per parti e procedo bene e tutto, alla fine però arrivo a un risultato diverso (non tanto) dalla soluzione(che il libro neanche mi da...la calcolo con ...

Buondì. In vista dell'orale della prima parte di Analisi I domanderò in questi giorni spesso conferme intorno allo svolgimento di alcuni esercizi. Uno tra questi è un esercizio del secondo parziale dove devo aver scritto uno sproposito. Non ho il testo sottomano, ma indicativamente dovrebbe essere questo: Si definisca una funzione \(\displaystyle d: \mathbb{R} \times \mathbb{R} \rightarrow [0,\infty) \) tale che \[\displaystyle d(x,y)=|\log(1 + e^{x}) - \log(1+e^{y})| \quad \quad ...

[size=150]$f(x) = x e ^{x / (1 - |x|)}$[/size] $\mathbb{D} = \mathbb{R} - {\pm 1}$ $f(0) = 0$ $f(x) = {(x e ^{x / (1 - x)},if x>=0),(x e ^{x / (1 + x)},if x<0):}$ $lim_{x->oo} (x e ^{x / (1 - x)}) = + oo$ $\lim_{x->-oo} (x e ^{x / (1 + x)}) = + oo$ $\lim_{x-> 1^+} (x e ^{x / (1 - x)}) = -oo \lim_{x->1^-} (x e ^{x / (1 -x)}) = + oo$ $\lim_{x-> -1^+} (x e ^{x / (1 + x)}) = + oo$ $\lim_{x-> -1^-} (x e ^{x / (1 + x)})= - oo$ Ragazzi le due derivate prime mi vengono uguali sia per $f(x)$ per $x>=0$ che per $x<0$ Una domanda che può sembrar banale, è un dubbio che non mi costa niente togliermi, ma non è mai detto che siano uguali giusto? perchè anche in un altra funzione col modulo lo ...

$\lim_{n->oo} (1 / (1 + n^2))^n + ((1 + e^{2n} )/ e^n)^{1/n}$ il primo pezzo non riesco a ricondurlo alla forma $1^oo$, sarebbe $0^oo$ è una forma indeterminata? o è $0$? mentre il secondo pezzo dovrei ricondurlo al limite $e$, ora + nella forma $oo^0$, come faccio a ricondurlo a $(1)^oo$ Grazie

dire per quali valori di $a>0$ converge l'integrale improprio: $\int_0^oo \frac{x^2(x+1)^{1 - 2a}}{(1 - cosx)^a + x^3}$ Se $x->0^+ $ $f(x) \sim x^2 / (x^{2a} /2 + x^3) \sim 1 / (x^{2a-2} /2 + x)$ e cosa posso dire? Se $x->oo$ $f(x) \sim x^{1 - 2a} / x \sim 1 / x^{2a}$ converge per $a > 1/2$ ? Grazie

ciao a tutti sto preparando l'esame di analisi 2 ma ho problemi con i quesiti... purtroppo nn sono riuscito a seguire le lezioni e ho dei grossi problemi... se mi danno una funzione come posso sapere se e continua? e se e differenziabile? se ha gradiente? grazie per l'aiuto

Salve...potreste aiutarmi a calcolare la serie di fourier di questa funzione?? f(t) : 1/(4-cost) Grazie mille

Ciao a tutti ragazzi. Sto facendo un esercizio sull'equazione del calore ma mi blocco su una cosa. Il problema è questo: Devo verificare che $v(x,t)=10t+5x^2$ risolve $v_t - v_(x,x) = 0$ $v(x,0)=5x^2$ Inoltre devo trovare la soluzione di $w_t-w_(x,x)=5tx^2$ $w(x,0)=0$ Questa è un'equazione del calore. La formula che uso è questa: $U(x,t)=1/sqrt(4pikt)*\int_-infty^(+infty) e^(-(x-y)^2/(4kt))*\phi(y)dy + \int_0^t 1/(sqrt(4pik*(t-s)))* \int_-infty^(+infty) e^(-(x-y)^2/(4k*(t-s)))* f(y,s) dyds$ Nel mio caso $\phi(x)=5x^2$ e quindi diventa: $W(x,t)=1/sqrt(4pit)*\int e^(-(x-y)^2/(4t))*5y^2dy$ Tengo presente che $\int_-infty^(+infty) e^(-z^2) dz = sqrt(pi)$ Applico la sostituzione ...

Data la funzione: $log sqrt(x^2+y^2)-x^2-y^2-1$ det max e min. non riesco ne per via geometrica ne tramite l'hessiano... che consigli date?

$f(x) = e^{|1/(1+x) -1|}$ Ora si prende il modulo $|1/(1+x) -1| = |-x / (x+1)|$ Il dominio è tutto l'asse reale tranne $-1$ $f(x) ={(e^{-x / (1 + x)}, if \1<x<= 0),(e^{x / (1+x)},if x< -1 \cup x>= 0):}$ Quando si cerca f(0) in una generica $f(x)$ col modulo è sufficiente mettere $0$ nella funzione col modulo giusto? In questo caso $f(0) = e^0 = 1$ $\lim_{x->oo} e^{x / (1 + x)} = e$ a $+ oo$ devo prendere la seconda funzione diciamo? $\lim_{x-> - oo} e^{x / (1 + x)} = e$ (stesso motivo) $\lim_{x-> -1^-} e^{x / (1 + x)} = + oo$ Per le derivate devo procedere facendole per ...