Analisi matematica di base
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Salve a tutti,
stò provando a fare degli appelli di calcolo 3, l'esercizio che riguarda le serie di Taylor chiede di scrivere la serie centrata in X0 = 0 della funzione $x^3*sin(4*x)$
Allora io ho messo fuori dalla sommatoria $x^3$, poi ho fatto la sostituzione $4*x = t$ e sviluppato secondo la serie notevole $sin(x)$, infine nello sviluppo ho ri-sostituito arrivando così a:
$x^3\sum_{n=0}^infty (-1)^n*(4*x)^(2n+1)/((2*n+1)!)$
Vi chiedo se è corretta e inoltre se fosse stato anziché X0 = 0 ad ...
Ciao, dovrei calcolare tutte le primitive di f(x) nell'intervallo [0,+inf]
$f(x)=\(9-x)/{(x+1)(x^2+9)}$
non capisco il metodo di risoluzione, ho fatto l'integrale della funzione mettendo +c, ma come faccio ad avere le primitive solo per quell'intervallo?
Salve a tutti, oggi il tutor ci ha dato un esercizio di esempio e lo ha svolto senza commentare la soluzione. L'integrale in questione è questo:
\(\displaystyle \int \int_{A} (x+y) \ dx \ dy \)
nel dominio
\(\displaystyle A= \{(x,y):2x^3\leq y \leq 2\sqrt(x)\} \)
Ora nella risoluzione è passato direttamente alla forma:
\(\displaystyle \int_{0}^{2} (\int_{\frac{y}{2}^{2} }^{\frac{y}{2}^{\frac{1}{3}}} (x+y) \ dx) \ dy = \frac{39}{35} \)
Ora io non ho capito come ha trovato gli estremi ...
Sia $a \in \mathbb{R}$ dire per quali valori l'integrale converge:
$\int_1^oo \frac{e^{ax} + x}{x^{2a +3}}$
In $1$ non ci sono problemi. Ciò che dobbiamo andare a vedere è la $f(x)$ per $x->oo$ come si comporta.
$1.$ Se $a>0$ possiamo dire che $x = o (e^{ax}) ?$ quindi $f(x) \sim e^{ax} / x^{2a +3} \sim a (x / x^{2a+3}) \sim a (1 / x^{2a + 2})$ e converge solo per $a > 1/2$
$2.$ Se $a= 0$ $f(x) \sim 1 / x^2 $sempre convergente
$3.$ Se $a < 0$ con ...
Ciao, amici!
Per dimostrare che i multipli delle funzioni di Bessel \(J_v(x)=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{2^{2n+v}n!(v+n)!} x^{2n+v}\) sono le uniche serie di potenze centrate in 0 che risolvono l'equazione di Bessel \(x^2y''(x)+xy'(x)+(x^2-v^2)y(x)=0\) il mio libro di analisi, cercando le soluzioni nella forma \(y(x)=\sum_{n=0}^{\infty}c_nx^n\), mostra che, derivando opportunamente \(\sum_{n=0}^{\infty}c_nx^n\) e moltiplicandolo per $x$ in un caso e ...
Ho un problema nel determinare la convergenza di questa serie di funzioni:
$\sum_{n=1}^oo (((x+1)^n)/((n+1)2^n))$
Con il criterio del rapporto, determino il raggio di convergenza della serie $\sum_{n=1}^oo ((1)/((n+1)2^n))$ , che risulta essere pari a $2$. Sostituendo tale raggio alla $x$ in $(x+1)^n$ ottengo $x=-1$ ed $x=3$ . Ma seguitando a sostituire, per $x=-1$ il numeratore diventa pari a $0$ , così come, di conseguenza, la serie stessa. ...
Cercando la dimostrazione della non integrabilità della curva di Gauss ho trovato questa per l'esponenziale di x^2.
http://www.apav.it/sito_ratio/file_pdf/ ... tolo_3.pdf pagina 34
Però mi sono sorti parecchi dubbi:
1) dice che le funzioni che denomina con h sono funzioni razionali di x e l'esponenziali (anche del logaritmo, ma in questa caso non è rilevante), ma allora perchè nella dimostrazione è omesso il termine (exp[x^2])/x? Anche questo derivato produce un termine uguale a exp[x^2] che si trova in f (ma il ragionamento di ...
salve a tutti,
non riesco a risolvere questo esercizio:
Stabilire se il seguente limite esiste
$ lim_(x,y ->0,0) $ $ 2^((x^2-2y^2)/(y^2+x^2))*2^(xy) $
non riesco a capire come risolverlo.
Buongiorno a tutti!
Mi trovo davanti al problema di dover calcolare le condizioni di esistenza globale per soluzioni di equazioni differenziali del primo ordine non lineari (es. di Bernoulli).
Sono in grado di ricavare agevolmente tale soluzione come funzione di x e C (costante di integrazione). Ma come discuto i valori di C che mi forniscono soluzione definita su tutto l'asse reale?
Se la domanda non risulta chiara, ho la possibilità di inserire un esempio.
Grazie per l'aiuto che, sono ...
La funzione è f(x)= $ ( |x| ) * ( ln ( |x| ) -1 ) $
Il risultato della prima derivata della funzione f(x) dovrebbe essere $ ( x * ln|x| ) / |x| $ , ma potreste indicarmi i vari passaggi...devo fare uso della funzone segno?
grazie
$\lim_{x->0^+} \frac{e^{2x} \log (1+ 4x) - \sin (4x)}{\log (1 + 1/x^3) - \log (1/x^3)}$
Al denominatore uso la regola dei logaritmi: $\log (\frac{1 + 1/x^3}{(1/x^3)})= \log (1 + x^3) \sim x^3 $ no?
Per fare in modo che al numeratore mi rimanga un termine con $x^3$ devo sviluppare l'esponenziale ed il logaritmo al primo ordine? mentre il seno al terzo?
$e^{2x} = 1 + 2x + 2x^2 + 4/3 x^3 + o(x^3)$
$\log (1 + 4x) = 4x - 8x^2 + 64/3 x^3 + o(x^3)$
$\ sin (4x) = 4x - 32 / 3 x^3 + o(x^3)$
Sembrerà facile ma ho dei dubbi, ogni volta che dovete risolvere un limite con taylor quali sono le cose fondamentali da guardare per capire come risolverlo?
Grazie
Buonasera!
Vorrei un chiarimento riguardante la seguente equazione differenziale :
\(\displaystyle y'' +4y=sinx \) trovando come soluzione :
$y $ = C1$e^(2x)$ + C2$e^(-2x)$ + $sin(x)/3$
Come faccio a trovare le soluzioni limitate?
Grazie in anticipo!
perchè l'argomento di questo numero complesso=
$z=(1-2i)/(1+3i)$ è $\theta=3\pi/4$?
io trovo $\theta=5\pi/4$
Non riesco a calcolare il seguente integrale definito:
$\int_e^e^root(3)(4)(lnx)^2/x arccos(lnx)^(-3/2) dx$
Per prima cosa ho eseguito una sostituzione e posto $ t= lnx$, quindi ho ottenuto:
$\int_1^root(3)(4)t^2 arccost^(-3/2) dt$
Allora ho posto:
$g(t)= arccos t^(-3/2)$
$g'(t) = (3t^(-5/2))/(2sqrt(1-t^-3))$
$f(t)=x^3/3$
$f'(t)= x^2$
E integrato per parti:
Lo so che al primo non ci va l'integrale, però non sapevo come fare il simbolo "calcolato da 1 a $root(3)(4)$ " e ho messo l'integrale!
$int_1^root(3)(4)(t^3 arccost^(-3/2))/3 - 1/2 int_1^root(3)(4)(t^(1/2))/((t^3 -1)/t^3)^(1/2) dt$
A sto punto non so più andare ...
Ciao a tutti.
In un esercizio dovevo calcolare la serie di McLaurin di $x^2/(1-x)^3$
Ho pensato di scomporla in $x/(1-x)^2 * x/(1-x)$
A questo punto ho due serie di potenze note cioè $sum_{n=o}^(+oo) nx^n * \sum_{n=0}^(+oo) x^(n+1)$
A questo punto, dovrei fare la moltiplicazione fra queste due serie di potenze, ma difficilmente riesco a trovare il procedimento in giro per il web, per questo vi chiedo aiuto.
Grazie!
Ciao a tutti, durante un esame ho avuto un problema con questo esercizio.
dimostrare la seguente affermazione: se $f(x)$ è derivabile in ogni punto di $R$ ed è monotona crescente in $R$, allora
$f'(x) ≥ 0$ per ogni $x in R$
Cosa dovrei fare? Se considero la funzione $e^x$, ad esempio, è palesemente vera.
Ma come dimostrarlo senza ricorrere ad esempi?
Ciao a tutti,
Mi sono iscritto a questo sito nella speranza di riuscire a trovare qualcuno così gentile da darmi una mano con la preparazione dell'esame di Analisi Matematica A e B.
Ho provato piú volte a studiare da solo ma non supero 11/30 e ammetto di essere una capra come pochi al mondo.
Il programma dell'esame è sul seguente sito (scusate non riesco a incollare tutto).
http://eco.uninsubria.it/webdocenti/roc ... a-a-pt.htm
Lavorando tutto il giorno purtroppo non riesco nemmeno a frequentare le lezioni.
Per ora ho ...
Vorrei confrontarmi con voi riguardo la risoluzione dell'esercizio.. La traccia è la seguente: $(z^2-|z|^2+z)(z^4-z)=0$
Bene, si sa che per la legge dell'annullamento del prodotto si ha $(z^2-|z|^2+z)=0 \vee (z^4-z)=0$, quindi svolgo separate le due equazioni:
1)$(z^2-|z|^2+z)\rightarrowa^2+2abi-b^2-a^2-b^2+a+ib=0\rightarrowa-b^2+i(2ab+b)=0\rightarrow{(a-b^2=0),(2ab+b=0):}$
2)$z^4-z=0\rightarrowz(z^3-1)=0\rightarrowz=0 \vee z^3-1=0\rightarrowz=(cos(2/3k\pi)+isin(2/3k\pi))$ da sostituire con $k=0,1,2$
Che ne dite?
Ciao a tutti..
C'è un teorema che dice che tutte le funzioni con al più delle discontinuità di prima specie sono localmente integrabili.. E il mio professore dice che le funzioni monotone e le funzioni continue ammettono alpiù una discontinuità di prima specie.. Qualcuno di voi mi sa spiegare il perchè? Se una funzione è continua non dovrebbe ammettere discontinuità..
E poi.. sapete dove posso trovare una dimostrazione non troppo complicata? Quella del mio professore è davvero eccessiva secondo ...
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