Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Buongiorno a tutti.
Recentemente sono incappato nel seguente problema:
Considerato il problema di Neumann
$ { ( - Delta u = f ),( (del u) / (del v) =0 ):} $
rispettivamente su E e su $ del E $ (insieme connesso, con $ f in L^2 $)
si chiede di mostrare che il problema ammette soluzione debole sse $ int_(E) f = 0 $ .
Non riesco a dimostrare l'implicazione verso sinistra..ho pensato di mostrare che la forma bilineare associata al problema è coerciva e continua (e in questo modo l'esistenza grazie a lax-milgram) ...
Buongiorno,
dovrei determinare i valori di a,b della funzione
$a|x|-sqrt(bx+4)$
tali che :
b) f ha un punto angoloso in x = 0 tale che la derivata sinistra in 0 valga 1, e quella destra valga 0;
c) f ammette un punto di minimo relativo per x = 1;
la funzione sarebbe:
$ax-sqrt(bx-4)$ per x>0 con derivata prima $a-b/(2sqrt(bx+4))$
$-ax-sqrt(bx-4)$ per x
Vado dritto al punto, tralasciando il superfluo che sicuramente vi annoierebbe Dimostro tale teorema con il metodo di bisezione, dal quale vengono fuori due successioni $a_n$ e $b_n$ per le quali vale tale relazione $ a_n<a_(n+1)<b_(n+1)<b_n$ ( ho supposto $a<b$ e $f(a)>0$ e $f(b)<0$ ). Per come sono state costruite le successioni $f(a_n)>0 AAnin NN$ e $f(b)<0AAninNN$. Successivamente da $a_n-b_n=(a-b)/(2^n)$ dimostro che $a_n \to l$ e ...
Determinare i coefficenti a,b,c in modo che la curva di equazione:
$y=\frac{ax^2+bx+c}{x+d}$
abbia per asintoto verticale la retta $x=1$, $y=2x$ e passi per il punto $(2;0)$.
1)Per far in modo che questa curva abbia per asintoto verticale la retta sopra citata si deve avere uno zero al denominatore, quindi d=-1.
2) Ho impostato il passaggio per il punto (2;0)
Non capisco però come impostare la condizine che ...
Ciao a tutti, sto svolgendo questo integrale doppio in coordinate polari.
Avrei voluto scriverlo utilizzando l'editor del forum ma non capivo proprio come fare anche perchè c'è il grafico.
Per questo motivo ho scannerizzato il foglio dell'esercizio.
Arrivo ad impostare l'integrale (forse correttamente) ma poi mi blocco nello svolgere il normale integrale.
Qualcuno mi può dare una mano a capire?
grazie mille
Luca
Ciao a tutti
ho un problema nel trova la soluzione a questa equazione differenziale di secondo grado
[tex]t^{2} w''(t)+tw'(t)-kw(t)=0[/tex]
per risolverla ho pensato prima di tutto di dividere tutto per $t$ ottenendo
[tex]t w''(t)+w'(t)-k \frac{w(t)}{t}=0[/tex]
poi proseguo con la sostituzione $z=w/t$ per cui $w' = z+z't $ e $w'' = z'+z'+z''t = 2z' + z''t$
sostituendo nell'equazione precedente ho
$t (2z' + z''t) + z+z't -kz = 0$ ovvero $ z''t^2 + 3tz' +(1-k)z = 0$
pensavo che questo tipo di ...
Salve a tutti,
stò risolvendo un esercizio sulle forme differenziali:
$w(x,y)=(ye^(xy)+y)dx+(xe^(xy))dy$
1. Si chiede di determinare il dominio e rappresentarlo graficamente.
In questo caso il dominio sarà tutto $RR^2$ e la rappresentazione grafica sono i quattro quadranti.
2.Stabilire se $w$ è chiusa.
Allora mi sono calcolato le derivate parziali
$\partial (ye^(xy)+y)/dy$ e $\partial (xe^(xy))/dx$
Il risultato è $e^(xy)(1+xy)$ per entrambe, quindi ho dedotto che la forma $w$ è ...
ragazzi mi dite come si studia la convergenza di questa serie numerica:
$\sum_{n=1} 1-$$e^{tan(1/n)}$
Salve a tutti,
stò provando a fare degli appelli di calcolo 3, l'esercizio che riguarda le serie di Taylor chiede di scrivere la serie centrata in X0 = 0 della funzione $x^3*sin(4*x)$
Allora io ho messo fuori dalla sommatoria $x^3$, poi ho fatto la sostituzione $4*x = t$ e sviluppato secondo la serie notevole $sin(x)$, infine nello sviluppo ho ri-sostituito arrivando così a:
$x^3\sum_{n=0}^infty (-1)^n*(4*x)^(2n+1)/((2*n+1)!)$
Vi chiedo se è corretta e inoltre se fosse stato anziché X0 = 0 ad ...
Ciao, dovrei calcolare tutte le primitive di f(x) nell'intervallo [0,+inf]
$f(x)=\(9-x)/{(x+1)(x^2+9)}$
non capisco il metodo di risoluzione, ho fatto l'integrale della funzione mettendo +c, ma come faccio ad avere le primitive solo per quell'intervallo?
Salve a tutti, oggi il tutor ci ha dato un esercizio di esempio e lo ha svolto senza commentare la soluzione. L'integrale in questione è questo:
\(\displaystyle \int \int_{A} (x+y) \ dx \ dy \)
nel dominio
\(\displaystyle A= \{(x,y):2x^3\leq y \leq 2\sqrt(x)\} \)
Ora nella risoluzione è passato direttamente alla forma:
\(\displaystyle \int_{0}^{2} (\int_{\frac{y}{2}^{2} }^{\frac{y}{2}^{\frac{1}{3}}} (x+y) \ dx) \ dy = \frac{39}{35} \)
Ora io non ho capito come ha trovato gli estremi ...
Sia $a \in \mathbb{R}$ dire per quali valori l'integrale converge:
$\int_1^oo \frac{e^{ax} + x}{x^{2a +3}}$
In $1$ non ci sono problemi. Ciò che dobbiamo andare a vedere è la $f(x)$ per $x->oo$ come si comporta.
$1.$ Se $a>0$ possiamo dire che $x = o (e^{ax}) ?$ quindi $f(x) \sim e^{ax} / x^{2a +3} \sim a (x / x^{2a+3}) \sim a (1 / x^{2a + 2})$ e converge solo per $a > 1/2$
$2.$ Se $a= 0$ $f(x) \sim 1 / x^2 $sempre convergente
$3.$ Se $a < 0$ con ...
Ciao, amici!
Per dimostrare che i multipli delle funzioni di Bessel \(J_v(x)=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{2^{2n+v}n!(v+n)!} x^{2n+v}\) sono le uniche serie di potenze centrate in 0 che risolvono l'equazione di Bessel \(x^2y''(x)+xy'(x)+(x^2-v^2)y(x)=0\) il mio libro di analisi, cercando le soluzioni nella forma \(y(x)=\sum_{n=0}^{\infty}c_nx^n\), mostra che, derivando opportunamente \(\sum_{n=0}^{\infty}c_nx^n\) e moltiplicandolo per $x$ in un caso e ...
Ho un problema nel determinare la convergenza di questa serie di funzioni:
$\sum_{n=1}^oo (((x+1)^n)/((n+1)2^n))$
Con il criterio del rapporto, determino il raggio di convergenza della serie $\sum_{n=1}^oo ((1)/((n+1)2^n))$ , che risulta essere pari a $2$. Sostituendo tale raggio alla $x$ in $(x+1)^n$ ottengo $x=-1$ ed $x=3$ . Ma seguitando a sostituire, per $x=-1$ il numeratore diventa pari a $0$ , così come, di conseguenza, la serie stessa. ...
Cercando la dimostrazione della non integrabilità della curva di Gauss ho trovato questa per l'esponenziale di x^2.
http://www.apav.it/sito_ratio/file_pdf/ ... tolo_3.pdf pagina 34
Però mi sono sorti parecchi dubbi:
1) dice che le funzioni che denomina con h sono funzioni razionali di x e l'esponenziali (anche del logaritmo, ma in questa caso non è rilevante), ma allora perchè nella dimostrazione è omesso il termine (exp[x^2])/x? Anche questo derivato produce un termine uguale a exp[x^2] che si trova in f (ma il ragionamento di ...
salve a tutti,
non riesco a risolvere questo esercizio:
Stabilire se il seguente limite esiste
$ lim_(x,y ->0,0) $ $ 2^((x^2-2y^2)/(y^2+x^2))*2^(xy) $
non riesco a capire come risolverlo.
Buongiorno a tutti!
Mi trovo davanti al problema di dover calcolare le condizioni di esistenza globale per soluzioni di equazioni differenziali del primo ordine non lineari (es. di Bernoulli).
Sono in grado di ricavare agevolmente tale soluzione come funzione di x e C (costante di integrazione). Ma come discuto i valori di C che mi forniscono soluzione definita su tutto l'asse reale?
Se la domanda non risulta chiara, ho la possibilità di inserire un esempio.
Grazie per l'aiuto che, sono ...
La funzione è f(x)= $ ( |x| ) * ( ln ( |x| ) -1 ) $
Il risultato della prima derivata della funzione f(x) dovrebbe essere $ ( x * ln|x| ) / |x| $ , ma potreste indicarmi i vari passaggi...devo fare uso della funzone segno?
grazie
$\lim_{x->0^+} \frac{e^{2x} \log (1+ 4x) - \sin (4x)}{\log (1 + 1/x^3) - \log (1/x^3)}$
Al denominatore uso la regola dei logaritmi: $\log (\frac{1 + 1/x^3}{(1/x^3)})= \log (1 + x^3) \sim x^3 $ no?
Per fare in modo che al numeratore mi rimanga un termine con $x^3$ devo sviluppare l'esponenziale ed il logaritmo al primo ordine? mentre il seno al terzo?
$e^{2x} = 1 + 2x + 2x^2 + 4/3 x^3 + o(x^3)$
$\log (1 + 4x) = 4x - 8x^2 + 64/3 x^3 + o(x^3)$
$\ sin (4x) = 4x - 32 / 3 x^3 + o(x^3)$
Sembrerà facile ma ho dei dubbi, ogni volta che dovete risolvere un limite con taylor quali sono le cose fondamentali da guardare per capire come risolverlo?
Grazie
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