Analisi matematica di base
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Trova $b \in \mathbb{R}$ per cui converge l'integrale improprio:
$\int_0^oo \frac{x(1 - \cos x)e^{-x}}{\arctan (x^b)} dx$
Abbiamo dei problemi sia in $0$ che in $oo$
Allora per $x->0^+$ $f(x) \sim 1/2 x^3 / x^b$ $\sim$ $1 / x^{b-3}$
Siccome $b \in \mathbb{R}$ bisogna distinguere i casi in cui:
$1.$ $b > 0$
$2.$ $b = 0$
$3.$ $b < 0$
giusto? però comunque sia non abbiamo sempre detto che per ...
$\int_0^oo \frac{2x + \sin (x^b)}{e^x - \cos (x^b)}$ con $b>=0$
A $+ oo$ non ci sono problemi perchè l'integrale non diverge? infatti il $\cos$ ed il $\sin$ sono funzioni limitate e ciò che importa è il rapporto tra $2x$ e l'esponenziale...il limite è $zero$ quindi converge...giusto? Per $x->0^+$ abbiamo:
$\int \frac{2x + x^b}{x + 1/2 x^{2b}}$ ad esempio se $b>1$ nella funzione vanno presi i temini di grado inferiore giusto?
quindi $f(x) \sim (2x) / x = 2$ quindi ...
Ciao a tutti, stavo pensando al seguente problema ma non ho idee su come approcciarmi:
Voglio trovare tutte le soluzioni del problema:
$f:(0,+oo)->RR, \; f " continua", \quad "tale che" \quad f(xy)=f(x)+f(y) \quad AA x,y in (0,+oo)$
Chiaramente $f(x)=ln(x)$ è una soluzione, ma ce ne sono altre? Ho provato a "smanettarci" un po' ma non ho trovato granché...
Grazie!
Un saluto a tutti.
Ieri, al tema d'esame, mi sono trovato davanti ad un esercizio del genere.
Dovevo stabilire se $e^-x+2x>0$ per ogni $x in R$ era vera o falsa.
In che modo dovrei procedere? Ho cercato di ragionare sulle derivate, è giusto come inizio?
Ringrazio tutti.
Come ho indicato nel titolo qualcuno mi saprebbe spiegare come si calcola il polinomio di taylor fino al 3 grado della funzione $sin(sinx)$ ? grazie!
Salve a tutti
Qualcuno può spiegarmi come sviluppare il polinomio di taylor di queste due funzioni?
[tex]log (cos x)[/tex]
[tex]log (1+ (x sin x))[/tex]
io utilizzo la sostituzione f(x)=t di solito, e con altre funzioni mi sono sempre trovato, ma quando mi capita roba del genere non so come procedere
Sono interessato più al come ragionare in questi casi che alle funzioni in sè...
ciao ragazzi, devo studiare questo integrale
$\int dx/(x^2(x+1))$
io lo scomporrei in $A/x+B/x+C/(x+1)$ ma il mio libro suggerisce $A/x+B/x^2+C/(x+1)$
ma la seconda scomposizione non è sbagliata? cioè arriverebbe a $x^3(x+1)$?
però poi andando avanti con i calcoli a me risulta $Ax^2+Ax+Bx^2+Bx+Cx^2$ da mettere a sistema come
$A+B+C=0$
$A+B=1$ però mi manca un'equazione essendo a tre incognite!
mentre con il sistema del libro si arriva a ...
ciao ho un dubbio sul teorema dell asintoto!il teorema dice che il $ lim_(x -> oo) y=R $ e $ lim_(x -> oo) y'=M $.il limite della derivata è uguale a zero se il limite di y è uguale a un valore finito di y o un valore infinito??questo è il mio dubbio!grazie in anticipo
Salve a tutti, è un po' che nn scrivo sul forum... in effetti tra pochi giorni ho l'orale dell'esame quindi mi sono concentrato nello studio!
Volevo chiedervi se sapreste dirmi come si risolve il seguente esercizio (sbagliato da me all'esame):
Stabilire la rettificabilità in $[0,1]$ della curva di supporto $gamma$ e parametrizzazione:
${ (x(t) = 2t ),( y(t)=tsin((2pi)/t) ):}$
Allora io ho pensato di procedere in diversi modi:
1) Calcolare la lunghezza della curva in $[0,1]$. Infatti ...
se voglio studiare il segno della funzione log(senx) devo porre senx>1 ma quando il seno è maggiore di 1???
Ciao ragazzi sto studiando il teorema della divergenza e non mi è chiaro un passaggio. Sul mio libro c'è scritto che:
$int int_D "divergenza " (F)\ dx \ dy=int_(+delD)^() (-F_2dx+F_1dy)$
Sapreste spiegarmi il perchè?
Dall'integrale del flusso ho questa realzione. So dalla tesi che le cose sono uguali ma non iesco a capire come viene fuori quell'integrale dalla divergenza
P.S. scusatemi ma ho problemi con le formule oppure non so come si scrive divergenza xD! se scrivo div mi esce il segno di divisione ahah
$\lim_{n->oo}$ $((n^2 + 2)^n \arctan (n! + 3)) / ((n + 2)^(2n) + \arctan (n! + 3))$
$\lim_n\ \arctan (n! + 3) = \pi/2$ e questo è sicuro...non si può assolutamente dire che $f(n) \sim \frac{\pi / 2(n^2 + 2)^n}{(n + 2)^{2n}} \sim \frac{\pi/2 n^{2n}}{n^{2n}} = \pi/2 ?$ Non ci metterei la mano sul fuoco!
Grazie
$\int_0^oo x^2 e^{-2x}$ svolgendolo mi viene $ [- e^{-2x}/4 (2x^2 + 2x + 1)]_0^oo$
Allora $\lim_{x->oo} f(x) = 0$ $oo$ però si può dire che fa $0$ "mettendo" al denominatore l'esponenziale?
mentre in $0$ $f$ è continua e posso calcolarne il valore $-1/4$
Se così fosse uscirebbe $ [0 - (-1/4)]_0^oo = 1/4$
Ho postato l'esercizio perchè non ho i risultati...a dir la verità ho pensato di mettere l'esponenziale al denominatore mentre scrivevo questa domanda sul ...
allora ho il seguente quesito devo esprimere il seguente integrale come serie numerica \(\displaystyle \int_{0}^{1/2}Log(1-2x) \), allora premettendo che ho già la soluzione ho dei dubbi che spero qualcuno riesca a chiarirmi, innanzitutto so per gli sviluppi di Taylor che \(\displaystyle Log(1+x)=\sum_{n=0}^\infty\frac {(-1)^{n+1}}{n}x^n \), ora la soluzione del libro mi dice che \(\displaystyle Log(1-2x)= \sum_{n=0}^\infty\frac{(-1)^n}{n+1}(-2x)^{n+1} \), quello che non riesco a capire è ...
Ciao a tutti, devo risolvere un integrale improprio con il metodo dei residui; la tecnica mi è abbastanza chiara e finora sono riuscito a fare tutti gli esercizi. Il problema mi è sorto con questo:
\[
\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{1}{(a^2+b^2+z^2)(c^2+(d-z)^2+e^2)^{5/2}}dz\; ,
\]
con a, b, c, d, e costanti reali. Penso che il problema sia nel fatto che al denominatore ci sia una radice quadrata e non so bene come prendere il percorso d'integrazione e di conseguenza quali residui contano. ...
Durante l'esame non sono riuscito neanche ad impostare la risoluzione del seguente problema.
Sia $a_n$ il numero di stringhe ternarie di lunghezza $n$ che non presentano due o piu' zeri consecutivi:
ricavare un’equazione di ricorrenza per an.
Che cosa dovrei fare? Almeno per iniziare? Con stringa ternaria si intende formata da ${0,1,2}$ ?
Ciao a tutti..sto calcolando un limite con gli sviluppi di taylor, il numeratore mi è venuto ma al denominatore ho una funzione composta che devo derivare per tre volte..e la cosa risulta essere abbastanza difficile. Come posso fare non esiste un metodo di sostituzione? il denominatore è questo $log (1+3$$sin^3$$x) $
ho una superficie parametrizzata in questo modo
$\vec{r}=x(u,v)\vec{i}+y(u,v)\vec{j}+z(u,v)\vec{k}$
Indico con $\vec{r}_{u}=\frac{\partial\vec{r}}{\partial u}$
A questo punto i miei appunti dicono che "Il legame tra \( d \Sigma \) (elemento di area infinitesimo della superficie) e dT (elemento di area nel dominio piatto delle variabili indipendenti che descrivono la superficie) è il seguente:
$d\Sigma=||\vec{r}_{u}\times\vec{r}_{v}||\cdot du\cdot dv$ "
Non ho capito il perchè di tale relazione. Me la spiegate?
salve ragazzi,sono nuovodi qui, dovrei risolvere questo limite, il problema è che non so proprio da dove iniziare, qualche consiglio? grazie!
lim (((x^2+4)^x)arctg(x!-5))/((x+4)^(2x)+arctg(x!-5)
x-->infinity
ciao ragazzi, ho da svolgere il seguente integrale
$\int log(1+sqrt(|x|))dx$ , l'integrale è definito tra -4 e 4 (scusate non so come implementarlo nella formula)
essendo la funzione pari posso pensare di svolgerlo solo tra 0 e 4 raddoppiando il risultato...
io pensavo di sostituire $sqrtx$ con $t$ in modo da avere $x=t^2$ $dx=2tdt$ e gli estremi di integrazione con 0 e 2
così da avere $4\int (tlog(1+t)dt)$
scomponendo per parti (integrando $2t$ e ...
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