Analisi matematica di base

Buonasera! Vorrei un chiarimento riguardante la seguente equazione differenziale : \(\displaystyle y'' +4y=sinx \) trovando come soluzione : $y $ = C1$e^(2x)$ + C2$e^(-2x)$ + $sin(x)/3$ Come faccio a trovare le soluzioni limitate? Grazie in anticipo!

perchè l'argomento di questo numero complesso= $z=(1-2i)/(1+3i)$ è $\theta=3\pi/4$? io trovo $\theta=5\pi/4$

Non riesco a calcolare il seguente integrale definito: $\int_e^e^root(3)(4)(lnx)^2/x arccos(lnx)^(-3/2) dx$ Per prima cosa ho eseguito una sostituzione e posto $ t= lnx$, quindi ho ottenuto: $\int_1^root(3)(4)t^2 arccost^(-3/2) dt$ Allora ho posto: $g(t)= arccos t^(-3/2)$ $g'(t) = (3t^(-5/2))/(2sqrt(1-t^-3))$ $f(t)=x^3/3$ $f'(t)= x^2$ E integrato per parti: Lo so che al primo non ci va l'integrale, però non sapevo come fare il simbolo "calcolato da 1 a $root(3)(4)$ " e ho messo l'integrale! $int_1^root(3)(4)(t^3 arccost^(-3/2))/3 - 1/2 int_1^root(3)(4)(t^(1/2))/((t^3 -1)/t^3)^(1/2) dt$ A sto punto non so più andare ...

Ciao a tutti. In un esercizio dovevo calcolare la serie di McLaurin di $x^2/(1-x)^3$ Ho pensato di scomporla in $x/(1-x)^2 * x/(1-x)$ A questo punto ho due serie di potenze note cioè $sum_{n=o}^(+oo) nx^n * \sum_{n=0}^(+oo) x^(n+1)$ A questo punto, dovrei fare la moltiplicazione fra queste due serie di potenze, ma difficilmente riesco a trovare il procedimento in giro per il web, per questo vi chiedo aiuto. Grazie!

Ciao a tutti, durante un esame ho avuto un problema con questo esercizio. dimostrare la seguente affermazione: se $f(x)$ è derivabile in ogni punto di $R$ ed è monotona crescente in $R$, allora $f'(x) ≥ 0$ per ogni $x in R$ Cosa dovrei fare? Se considero la funzione $e^x$, ad esempio, è palesemente vera. Ma come dimostrarlo senza ricorrere ad esempi?

Ciao a tutti, Mi sono iscritto a questo sito nella speranza di riuscire a trovare qualcuno così gentile da darmi una mano con la preparazione dell'esame di Analisi Matematica A e B. Ho provato piú volte a studiare da solo ma non supero 11/30 e ammetto di essere una capra come pochi al mondo. Il programma dell'esame è sul seguente sito (scusate non riesco a incollare tutto). http://eco.uninsubria.it/webdocenti/roc ... a-a-pt.htm Lavorando tutto il giorno purtroppo non riesco nemmeno a frequentare le lezioni. Per ora ho ...

Vorrei confrontarmi con voi riguardo la risoluzione dell'esercizio.. La traccia è la seguente: $(z^2-|z|^2+z)(z^4-z)=0$ Bene, si sa che per la legge dell'annullamento del prodotto si ha $(z^2-|z|^2+z)=0 \vee (z^4-z)=0$, quindi svolgo separate le due equazioni: 1)$(z^2-|z|^2+z)\rightarrowa^2+2abi-b^2-a^2-b^2+a+ib=0\rightarrowa-b^2+i(2ab+b)=0\rightarrow{(a-b^2=0),(2ab+b=0):}$ 2)$z^4-z=0\rightarrowz(z^3-1)=0\rightarrowz=0 \vee z^3-1=0\rightarrowz=(cos(2/3k\pi)+isin(2/3k\pi))$ da sostituire con $k=0,1,2$ Che ne dite?

Ciao a tutti.. C'è un teorema che dice che tutte le funzioni con al più delle discontinuità di prima specie sono localmente integrabili.. E il mio professore dice che le funzioni monotone e le funzioni continue ammettono alpiù una discontinuità di prima specie.. Qualcuno di voi mi sa spiegare il perchè? Se una funzione è continua non dovrebbe ammettere discontinuità.. E poi.. sapete dove posso trovare una dimostrazione non troppo complicata? Quella del mio professore è davvero eccessiva secondo ...

Trova $b \in \mathbb{R}$ per cui converge l'integrale improprio: $\int_0^oo \frac{x(1 - \cos x)e^{-x}}{\arctan (x^b)} dx$ Abbiamo dei problemi sia in $0$ che in $oo$ Allora per $x->0^+$ $f(x) \sim 1/2 x^3 / x^b$ $\sim$ $1 / x^{b-3}$ Siccome $b \in \mathbb{R}$ bisogna distinguere i casi in cui: $1.$ $b > 0$ $2.$ $b = 0$ $3.$ $b < 0$ giusto? però comunque sia non abbiamo sempre detto che per ...

$\int_0^oo \frac{2x + \sin (x^b)}{e^x - \cos (x^b)}$ con $b>=0$ A $+ oo$ non ci sono problemi perchè l'integrale non diverge? infatti il $\cos$ ed il $\sin$ sono funzioni limitate e ciò che importa è il rapporto tra $2x$ e l'esponenziale...il limite è $zero$ quindi converge...giusto? Per $x->0^+$ abbiamo: $\int \frac{2x + x^b}{x + 1/2 x^{2b}}$ ad esempio se $b>1$ nella funzione vanno presi i temini di grado inferiore giusto? quindi $f(x) \sim (2x) / x = 2$ quindi ...

Ciao a tutti, stavo pensando al seguente problema ma non ho idee su come approcciarmi: Voglio trovare tutte le soluzioni del problema: $f:(0,+oo)->RR, \; f " continua", \quad "tale che" \quad f(xy)=f(x)+f(y) \quad AA x,y in (0,+oo)$ Chiaramente $f(x)=ln(x)$ è una soluzione, ma ce ne sono altre? Ho provato a "smanettarci" un po' ma non ho trovato granché... Grazie!

Un saluto a tutti. Ieri, al tema d'esame, mi sono trovato davanti ad un esercizio del genere. Dovevo stabilire se $e^-x+2x>0$ per ogni $x in R$ era vera o falsa. In che modo dovrei procedere? Ho cercato di ragionare sulle derivate, è giusto come inizio? Ringrazio tutti.

Come ho indicato nel titolo qualcuno mi saprebbe spiegare come si calcola il polinomio di taylor fino al 3 grado della funzione $sin(sinx)$ ? grazie!

Salve a tutti Qualcuno può spiegarmi come sviluppare il polinomio di taylor di queste due funzioni? [tex]log (cos x)[/tex] [tex]log (1+ (x sin x))[/tex] io utilizzo la sostituzione f(x)=t di solito, e con altre funzioni mi sono sempre trovato, ma quando mi capita roba del genere non so come procedere Sono interessato più al come ragionare in questi casi che alle funzioni in sè...

ciao ragazzi, devo studiare questo integrale $\int dx/(x^2(x+1))$ io lo scomporrei in $A/x+B/x+C/(x+1)$ ma il mio libro suggerisce $A/x+B/x^2+C/(x+1)$ ma la seconda scomposizione non è sbagliata? cioè arriverebbe a $x^3(x+1)$? però poi andando avanti con i calcoli a me risulta $Ax^2+Ax+Bx^2+Bx+Cx^2$ da mettere a sistema come $A+B+C=0$ $A+B=1$ però mi manca un'equazione essendo a tre incognite! mentre con il sistema del libro si arriva a ...

ciao ho un dubbio sul teorema dell asintoto!il teorema dice che il $ lim_(x -> oo) y=R $ e $ lim_(x -> oo) y'=M $.il limite della derivata è uguale a zero se il limite di y è uguale a un valore finito di y o un valore infinito??questo è il mio dubbio!grazie in anticipo

Salve a tutti, è un po' che nn scrivo sul forum... in effetti tra pochi giorni ho l'orale dell'esame quindi mi sono concentrato nello studio! Volevo chiedervi se sapreste dirmi come si risolve il seguente esercizio (sbagliato da me all'esame): Stabilire la rettificabilità in $[0,1]$ della curva di supporto $gamma$ e parametrizzazione: ${ (x(t) = 2t ),( y(t)=tsin((2pi)/t) ):}$ Allora io ho pensato di procedere in diversi modi: 1) Calcolare la lunghezza della curva in $[0,1]$. Infatti ...

se voglio studiare il segno della funzione log(senx) devo porre senx>1 ma quando il seno è maggiore di 1???

Ciao ragazzi sto studiando il teorema della divergenza e non mi è chiaro un passaggio. Sul mio libro c'è scritto che: $int int_D "divergenza " (F)\ dx \ dy=int_(+delD)^() (-F_2dx+F_1dy)$ Sapreste spiegarmi il perchè? Dall'integrale del flusso ho questa realzione. So dalla tesi che le cose sono uguali ma non iesco a capire come viene fuori quell'integrale dalla divergenza P.S. scusatemi ma ho problemi con le formule oppure non so come si scrive divergenza xD! se scrivo div mi esce il segno di divisione ahah

$\lim_{n->oo}$ $((n^2 + 2)^n \arctan (n! + 3)) / ((n + 2)^(2n) + \arctan (n! + 3))$ $\lim_n\ \arctan (n! + 3) = \pi/2$ e questo è sicuro...non si può assolutamente dire che $f(n) \sim \frac{\pi / 2(n^2 + 2)^n}{(n + 2)^{2n}} \sim \frac{\pi/2 n^{2n}}{n^{2n}} = \pi/2 ?$ Non ci metterei la mano sul fuoco! Grazie