Inversione di una funzione non lineare

[Pondifex]

Ciao a tutti! Ho una funzione del tipo:

y(x)=m*x*(1 + 1/(EXP(B - A*x^2) - 1) )

con m, A e B parametri. Devo invertirla, sperimendo x in funzione di y!
Qualcuno ha qualche idea su come fare?
Grazie in anticipo!!

[gugo82]

Non è possibile farlo in modo elementare (se non per alcuni valori dei parametri).

Sicuro che ti serva esplicitamente conoscere la funzione inversa?

[Pondifex]

Si, purtroppo mi serve l'espressione esplicita! E' un problema di meccanica razionale molto importante, nel quale y è l'impulso coniugato di x! Se non riesco ad invertirla, non riesco a scrivere l'hamiltoniana! E se la volessi invertire in altri modi, magari numericamente? C'è un modo?

[dissonance]

Prova a scrivere esplicitamente la Lagrangiana di cui bisognerà calcolare la trasformata di Legendre. Ma per favore usa i codici adatti alla scrittura delle formule, è molto semplice e risparmia un sacco di fatica dei lettori:

come-si-scrivono-le-formule-asciimathml-e-tex-t26179.html

[Pondifex]

Ok! Scusate, ma non lo sapevo! Allora, il problema completo è il seguente:
Lagrangiana:
$\mathcal{L}=\frac{1}{2}m\dot{r}^{2}+K\ln \(1-\exp(A\dot{r}^{2}-B) \)$
Impulso coniugato (sostituendo l'espressione esplicita di A, K e B):
$q_{w}=m\dot{r}\(1-\frac{1}{\exp(B-A\dot{r}^{2})-1}\)$
Ora, per scrivere la trasformata di Legendre dovrei invertire la funzione ed esprimere
$\dot{r}(q_{w})$
e qui sta il problema....

[Pondifex]

Non c'è nessuno che sà darmi indicazioni in merito? Anche di massima, di modo che possa trovare la via più rapida per risolverlo...