Analisi matematica di base

Ciao a tutti, come si fa a risolvere questo problema? La retta passante per l’origine e tangente al grafico di $g(x) = x^3 + 2$ è? io applico la definizione di fascio $y-y0 =m(x-x0) $ che mi dà $y=m(x)$ Poi devo metterlo a sistema. La condizione di tangenza è delta =0, ma non la posso applicare, perchè il grado è >2. Come risolvo? Grazie mille

Ciao a tutti, sto cercando di risolvere un esercizio che mi chiede, data una funzione, di calcolare lo sviluppo asintotico per $x->oo$ in potenze positive e negative di $x$ e con una precisione $o(1/x)$. La funzione data è la seguente: $f(x)=(x^3+x+1)/(x^2+x-2)$ la mia idea è stata di dividere la funzione in questo modo: $x^3/(x^2+x-2)+2/(3*(x-1))+1/(3*(x-2))$ e dopo calcolare gli sviluppi singolarmente e alla fine sommarli tutti e tre.. Ma onestamente mi sembra troppo macchinoso.. ...

scusate qualcuno sa dirmi quali sono i sottogruppi di D2,7 e come faccio a trovarli?

come da titolo, la traccia: calcolare l'integrale della seguente equazione differenziale $(x-3y^2)dx + (6xy + x^2/y)dy=0$ qui la soluzione, svolta dal docente di analisi http://img851.imageshack.us/img851/8248/matzy.jpg il mio dubbio riguarda la parte cerchiata in rosso, cioè la prof trova degli intervalli di $u$ e $v$ che dipendono dal dominio delle funzioni della equazione. Dopo di che imposta due sistemi, uno per $X$ e uno per $Y$, in cui pone in eguaglianza $x$ e ...

$\lim_{x->0^+} \frac{e^{-1/x^2} + (\log (1+3x))^2 + x^3 - \sqrt{x^5 + x^6}}{x^3\log x + \sin x^4 + \arctan x^2}$ Allora occupiamoci del denominatore. Abbiamo $x^3\log x -> 0$ ed $\sin x^4 \sim x^4$ e $\arctan x^2 \sim x^2$ e siccome $x->0^+$ allora posso dire che $x^4 + x^2 \sim x^2$ Al numeratore in questi casi non sò mai come comportarmi perchè non è ben visibile come bisogna approssimare, con taylor intendo...grazie! PS: ma è giusto dire subito che $x^3\log x -> 0$? non ho capito bene neanche quando è possibile omettere qualche pezzo di funzione come in questo caso, non pe via ...

Ho un esercizio facile che però non riesco a risolvere interamente. Il testo è (semplicemente) il seguente: Stabilire se il sottoinsieme \(\displaystyle K \subset \mathbb{R^{2}} \) è chiuso e limitato. \[\displaystyle K = \{(x,y) \in \mathbb{R^{2}} : x^{4} + y^{4} -x^{2} +y^{2} \le 1 \} \] Sul fatto che sia limitato non ci piove. Basta fare un disegnino e quindi mostrare che tutti i punti di quell'insieme stanno all'interno di una circonferenza (palla bidimensionale) ...

Ciao! Ho una successione così definita: $a_n = int_n^(n+1)e^(2(x)^2)dx$ Devo verificare innanzitutto che sia monotona crescente, ma dovrei esserci riuscito ponendo la derivata prima di $a_n > 0$ nell'intervallo da $[n; n+1]$. In secondo luogo devo calcolare il limite della successione, però non capisco come: in altri casi avrei calcolato l'integrale indefinito e poi avrei fatto il limite ad infinito del risultato... Quii però non riesco a trovare la primitiva di $e^(2(x)^2)$ Forse ...

Ciao a tutti!! Qualcuno può spiegarmi le classi coniugate in Sn, magari con qualce esempio? perchè non ho proprio capito come si fa a trovarle. Grazie mille in anticipo!!!! E mi sapreste anche dire come scomporre un polinomio su C una volta stabilito che non è irriducibile?

Salve ragazzi, sapete x caso dove posso trovare i vari teoremi sulle funzioni continue (continuità funzione composta, weistreiss, darboux, teorema degli zeri) con la DIMOSTRAZIONE..ho dato 1 occhiata nel libro delle superiori xò c'è soltanto la definizione..ho visto ke la dimostrazione c'è su wikipedia, ma cercavo 1 dimostrazione molto semplice.

Ciao a tutti avrei bisogno di aiuto con questo esercizio. sono arrivata fino a un certo punto ma ora non riesco a proseguire. devo trovare il dominio della funzione g(x)= Per prima cosa vedo per quali valori vale la x quindi x˃2 x˃-3 dopo di che metto tutto in base 2 quindi log2(x-2)-log2(x+3)-log21024 e per le proprietà dei logaritmi si ha log2 ≥1024 ma da qua mi sono bloccata perché anche se faccio il mcm vengono dei numeri enormi e nn so come andare avanti

scusate ragazzi ma sono fuori allenamento, lo ammetto: devo calcolare questo integrale: $ -CA_0sqrt(2gz)=sum (na_nz^(n-1)dz/dt) $ non so se l'avete riconosciuta, ma è l'espressione per il vuotamento di un serbatoio. g costante gravitazione, C costante devo integrare per: - t che va da 0 a t - z che va da H (per t=0) e z (per t). so che devo separare le variabili, ma quella sommatoria mi fa confusione. il risultato è: $ t=2/(CA_0 sqrt(2gH)) sum H^n(na_n)/(2n-1)(1-(z/H)^(n-1/2) )$ potreste scrivermi qualche passaggio intermedio? so che è facile ma, ...

Salve a tutti e buona matematica a tutti. Avrei bisogno della vostra competenza e disponibilità per avere qualche "dritta" per un limite. In sostanza il problema è: determinare il parametro "a" affinché sia limite per x che tende a zero di (3^(3x) - a^x)/(6^x - 5^x) sia uguale a 2. In sostanza io ho risolto questo problema sostituendo gli esponenziali con i relativi sviluppi in serie di Mc Laurin. Il risultato così ottenuto è a = 75/4. Ma il problema che mi pongo è: e se non uso gli sviluppi in ...

Salve a tutti... Vi chiedo di aiutarmi a capire come risolvere questo esercizio: "Sia Γ la curva \(2x^2 + y^3 = 1 \). Determinare i punti su Γ che distano meno dall'origine." ... come devo fare?! nel senso non capisco se mi conviene esplicitare la y, che verrebbe quindi y=\((1-2x^2)\)^(1/3), e poi calcolare la distanza dall'origine \((x^2+y^2)\)^(1/2), sostituendo a x\((1-2x^2)\)^(1/3) e poi calcolare gli estremi vincolati a Γ(in questo caso mi interesserebbe un punto di minimo), oppure se ...

ciao qualcuno mi puo aiutare con lo studio di questa funzione: y=log$sqrt((x+3) / (x+1))$ la potete svolgere e spiegare xk è pari?

Ciao, sto avendo difficoltà(direi non poche ) con lo studio di questa funzione f(x)= $ |x|*(log (|x|)-1)^(2) $ Sono riuscito solamente a capire che: - D:$ RR -{ 0 } $ - la funzione è pari f(x)=f(-x), quindi il grafico è simmetrico rispetto all'asse y - $ lim_(x -> \pm oo ) f(x)=+oo $ e $ lim_(x -> 0 ) f(x)=+oo $ (giusto?) - $ f(x) > 0 $ per ogni $ x in D $ -dato che $ |x|= sgn(x)*x $ . ho provato a calcolare la derivata prima $ D(|x| * (log (|x|)-1)^(2)) $ $ =D(|x|) * (log (|x|)-1)^(2)+ |x|*D((log (|x|)-1)^(2)) $ $ =(sgn(x)) * (log (|x|)-1)^(2)+ |x|*2(log (|x|)-1)*(1 / |x| ) $ ...

Salve a tutti Posto lo studio di un limite al variare del parametro $ alpha in RR $ . $ lim_(x -> 0) (cos(alphax)-sqrt(1+(x)^(2) ) -((alpha)^(2) (x)^(2)) )/ ((x-senx) ^(alpha)) $ Ho studiato il caso $ alpha =0 $ ottendo: $ lim_(x -> 0) 1-sqrt(1+x^2) =0$ Adesso per continuare lo studio per altri valori di \alpha rimango in questa forma del limite oppure conviene usare Taylor? Grazie

Salve a tutti, ho qualche dubbio riguardo lo svolgimento di questa funzione che per comodità ho scritto su wolframalpha: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... -2x%2By%29 Si chiede se la funzione è differenziabile su R^2. Il dominio è R^2. La funzione è continua perchè prodotto di funzioni continue. Le derivate parziali hanno in (0,0) valore 0 quindi esse sono derivabili in 0. Facendo il limite per vedere se la funzione è differenziale il valore è 0, quindi la funzione e anche differenziabile in (0,0) Tra i miei appunti ...

Ciao a tutti, ho un piccolo problema con il seguente esercizio: "Stabilire se la seguente affermazione è vera oppure è falsa:" $((3n), (n))$=o$(2^n)$ Procedo calcolando il limite per n$to$$oo$ e ottengo: $\lim_{n \to \infty}(3n!)/((3n-n)!*n!)*1/(2^n)$ A questo punto però mi sono bloccato.. Essendoci un $(2^n)$ dovrebbe andare tutto a 0.. ma non ne sono certo.. Qualcuno potrebbe aiutarmi? Grazie a tutti, Ciao ciao

Salve, è il primo post che scrivo su questo forum ma è da un po' che vi seguo, Purtroppo sono due giorni che mi trovo di fronte ad un problema che non riesco a risolvere: Calcolare per quali a l'integrale improprio converge: \[ \int_0^1 \frac{(e^{ax})*ln(1+x)-sinx}{x^3}\] Per risolvere il problema ho pensato di utilizzare il criterio delle equivalenze asintotiche, facendo: \[ \lim_{x \to 0} \frac{(e^{ax})*ln(1+x)-sinx}{x^3}\] Ho provato a sviluppare McLaurin fino al secondo ordine per ...

Salve a tutti, sono nuova e questo forum mi sembra molto utile, spero possiate essermi di aiuto. Uno dei problemi che ho riguarda l'iniettività e la suriettività. Conosco le loro definizioni: Data una funzione A->B si dice che è iniettiva se ad ogni elemento di A corrisponde al più un elemento di B; mentre si dice suriettiva se il codominio è tutto B ovvero se ogni elemento di B corrisponde almeno ad un elemento del dominio. Ora il mio problema riguarda: come verifico questo in sensi pratici? ...