Analisi matematica di base
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Teoremi sulle funzioni continue
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Salve ragazzi, sapete x caso dove posso trovare i vari teoremi sulle funzioni continue (continuità funzione composta, weistreiss, darboux, teorema degli zeri) con la DIMOSTRAZIONE..ho dato 1 occhiata nel libro delle superiori xò c'è soltanto la definizione..ho visto ke la dimostrazione c'è su wikipedia, ma cercavo 1 dimostrazione molto semplice.
Dominio di funzione
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Ciao a tutti avrei bisogno di aiuto con questo esercizio. sono arrivata fino a un certo punto ma ora non riesco a proseguire. devo trovare il dominio della funzione
g(x)=
Per prima cosa vedo per quali valori vale la x quindi
x˃2
x˃-3
dopo di che metto tutto in base 2 quindi
log2(x-2)-log2(x+3)-log21024
e per le proprietà dei logaritmi si ha
log2 ≥1024
ma da qua mi sono bloccata perché anche se faccio il mcm vengono dei numeri enormi e nn so come andare avanti
scusate ragazzi ma sono fuori allenamento, lo ammetto:
devo calcolare questo integrale:
$ -CA_0sqrt(2gz)=sum (na_nz^(n-1)dz/dt) $
non so se l'avete riconosciuta, ma è l'espressione per il vuotamento di un serbatoio.
g costante gravitazione, C costante
devo integrare per:
- t che va da 0 a t
- z che va da H (per t=0) e z (per t).
so che devo separare le variabili, ma quella sommatoria mi fa confusione.
il risultato è:
$ t=2/(CA_0 sqrt(2gH)) sum H^n(na_n)/(2n-1)(1-(z/H)^(n-1/2) )$
potreste scrivermi qualche passaggio intermedio? so che è facile ma, ...
Salve a tutti e buona matematica a tutti.
Avrei bisogno della vostra competenza e disponibilità per avere qualche "dritta" per un limite.
In sostanza il problema è: determinare il parametro "a" affinché sia limite per x che tende a zero di (3^(3x) - a^x)/(6^x - 5^x) sia uguale a 2.
In sostanza io ho risolto questo problema sostituendo gli esponenziali con i relativi sviluppi in serie di Mc Laurin.
Il risultato così ottenuto è a = 75/4.
Ma il problema che mi pongo è: e se non uso gli sviluppi in ...
Salve a tutti...
Vi chiedo di aiutarmi a capire come risolvere questo esercizio:
"Sia Γ la curva \(2x^2 + y^3 = 1 \). Determinare i punti su Γ che distano meno dall'origine."
... come devo fare?!
nel senso non capisco se mi conviene esplicitare la y, che verrebbe quindi y=\((1-2x^2)\)^(1/3), e poi calcolare la distanza dall'origine \((x^2+y^2)\)^(1/2), sostituendo a x\((1-2x^2)\)^(1/3) e poi calcolare gli estremi vincolati a Γ(in questo caso mi interesserebbe un punto di minimo), oppure se ...
ciao qualcuno mi puo aiutare con lo studio di questa funzione:
y=log$sqrt((x+3) / (x+1))$
la potete svolgere e spiegare xk è pari?
Ciao, sto avendo difficoltà(direi non poche ) con lo studio di questa funzione f(x)= $ |x|*(log (|x|)-1)^(2) $
Sono riuscito solamente a capire che:
- D:$ RR -{ 0 } $
- la funzione è pari f(x)=f(-x), quindi il grafico è simmetrico rispetto all'asse y
- $ lim_(x -> \pm oo ) f(x)=+oo $ e $ lim_(x -> 0 ) f(x)=+oo $ (giusto?)
- $ f(x) > 0 $ per ogni $ x in D $
-dato che $ |x|= sgn(x)*x $ . ho provato a calcolare la derivata prima $ D(|x| * (log (|x|)-1)^(2)) $
$ =D(|x|) * (log (|x|)-1)^(2)+ |x|*D((log (|x|)-1)^(2)) $
$ =(sgn(x)) * (log (|x|)-1)^(2)+ |x|*2(log (|x|)-1)*(1 / |x| ) $
...
Salve a tutti Posto lo studio di un limite al variare del parametro $ alpha in RR $ .
$ lim_(x -> 0) (cos(alphax)-sqrt(1+(x)^(2) ) -((alpha)^(2) (x)^(2)) )/ ((x-senx) ^(alpha)) $
Ho studiato il caso $ alpha =0 $ ottendo: $ lim_(x -> 0) 1-sqrt(1+x^2) =0$
Adesso per continuare lo studio per altri valori di \alpha rimango in questa forma del limite oppure conviene usare Taylor? Grazie
Salve a tutti, ho qualche dubbio riguardo lo svolgimento di questa funzione che per comodità ho scritto su wolframalpha: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... -2x%2By%29
Si chiede se la funzione è differenziabile su R^2.
Il dominio è R^2. La funzione è continua perchè prodotto di funzioni continue. Le derivate parziali hanno in (0,0) valore 0 quindi esse sono derivabili in 0. Facendo il limite per vedere se la funzione è differenziale il valore è 0, quindi la funzione e anche differenziabile in (0,0)
Tra i miei appunti ...
Ciao a tutti,
ho un piccolo problema con il seguente esercizio: "Stabilire se la seguente affermazione è vera oppure è falsa:"
$((3n), (n))$=o$(2^n)$
Procedo calcolando il limite per n$to$$oo$ e ottengo:
$\lim_{n \to \infty}(3n!)/((3n-n)!*n!)*1/(2^n)$
A questo punto però mi sono bloccato.. Essendoci un $(2^n)$ dovrebbe andare tutto a 0.. ma non ne sono certo.. Qualcuno potrebbe aiutarmi?
Grazie a tutti,
Ciao ciao
Salve, è il primo post che scrivo su questo forum ma è da un po' che vi seguo, Purtroppo sono due giorni che mi trovo di fronte ad un problema che non riesco a risolvere:
Calcolare per quali a l'integrale improprio converge:
\[ \int_0^1 \frac{(e^{ax})*ln(1+x)-sinx}{x^3}\]
Per risolvere il problema ho pensato di utilizzare il criterio delle equivalenze asintotiche, facendo:
\[ \lim_{x \to 0} \frac{(e^{ax})*ln(1+x)-sinx}{x^3}\]
Ho provato a sviluppare McLaurin fino al secondo ordine per ...
Salve a tutti, sono nuova e questo forum mi sembra molto utile, spero possiate essermi di aiuto.
Uno dei problemi che ho riguarda l'iniettività e la suriettività. Conosco le loro definizioni:
Data una funzione A->B si dice che è iniettiva se ad ogni elemento di A corrisponde al più un elemento di B; mentre si dice suriettiva se il codominio è tutto B ovvero se ogni elemento di B corrisponde almeno ad un elemento del dominio.
Ora il mio problema riguarda: come verifico questo in sensi pratici? ...
Stavo cercando di capire un integrale di linea, dove chiaramente risulta utile la formula di Gauss-Green.
Ecco a voi:
$\int_gamma F*dP$ dove $F(x,y)=(5(3ye^x+4e^y)cos(3ye^x+4xe^y-1)+2y , 5(3e^x+4xe^y)cos(3ye^x+4xe^y-1)+2x)$
Ora io mi sono trovato i nostri: $(delf_1(x,y))/(delx) , (delf_2(x,y))/(dely)$.
Essi vengono uguali, dunque Gauss-Green dà 0. Come faccio a continuare?
Ovviamente il risultato non è 0.
Qui, trovate le derivate svolte con Derive, così non ci perdete il tempo che c'ho perso io per farle.
[size=85]Applicando la definizione, mi sembra lungo e un procedimento che ...
Ho dei problemi col calcolo di questo limite:
$\lim_{x->oo} \frac{e^(-3x)}{(4x^3+x^4+2)ln(1+(1/x^2))}$
Non so che pesci pigliare visto che mi ritrovo in una forma d'indecisione del tipo $0/(0*oo)$
ciao a tutti. Ho un piccolo problema con questo esercizio. Mi dice di studiare la convergenza dell'integrale che va da -infinito a +infinito di $e^-(nx^2)$ con n = 1,2,3,4...... qualche aiutino please? Grazie in anticipo
ciao ho questa funzione f(x,y)= $ e^{x-y} $ e la derivata seconda rispetto alla x è uguale a $ e^{x-y} $!ora la mia domanda è se la derivata seconda rispetto a x sia $ f'' \geq 0 $ per ogni (x,y)??grazie
salve a tutti, questa volta mi sono bloccato su questa serie.io l'ho risolta cosi....
$ sum_(n = 1)^(+oo) $ $ (cos(npi/2))/n $
io l?ho risolta dicendo che: poiche $ | cos(npi/2) | $ è compreso tra -1 e 1
e poichè a noi interessano la parte $ <= 1 $ allora ho detto che:
$ sum_(n = 1)^(+oo) $ $ (cos(npi/2))/n $ $ <= $ $ sum_(n = 1)^(+oo) $ $ 1/n $
arrivati a questo punto poichè $ sum_(n = 1)^(+oo) $ $ 1/n $ diverge, posso dire che anche quella di partenza ...
salve a tutti...avrei una questione da porvi....ho quest'esercizio che dice:
data la funzione $f(x)={(sin x,if -2$
Calcolare lavoro di \( \displaystyle \vec{F}=y\vec{i}+x\vec{j} \) lungo la linea \( \displaystyle x=e^{\theta-1} \) , \( \displaystyle y=e^{\theta+1} \) dove $0\le\theta\le1$
Io ho fatto \( \displaystyle \vec{F}|_{\gamma}=e^{\theta+1}\vec{i}+e^{\theta-1}\vec{j} \)
\( ds=\begin{cases}
dx=e^{\theta-1}d\theta\\
dy=e^{\theta+1}d\theta
\end{cases} \)
Quindi \( \displaystyle L=\intop_{0}^{1} \left( e^{\theta+1}\cdot e^{\theta-1}d\theta+e^{\theta-1}\cdot e^{\theta+1}d\theta \right) = ...
Sia $f(x)$ una funzione continua inun intervallo chiuso e limitato $[a,b]$. Allora $f$ assume massimo e minimo in $[a,b]$, cioè esistono $x_1$ e $x_2$ in $[a,b]$ tali che: $f(x_1) <= f(x) <= f(x_2)$ $\forall x \in$ $[a,b]$
Dimostrazione:
posto $M = Sup {f(x) : x \in [a,b]}$ verifichiamo che esiste una successione $x_n \in [a,b] : f(x_n) > n$ tale che
$\lim_{n->oo} f(x_n) = M$
infatti se $M = -oo$ per le proprietà dell'etremo ...
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