Integrale con modulo
ciao ragazzi, ho da svolgere il seguente integrale
$\int log(1+sqrt(|x|))dx$ , l'integrale è definito tra -4 e 4 (scusate non so come implementarlo nella formula)
essendo la funzione pari posso pensare di svolgerlo solo tra 0 e 4 raddoppiando il risultato...
io pensavo di sostituire $sqrtx$ con $t$ in modo da avere $x=t^2$ $dx=2tdt$ e gli estremi di integrazione con 0 e 2
così da avere $4\int (tlog(1+t)dt)$
scomponendo per parti (integrando $2t$ e derivando il logaritmo)
ho $1/2t^2*log(1+t)-\int(1/2t^2*1/t)$ il secondo integrale lo risolvo con $-1/4t^2$....
sostituendo ottengo $8(log(3)-4$ è giusto ragazzi?
la prof non da i risultati degli esercizi e derive mi da risultati assurdi o_o
$\int log(1+sqrt(|x|))dx$ , l'integrale è definito tra -4 e 4 (scusate non so come implementarlo nella formula)
essendo la funzione pari posso pensare di svolgerlo solo tra 0 e 4 raddoppiando il risultato...
io pensavo di sostituire $sqrtx$ con $t$ in modo da avere $x=t^2$ $dx=2tdt$ e gli estremi di integrazione con 0 e 2
così da avere $4\int (tlog(1+t)dt)$
scomponendo per parti (integrando $2t$ e derivando il logaritmo)
ho $1/2t^2*log(1+t)-\int(1/2t^2*1/t)$ il secondo integrale lo risolvo con $-1/4t^2$....
sostituendo ottengo $8(log(3)-4$ è giusto ragazzi?
la prof non da i risultati degli esercizi e derive mi da risultati assurdi o_o
Risposte
Non mi torna molto l'integrale che esce fuori quando applichi l'integrazione per parti: dovresti avere
$4([t^2/2\ \log(1+t)]_0^2-1/2\int_0^2 t^2/{1+t}\ dt)$
$4([t^2/2\ \log(1+t)]_0^2-1/2\int_0^2 t^2/{1+t}\ dt)$
cavolo mi era sfuggito il $t+1$ e avevo messo solo $t$.....mi sembrava troppo semplice...grazie ciampax ! 
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