Analisi matematica di base

Stavo cercando di capire un integrale di linea, dove chiaramente risulta utile la formula di Gauss-Green. Ecco a voi: $\int_gamma F*dP$ dove $F(x,y)=(5(3ye^x+4e^y)cos(3ye^x+4xe^y-1)+2y , 5(3e^x+4xe^y)cos(3ye^x+4xe^y-1)+2x)$ Ora io mi sono trovato i nostri: $(delf_1(x,y))/(delx) , (delf_2(x,y))/(dely)$. Essi vengono uguali, dunque Gauss-Green dà 0. Come faccio a continuare? Ovviamente il risultato non è 0. Qui, trovate le derivate svolte con Derive, così non ci perdete il tempo che c'ho perso io per farle. [size=85]Applicando la definizione, mi sembra lungo e un procedimento che ...

Ho dei problemi col calcolo di questo limite: $\lim_{x->oo} \frac{e^(-3x)}{(4x^3+x^4+2)ln(1+(1/x^2))}$ Non so che pesci pigliare visto che mi ritrovo in una forma d'indecisione del tipo $0/(0*oo)$

ciao a tutti. Ho un piccolo problema con questo esercizio. Mi dice di studiare la convergenza dell'integrale che va da -infinito a +infinito di $e^-(nx^2)$ con n = 1,2,3,4...... qualche aiutino please? Grazie in anticipo

ciao ho questa funzione f(x,y)= $ e^{x-y} $ e la derivata seconda rispetto alla x è uguale a $ e^{x-y} $!ora la mia domanda è se la derivata seconda rispetto a x sia $ f'' \geq 0 $ per ogni (x,y)??grazie

salve a tutti, questa volta mi sono bloccato su questa serie.io l'ho risolta cosi.... $ sum_(n = 1)^(+oo) $ $ (cos(npi/2))/n $ io l?ho risolta dicendo che: poiche $ | cos(npi/2) | $ è compreso tra -1 e 1 e poichè a noi interessano la parte $ <= 1 $ allora ho detto che: $ sum_(n = 1)^(+oo) $ $ (cos(npi/2))/n $ $ <= $ $ sum_(n = 1)^(+oo) $ $ 1/n $ arrivati a questo punto poichè $ sum_(n = 1)^(+oo) $ $ 1/n $ diverge, posso dire che anche quella di partenza ...

salve a tutti...avrei una questione da porvi....ho quest'esercizio che dice: data la funzione $f(x)={(sin x,if -2$

Calcolare lavoro di \( \displaystyle \vec{F}=y\vec{i}+x\vec{j} \) lungo la linea \( \displaystyle x=e^{\theta-1} \) , \( \displaystyle y=e^{\theta+1} \) dove $0\le\theta\le1$ Io ho fatto \( \displaystyle \vec{F}|_{\gamma}=e^{\theta+1}\vec{i}+e^{\theta-1}\vec{j} \) \( ds=\begin{cases} dx=e^{\theta-1}d\theta\\ dy=e^{\theta+1}d\theta \end{cases} \) Quindi \( \displaystyle L=\intop_{0}^{1} \left( e^{\theta+1}\cdot e^{\theta-1}d\theta+e^{\theta-1}\cdot e^{\theta+1}d\theta \right) = ...

Sia $f(x)$ una funzione continua inun intervallo chiuso e limitato $[a,b]$. Allora $f$ assume massimo e minimo in $[a,b]$, cioè esistono $x_1$ e $x_2$ in $[a,b]$ tali che: $f(x_1) <= f(x) <= f(x_2)$ $\forall x \in$ $[a,b]$ Dimostrazione: posto $M = Sup {f(x) : x \in [a,b]}$ verifichiamo che esiste una successione $x_n \in [a,b] : f(x_n) > n$ tale che $\lim_{n->oo} f(x_n) = M$ infatti se $M = -oo$ per le proprietà dell'etremo ...

Carissimi ragazzi, c'è un dubbio a riguardo del Teorema di Peano, di esistenza locale della soluzione di un problema di Cauchy, che vorrei condividere con voi. Sotto le ipotesi dettate dal teorema è garantita l'esistenza di una funzione che risolva l'equazione differenziale in questione e la condizione iniziale posta. Tale soluzione a priori non è unica, pertanto mi chiedo se possono esservene infinite oppure non è contemplato tale caso. Personalmente credo che ci si possa imbattere in casi in ...

$(1/3)^sqrt{(x^2-4)/(x-7/4)}>=1/9$ $(1/3)^sqrt{(x^2-4)/(x-7/4)}>=(1/3)^2$ $sqrt{(x^2-4)/(x-7/4)}<=2$ $(x^2-4)/(x-7/4)<=(2)^2$ ${(x^2-4)/(x-7/4)}-4<=0$ ${(x^2-4x+3)/(x-7/4)}<=0$ $\{(x^2-4x+3 >=0),(x-7/4>0):}$ ; $\{( x<=1Ux>=3),(x>7/4):}$ graficamente : 1 7/4 3 +++++++++-----------------+++++++++++++ -------------------++++++++++++++++++++ S= ]-inf , 1] u ]7/4 , 3] ?????? - , + , - , + adesso se fin qui è giusto quale segno o (linea continua ) devo considerare , il segno originario ...

$omega=(y(1+x)-1)/xy-1dx+x/(xy-1)dy$ calcolare $int_gamma omega$ lungo la curva gamma $(-1+2cost,-1+2sint)$ La curva è un pezzo di cerchio che interseca con una parte non definita dell'insieme(l'iperbole) da ciò non posso concludere che è esatta e quindi calcolarne il potenziale. Come faccio?

Non ci ho pensato molto su, ma "a occhio" dovrebbe essere semplice. Esercizio - prima parte: Siano \(N\in \mathbb{N}\) e: \[ a_1\leq a_2\leq \cdots \leq a_N,\quad b_1\leq b_2\leq \cdots \leq b_N \] numeri reali. 1. Dimostrare che: \[ \tag{C} \left(\sum_{n=1}^N a_n\right)\cdot \left(\sum_{n=1}^N b_n\right) \leq N\ \sum_{n=1}^N a_n\ b_n\; . \] Suggerimento: si consideri la somma \(\sum_{n=1}^N\sum_{m=1}^N (a_n-a_m)(b_n-b_m)\). 2. Provare che la costante \(N\) a secondo membro non può essere ...

ragazzi ho la seguente funzione in due variabili: $f(x,y)= e^(3x^(2)-2y)$ adesso pongo il tutto, uguale al parametro k ed essendo un esponenziale (con base maggiore di zero ed esponente reale) sempre maggiore di zero allora lo deve essere anche il parametro k che lo rappresenta. A questo punto essendo l'esponenziale inverso del logaritmo applico la formula ed ottengo: $3x^(2)-2y=log(k)$ da cui segue $y=(3x^(2)-log(k))/2$ ora quello che mi chiedo e spero di poter essere aiutato qui nel forum è: come cavolo ...

Quando sviluppo in serie di MacLaurin in alcuni esercizi mi è chiesto anche di specificare il più ampio intervallo di validità qualcuno può spiegarmi come grazie.

Questo è un esercizio da un tema d'esame. Sono riuscito a farne solamente una piccolissima parte, ma non so se è giusta e non so come andare avanti! Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo Identificare, disegnando in \(\displaystyle \mathbb{R}^2 \) riferito ad un ordinario sistesma \(\displaystyle Oxy \) di assi cartesiani ortogonali, il dominio della funzione reale \(\displaystyle f(x,y)=\sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac{1}{n^{10}\sin(n^{-x^2})}+\frac{n^x \arctan(n^{-5})}{\sinh ...

Data la funzione: $f(x,y)=xsqrt(x^2-y^2)$ scegliendo la restrizione $y=0$ e facendo $lim_(y->0)(x^2)=+oo$ posso affermare che non è limitata superiormente senza ulteriori considerazioni?

Salve a tutti, oggi mentre studiavo mi sono imbattuto in questa serie : $ sum_(n = 1)^(+oo) (n^(3)-3^(n))/(log(n) + 5^(n)) $ allora, io ho pensato prima di tutto se potesse essere a termini reali positi, ma nn credo.poi per risolverla non saprei proprio come fare.forse con le stime asintotiche? sarei grato a chi mi volesse aiutare. grazie

Salve, vorrei capire come fare a disegnare questo numero complesso sul piano cartesiano. $root(3)(-2+2i)$ é un quesito a risposta multipla, in cui mi chiede di decidere quale grafico scegliere. In pratica è rappresentato su tutti un vettore e altri due punti. Come fare?

Dopo svariati calcoli sono arrivato a dover calcolare: $int dt/(t^2 + t +1)$ E non so più come andare avanti.. ho provato a scrivere $ 1 = 1/4 + 3/4$ e quindi: $int dt/((t + 1/2)^2 + 3/4) $ Sperando di ricondurmi all' $arctg$ ma non so se posso farlo, dovrebbe esserci $ 1$ e non $3/4$, posso seguire questo metodo ed andare avanti? Oppure c'è un altro metodo alternativo? Grazie mille in anticipo.. EDIT: Ho avuto una mezza illuminazione Se moltiplico sia il numeratore ...

ciao ragazzi, mi viene chiesto di studiare questa funzione $x*(log|x|-1)^(1/3)$ tutto bene fino al calcolo della derivata... essendo dispari studio solo per $x>0$...faccio la derivata del prodotto di funzioni e mi viene $(logx-1)^(1/3)+x*1/3(logx-1)^(-2/3)*1/x$ quindi $((logx-1)^(1/3))/(3(logx-1)^(2/3)))$ il libro mi dice che dovrei avere $(3logx-2)/(3(logx-1)^(2/3))$...dove sbaglio? o magari è la stessa cosa solo da rigirare in modo diverso?