Analisi matematica di base
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Ciao a tutti!
Ho finito lo studio di questa funzione: $f(x) = e^(2x) / (x|x| + 5)$
Non capisco però come faccio a scoprire "matematicamente" (e non solo dal grafico) che per $x->-sqrt(5) ^-$ la funzione va a $-infty$ mentre per $x->-sqrt(5) ^+$ la funzione va a $+infty$.
E' sufficiente lo studio del segno della funzione?
Grazie per l'aiuto
Salve a tutti, vi pongo questo quesito:
sto cercando dei massimi e minimi di una fnzione a più variabili con un vincolo espresso da una disequazione...
Cercando un po ovunque ho letto che bisogna utilizzare i metodo dei moltiplicatori di Lagrange.. poi wikipedia dice:
Se i vincoli che vengono presentati sono disequazioni si procede come segue:
In caso di massimizzazione porre il vincolo nella forma normale g(x,y,z)
$\int_0^1 \frac{\cos^2x + 3}{x^b + \sqrt{x}}$
con $b \in \mathbb{R}$
In $1$ la funzione non dà problemi, mentre in $0$ si. Quindi per $x->0^+$ devo distinguere dei casi:
Al numeratore posso dire che ho $4$ mentre al denominatore dipende dal valore di $b$. Siccome $x->0^+$ nel caso in cui $b$ è l'esponente maggiore, quando è $> 1/2$ va considerato $\sqrt{x}$, quando è $< 1/2$ va preso ...
E' da un po che non faccio questo tipo di esercizio e non riesco a venire a capo di questo problema: vedere se la funzione $f(x)=e^(3x^2-4x-4)$ non è derivabile in $x=2$
Se il limite del rapporto incrementale esiste finito allora la funzione è derivabile in quel punto...
Calcolo quindi
$\lim_(h->0) \frac{e^(3(x+h)^2-4(x+h)-4) - e^(3x^2-4x-4)}{h}=\lim_(h->0) \frac{e^(3(2+h)^2-4(2+h)-4) - e^(3(2)^2-4(2)-4)}{h}=$
$\lim_(h->0) \frac{e^(3h^2+12h+12-4h-8-4) - e^(12-8-4)}{h}=\lim_(h->0) \frac{e^(0) - e^(0)}{0}=0/0$
qui ho il dubbio... essendo una forma di indeterminazione uso dell'hopital giusto? (non
posso concludere qui dicendo che non esiste finito il limite... è ...
ciao ragazzi,ho finito di ripassare il bel libro di analisi I e adesso mi sto dedicando ai temi di esame della mia professoressa...in uno di questi viene chiesto di studiare l'estremo superiore e inferiore di un insieme...dato che a me ha portato non pochi dubbi ve lo mostro pure a voi xD
dato l'insieme
$E={Xn: Xn=1+((-1)^n*(n+1)/n), n=1,2,....}$
ora io ho provato a partire sostituendo 1 (che è il numero più basso che mi viene dato) e a vedere cosa porta e ottengo
$1+(-1)*(2)=-1$ a questo punto direi che è ...
ho bisogno di aiuto per svolgere un esercizio in cui mi si chiedeva di trovare come esprimere una funzione formata da unsegmento con estremi (-2,2) e -1 0 credo. e poi formata anche da la parte superiore della circonferena normale cioè x^2 + Y^2=1 volevo solo sapere se era giusto il mio procedimento. praticamente io ho prima trovato l'equazione della retta che passa per i due estre. e poi ho scritto la funzione in questo modo. f(x) = {equazione della retta con x compreso tra -2 e -1 }
...
$\lim_{n->oo} \frac{-n^3 \log n + n^4 \sin (1/n) + e^{-3n}}{n^{-2n}(n + 2/n)^{2n}}$
Io ho pensato che il denominatore faccia $1$ poichè $n^{-2n}(n + 2/n)^{2n} = ((n^2 + 2) / n^2)^{2n} = 1^{2n} = 1$
$e^{-3n} = 0$ poichè sarebbe $1 / \exp (3n)$...no?
$n^4 \sin (1/n) \sim n^3$...no?
e ciò che mi rimane del limite sarebbe $n^3 - n^3 \log n = oo - oo$
grazie
Ho fatto il test Lunedì ed è stato un vero disastro.
Ci sono due esercizi in particolare che non sono riuscito a fare nel mio test, ve li posto di seguito:
1)
Si consideri il Problema di Cauchy
$\{(x''' + x' \sin x'' = x^2 + t),(x(1)=2),(x'(1)=4),(x''(1)=\pi):}$
una volta trasformato in Problema di Cauchy
per un’equazione in forma normale al primo ordine. Quale/i delle seguenti affermazioni `e/sono certamente vera/e?
(1) Questo problema soddisfa alle ipotesi del Teorema di Cauchy Locale
(2) Questo problema soddisfa alle ipotesi del Teorema di ...
Sia data la funzione \( z = sin(x^2 + y^2)*cos(y) \) nell'origine ha un massimo, un minimo, una sella o non è definita? E' una domanda a risposta multipla, in cui le opzioni sono quelle elencate sopra. Come fareste a rispondere possibilmente senza calcolare l'hessiana? Ho provato appunto con il calcolo dell'hessiana ma viene complicata perchè la derivata prima rispetto a x è prodotto di tre funzioni.
E' corretto approssimare il seno con il suo argomento in questo caso? Voi come fareste?
Calcolare l'area A della conchiglia in Figura delimitata dalla linea di equazione trigonometrica $\rho=\theta$ quando $\theta\in[0,2\pi]$
Io ho fatto
\( \displaystyle \iint dx\cdot dy=\iint\rho \cdot d\rho \cdot d\theta=\intop_{0}^{2\pi}d\theta\intop_{0}^{2\pi}\rho \cdot d\rho=2\pi \left[ \frac{\rho^{2}}{2} \right] _{0}^{2\pi}=4\pi^{3} \)
Il risultato è invece \( \displaystyle \frac{4}{3} \pi^3 \)
Se per favore mi controllate il conto perché mi sto innervosendo .... ho studiato tutta la ...
$\{(y' = ((1 - x^4) / x)y + x^4), (y(2)= -2):}$
Prima di risolverlo mi sono trovato l'integrale $- \int ((1 - x^4) / x dx) = - (\int 1/x dx - \int x^3 dx) = - \log x + x^4/4$
$y(x) = e^{\log x - x^4/4} (\int e^{- \log x + x^4/4} x^4 dx )$
consigli su come risolverlo? Grazie
Buongiorno a tutti.
Recentemente sono incappato nel seguente problema:
Considerato il problema di Neumann
$ { ( - Delta u = f ),( (del u) / (del v) =0 ):} $
rispettivamente su E e su $ del E $ (insieme connesso, con $ f in L^2 $)
si chiede di mostrare che il problema ammette soluzione debole sse $ int_(E) f = 0 $ .
Non riesco a dimostrare l'implicazione verso sinistra..ho pensato di mostrare che la forma bilineare associata al problema è coerciva e continua (e in questo modo l'esistenza grazie a lax-milgram) ...
Buongiorno,
dovrei determinare i valori di a,b della funzione
$a|x|-sqrt(bx+4)$
tali che :
b) f ha un punto angoloso in x = 0 tale che la derivata sinistra in 0 valga 1, e quella destra valga 0;
c) f ammette un punto di minimo relativo per x = 1;
la funzione sarebbe:
$ax-sqrt(bx-4)$ per x>0 con derivata prima $a-b/(2sqrt(bx+4))$
$-ax-sqrt(bx-4)$ per x
Vado dritto al punto, tralasciando il superfluo che sicuramente vi annoierebbe Dimostro tale teorema con il metodo di bisezione, dal quale vengono fuori due successioni $a_n$ e $b_n$ per le quali vale tale relazione $ a_n<a_(n+1)<b_(n+1)<b_n$ ( ho supposto $a<b$ e $f(a)>0$ e $f(b)<0$ ). Per come sono state costruite le successioni $f(a_n)>0 AAnin NN$ e $f(b)<0AAninNN$. Successivamente da $a_n-b_n=(a-b)/(2^n)$ dimostro che $a_n \to l$ e ...
Determinare i coefficenti a,b,c in modo che la curva di equazione:
$y=\frac{ax^2+bx+c}{x+d}$
abbia per asintoto verticale la retta $x=1$, $y=2x$ e passi per il punto $(2;0)$.
1)Per far in modo che questa curva abbia per asintoto verticale la retta sopra citata si deve avere uno zero al denominatore, quindi d=-1.
2) Ho impostato il passaggio per il punto (2;0)
Non capisco però come impostare la condizine che ...
Ciao a tutti, sto svolgendo questo integrale doppio in coordinate polari.
Avrei voluto scriverlo utilizzando l'editor del forum ma non capivo proprio come fare anche perchè c'è il grafico.
Per questo motivo ho scannerizzato il foglio dell'esercizio.
Arrivo ad impostare l'integrale (forse correttamente) ma poi mi blocco nello svolgere il normale integrale.
Qualcuno mi può dare una mano a capire?
grazie mille
Luca
Ciao a tutti
ho un problema nel trova la soluzione a questa equazione differenziale di secondo grado
[tex]t^{2} w''(t)+tw'(t)-kw(t)=0[/tex]
per risolverla ho pensato prima di tutto di dividere tutto per $t$ ottenendo
[tex]t w''(t)+w'(t)-k \frac{w(t)}{t}=0[/tex]
poi proseguo con la sostituzione $z=w/t$ per cui $w' = z+z't $ e $w'' = z'+z'+z''t = 2z' + z''t$
sostituendo nell'equazione precedente ho
$t (2z' + z''t) + z+z't -kz = 0$ ovvero $ z''t^2 + 3tz' +(1-k)z = 0$
pensavo che questo tipo di ...
Salve a tutti,
stò risolvendo un esercizio sulle forme differenziali:
$w(x,y)=(ye^(xy)+y)dx+(xe^(xy))dy$
1. Si chiede di determinare il dominio e rappresentarlo graficamente.
In questo caso il dominio sarà tutto $RR^2$ e la rappresentazione grafica sono i quattro quadranti.
2.Stabilire se $w$ è chiusa.
Allora mi sono calcolato le derivate parziali
$\partial (ye^(xy)+y)/dy$ e $\partial (xe^(xy))/dx$
Il risultato è $e^(xy)(1+xy)$ per entrambe, quindi ho dedotto che la forma $w$ è ...
ragazzi mi dite come si studia la convergenza di questa serie numerica:
$\sum_{n=1} 1-$$e^{tan(1/n)}$
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