Analisi matematica di base

salve, volevo chiedere un parere su una domanda di teoria che ho trovato in un tema d'esame: Dare la definizione esplicita di $\lim_{n \to \infty}x_n$ = -1 e una condizione necessaria e sufficiente perché valga tale limite nel caso di una successione an crescente. Ho un dubbio nella seconda parte: secondo me la condizione necessaria e sufficiente perchè valga tale limite è che la successione sia a termini negativi.. ma mi sembra troppo banale.. che dite?

Sia $f(x) = \sqrt((x+2)^2 + |\ log x|)$ Il dominio si calcola trovando quando l'argomento di $ \sqrt{...} >= 0$ ovvero $(x+2)^2 + |\log x|>= 0$ quindi $\mathbb{D}= \mathbb{R}$ perchè è sempre positiva? Volendo studiare il modulo $|\log x|$ c'è da dire che $|\log x|={(\log x,if x>=1),(-\log x ,if x<1 ):}$ Quindi $f(x)$ sarebbe: $f(x)={( \sqrt((x+2)^2 + \ log x),if x>=1),( \sqrt((x+2)^2 - \ log x),if x<1):}$ Però ho un dubbio la seconda funzione mi lascia perplesso, il mio dubbio è: la funzione logaritmo è definita quando $x>0$...su wolfram alpha il grafico mostra f(x) anche a ...

ciao a tutti qualcuno potrebbe gentilmente spiegarmi perchè il dominio di $|logx|$ è $ RR -{ 0 } $. Quello che non capisco è che se ad esempio $x=-3$ allora $log-3$ non esiste ...perchè invece con il modulo è tutto ok??? posso capire se avevo $log|x|$...allora in quel caso non avrei avuto dubbi... scusatemi per la domanda apparentemente banale, ma questa cosa mi manda in crisi XD grazie in anticipo per l'aiuto ciao!!!

Volevo chiedere qualche chiarimento su come dedurre che una funzione sia lispchitziana su un certo dominio? E come uniformemente continua? Tenendo conto del teorema di Cantor-Heine e del fatto che se una funzione è lipschitziana è uniformemente continua, una funzione di questo tipo ad esempio: $f(x)={((x^2+5x+6)/|x-1|,if x<=0),(x+6-(x+1)log(x+1),if x>0):}$ come fareste a dire se è lipschitziana e/o uniformemente continua? Considerando che la funzione è continua in $x=0$, ha un asintoto obliquo per $x->-oo$ e ...

salve a tutti, ho un dubbio riguardo i punti in cui l'Hessiano è nullo. il mio professore ci fa fare uno studio locale quando abbiamo che l'hessiano si annulla, tuttavia volevo chiedervi se c'è un procedimento standard da eseguire. per esempio data questa funzione: $ log(x^2y^2+2) $ in $ A=[x^2/4+y^2 <= 1] $ calcolare i massimi e minimi assoluti. inizio calcolando i punti critici che mi vengono del tipo $ (0,y),(x,0) $ e quando faccio l'hessiano mi viene zero. il procedimento del mio prof mi ...

Ciao, volevo chiedervi se sapete le formule per il calcolo della retta(in realtà non proprio una retta essendo la terra sferica) che congiunge due punti sulla terra e delle distanze, avendo le coordinate geografiche espresse in latitudine e longitudine, in quanto dovrei calcolare: • un costo basato sulla distanza di un punto dal punto destinazione; • un costo associato che consideri come il punto è direzionato rispetto al punto destinazione e quanto questa direzione differisca dalla ...

Buon pomeriggio, ho un integrale che ho risolto ma sinceramente sono in dubbio sulla validità del metodo che ho seguito $int xcos(3x^2)e^(-x^2)dx$ Io ho sostituito $t$ a $x^2$ ed ottenuto: $1/2 int cos(3t) e^(-t)dx$ A sto punto ho integrato per parti due volte ed ottenuto: $- (e^-t cos(3t))/2 + (3e^-t sin3t)/2 - 9/2 int e^-t cos(3t)$ Ovvero: $ int e^-t cos(3t) = - (e^-t cos(3t))/9 + (3e^-t sin3t)/9 $ Che sarebbe il primo integrale ottenuto per sostituzione, quindi andando a rimettere $x^2$ al posto di $t$ si otterrebbe l'integrale ...

e^x * √(x) * lnx Come faccio a calcore qst derivata prima, visto che ho 3 prodotti???

Ciao a tutti! Ho finito lo studio di questa funzione: $f(x) = e^(2x) / (x|x| + 5)$ Non capisco però come faccio a scoprire "matematicamente" (e non solo dal grafico) che per $x->-sqrt(5) ^-$ la funzione va a $-infty$ mentre per $x->-sqrt(5) ^+$ la funzione va a $+infty$. E' sufficiente lo studio del segno della funzione? Grazie per l'aiuto

Salve a tutti, vi pongo questo quesito: sto cercando dei massimi e minimi di una fnzione a più variabili con un vincolo espresso da una disequazione... Cercando un po ovunque ho letto che bisogna utilizzare i metodo dei moltiplicatori di Lagrange.. poi wikipedia dice: Se i vincoli che vengono presentati sono disequazioni si procede come segue: In caso di massimizzazione porre il vincolo nella forma normale g(x,y,z)

$\int_0^1 \frac{\cos^2x + 3}{x^b + \sqrt{x}}$ con $b \in \mathbb{R}$ In $1$ la funzione non dà problemi, mentre in $0$ si. Quindi per $x->0^+$ devo distinguere dei casi: Al numeratore posso dire che ho $4$ mentre al denominatore dipende dal valore di $b$. Siccome $x->0^+$ nel caso in cui $b$ è l'esponente maggiore, quando è $> 1/2$ va considerato $\sqrt{x}$, quando è $< 1/2$ va preso ...

E' da un po che non faccio questo tipo di esercizio e non riesco a venire a capo di questo problema: vedere se la funzione $f(x)=e^(3x^2-4x-4)$ non è derivabile in $x=2$ Se il limite del rapporto incrementale esiste finito allora la funzione è derivabile in quel punto... Calcolo quindi $\lim_(h->0) \frac{e^(3(x+h)^2-4(x+h)-4) - e^(3x^2-4x-4)}{h}=\lim_(h->0) \frac{e^(3(2+h)^2-4(2+h)-4) - e^(3(2)^2-4(2)-4)}{h}=$ $\lim_(h->0) \frac{e^(3h^2+12h+12-4h-8-4) - e^(12-8-4)}{h}=\lim_(h->0) \frac{e^(0) - e^(0)}{0}=0/0$ qui ho il dubbio... essendo una forma di indeterminazione uso dell'hopital giusto? (non posso concludere qui dicendo che non esiste finito il limite... è ...

ciao ragazzi,ho finito di ripassare il bel libro di analisi I e adesso mi sto dedicando ai temi di esame della mia professoressa...in uno di questi viene chiesto di studiare l'estremo superiore e inferiore di un insieme...dato che a me ha portato non pochi dubbi ve lo mostro pure a voi xD dato l'insieme $E={Xn: Xn=1+((-1)^n*(n+1)/n), n=1,2,....}$ ora io ho provato a partire sostituendo 1 (che è il numero più basso che mi viene dato) e a vedere cosa porta e ottengo $1+(-1)*(2)=-1$ a questo punto direi che è ...

ho bisogno di aiuto per svolgere un esercizio in cui mi si chiedeva di trovare come esprimere una funzione formata da unsegmento con estremi (-2,2) e -1 0 credo. e poi formata anche da la parte superiore della circonferena normale cioè x^2 + Y^2=1 volevo solo sapere se era giusto il mio procedimento. praticamente io ho prima trovato l'equazione della retta che passa per i due estre. e poi ho scritto la funzione in questo modo. f(x) = {equazione della retta con x compreso tra -2 e -1 } ...

$\lim_{n->oo} \frac{-n^3 \log n + n^4 \sin (1/n) + e^{-3n}}{n^{-2n}(n + 2/n)^{2n}}$ Io ho pensato che il denominatore faccia $1$ poichè $n^{-2n}(n + 2/n)^{2n} = ((n^2 + 2) / n^2)^{2n} = 1^{2n} = 1$ $e^{-3n} = 0$ poichè sarebbe $1 / \exp (3n)$...no? $n^4 \sin (1/n) \sim n^3$...no? e ciò che mi rimane del limite sarebbe $n^3 - n^3 \log n = oo - oo$ grazie

Data la curva: x(t)=t^2 0

Ho fatto il test Lunedì ed è stato un vero disastro. Ci sono due esercizi in particolare che non sono riuscito a fare nel mio test, ve li posto di seguito: 1) Si consideri il Problema di Cauchy $\{(x''' + x' \sin x'' = x^2 + t),(x(1)=2),(x'(1)=4),(x''(1)=\pi):}$ una volta trasformato in Problema di Cauchy per un’equazione in forma normale al primo ordine. Quale/i delle seguenti affermazioni `e/sono certamente vera/e? (1) Questo problema soddisfa alle ipotesi del Teorema di Cauchy Locale (2) Questo problema soddisfa alle ipotesi del Teorema di ...

Sia data la funzione \( z = sin(x^2 + y^2)*cos(y) \) nell'origine ha un massimo, un minimo, una sella o non è definita? E' una domanda a risposta multipla, in cui le opzioni sono quelle elencate sopra. Come fareste a rispondere possibilmente senza calcolare l'hessiana? Ho provato appunto con il calcolo dell'hessiana ma viene complicata perchè la derivata prima rispetto a x è prodotto di tre funzioni. E' corretto approssimare il seno con il suo argomento in questo caso? Voi come fareste?

Calcolare l'area A della conchiglia in Figura delimitata dalla linea di equazione trigonometrica $\rho=\theta$ quando $\theta\in[0,2\pi]$ Io ho fatto \( \displaystyle \iint dx\cdot dy=\iint\rho \cdot d\rho \cdot d\theta=\intop_{0}^{2\pi}d\theta\intop_{0}^{2\pi}\rho \cdot d\rho=2\pi \left[ \frac{\rho^{2}}{2} \right] _{0}^{2\pi}=4\pi^{3} \) Il risultato è invece \( \displaystyle \frac{4}{3} \pi^3 \) Se per favore mi controllate il conto perché mi sto innervosendo .... ho studiato tutta la ...

$\{(y' = ((1 - x^4) / x)y + x^4), (y(2)= -2):}$ Prima di risolverlo mi sono trovato l'integrale $- \int ((1 - x^4) / x dx) = - (\int 1/x dx - \int x^3 dx) = - \log x + x^4/4$ $y(x) = e^{\log x - x^4/4} (\int e^{- \log x + x^4/4} x^4 dx )$ consigli su come risolverlo? Grazie