Superfici in forma parametrica ed elemento d'area infinitesi

[Sk_Anonymous]

ho una superficie parametrizzata in questo modo

$\vec{r}=x(u,v)\vec{i}+y(u,v)\vec{j}+z(u,v)\vec{k}$

Indico con $\vec{r}_{u}=\frac{\partial\vec{r}}{\partial u}$

A questo punto i miei appunti dicono che "Il legame tra \( d \Sigma \) (elemento di area infinitesimo della superficie) e dT (elemento di area nel dominio piatto delle variabili indipendenti che descrivono la superficie) è il seguente:

$d\Sigma=||\vec{r}_{u}\times\vec{r}_{v}||\cdot du\cdot dv$ "

Non ho capito il perchè di tale relazione. Me la spiegate?

[dissonance]

E si, perché il modulo del prodotto vettore è l'area individuata dai due fattori. Questo sito ti spiega bene, con disegni e animazioni, tutte queste cose:

http://mathinsight.org/

(purtroppo non ti posso cercare la pagina esatta che ho da fare - cerca comunque nella sezione "Surface integrals".)

[Sk_Anonymous]

Ti ringrazio, ho trovato la pagina alla quale probabilmente ti riferivi

http://mathinsight.org/double_integral_ ... alculation

e c'è tutta la spiegazione punto per punto, con i vettori del parallelogramma descritti dalla sottrazione dei vettori ai vertici e poi la divisione e moltiplicazione per l'incremento infinitesimo e quindi il limite tendente a 0, spiegazione che sul mio libro manca del tutto