Limite difficile.

[Pujack]

salve ragazzi,sono nuovodi qui, dovrei risolvere questo limite, il problema è che non so proprio da dove iniziare, qualche consiglio? grazie!

lim (((x^2+4)^x)arctg(x!-5))/((x+4)^(2x)+arctg(x!-5)
x-->infinity

[Gi81]

Di nuovo qui? E' il tuo primo messaggio ...

[Pujack]

sono nuovo-di-qui

[Gi81]

Ah, ok. Allora, visto che sei nuovo, dai una letta al regolamento del forum e alla guida per scrivere le formule con il codice ASCIIMathML.

Il limite è questo?
\[
\lim_{x \rightarrow +\infty}\frac{(x^2+4)^x \cdot \arctan(x!-5)} {(x+4)^{2x}+ \arctan(x!-5)}
\]

PS: benvenuto, ovviamente

[Pujack]

cavolo si perfetto, non sapevo come si scrivesse così...

[Gi81]

Se tu avessi questo: $lim_(x->+oo) ((x^2+4)^x)/((x+4)^(2x))$,
saresti in grado di risolverlo?

[Pujack]

mmmm è uguale ad $\infty$ ?

[Pujack]

credo : $\lim_{n \to \infty}((x+2)/(x+4))^(2x)$

[Gi81]

No. Dai, un piccolo sforzo.
Nota che $(x+4)^(2x)=((x+4)^2)^x= (x^2+8x+16)^x$

Dunque hai $lim_(x->+oo) [(x^2+4)/(x^2+8x+16)]^x$

$(x^2+4)/(x^2+8x+16)=1-(8x+12)/(x^2+8x+16)$

Se $x$ tende a $+oo$ hai che $(8x+12)/(x^2+8x+16)= (8x(1+12/(8x) ) )/(x^2(1+8/x+16/(x^2))) =8/x $

Pertanto abbiamo $lim_(x->+oo) (1-8/x)^x$ che fa...

[Pujack]

intanto ti ringrazio, non ho capito però perchè:
$(x^2+4)/(x^2+8x+16)=1-(8x+12)/(x^2+8x+16)$
per il resto ci sono ed abbiamo 1 pardon!