Determinare i valori dei parametri a e b in una funzione

[laski1]

Buongiorno,
dovrei determinare i valori di a,b della funzione
$a|x|-sqrt(bx+4)$
tali che :
b) f ha un punto angoloso in x = 0 tale che la derivata sinistra in 0 valga 1, e quella destra valga 0;
c) f ammette un punto di minimo relativo per x = 1;

la funzione sarebbe:
$ax-sqrt(bx-4)$ per x>0 con derivata prima $a-b/(2sqrt(bx+4))$

$-ax-sqrt(bx-4)$ per x<0 con derivata prima $-a-b/(2sqrt(bx+4))$

per risolvere il punto b)
impongo che $lim_(x->0+)(a-b/(2sqrt(bx+4)))=0$ e mi risulta $a=-b/4$

e impongo $lim_(x->0-)(-a-b/(2sqrt(bx+4)))=1$ e mi risulta $a=-b/4-1$

e questo potrebbe essere risolto? mah


per risolvere il punto c)
se x=1 è minimo relativo significa che in un "intorno di x=1 che non saprei definire" risulta f(1) f(1) = $a-sqrt(b+4)$
e poi impongo
$ax-sqrt(bx-4)>a-sqrt(b+4)$
ma non mi porta da nessuna parte

oppure che in x=1 la derivata prima è 0 e f'(1)=$a-b/2sqrt(b+4)$ (anche se x=1 potrebbe essere un estremo del misterioso intervallo o un punto di non derivabilità????) e che per
x>1 la derivata prima deve essere positiva(la funzione sale) $a-b/(2sqrt(bx+4)) > 0$ e per
x<1 la derivata prima deve essere negativa(la funzione scende) $-a-b/(2sqrt(bx+4)) < 0 $
ma anche questo non mi porta a niente....

me lo dareste un consiglio voi....?

[theras]

Ciao,e ben arrivato/a!
Nel punto (b) fà più attenzione ai conti,
mentre nel (c) osserva che ci son due parametri e dunque in un modo o l'altro ti servono due condizioni "sparametrizzanti":
magari ti sarà utile ricordare una condizione sufficiente che ti viene in soccorso quando vuoi stabilire se un punto stazionario,in cui f è dotata dunque di derivata prima(in $x_0=1$ la tua lo è di certo..),è di max o min relativo!
Saluti dal web.

[laski1]

Grazie, Mi chiamo Silvia e quindi sono benarrivata!

per il punto d) ti riferisci al fatto che per essere un minimo la derivata seconda deve essere positiva per x=1 ad indicare la convessità?

[laski1]

allora:
per il punto b) il valore corretto risultato del limite della derivata destra è $a=b/4$ non $-b/4$

Quindi da $b/4 = -b/4 -1$ risulta $b=-2$ e di conseguenza $a=-1/2$

la funzione col punto angoloso in 0 sarà : $-1/2|x|-sqrt(-2x+4)$

Giusto, è vero?

per il punto c) ho impostato questo sistema:

dove oltre a x=1 ho impostato le condizioni sulla derivata prima e sulla derivata seconda

$\{(x=1),(a-b/(2sqrt(bx+4))=0),(b^2/(8(sqrt(bx+4))^3)>0):}$

che diventa:

$\{(a=b/(2sqrt(b+4))),(b>-4):}$

a questo punto non trovo un unico valore di a e b ma a seconda di come valorizzo $b>-4$ dovrò calcolare il relativo valore di a.... per esempio se scelgo $b=-3$ deve essere $a=-3/2$ e così via...
ho provato a disegnare la funzione con un tool e sembra andare.

E' corretto vero?