Analisi matematica di base
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$\int_1^oo \frac{\log x}{(x-1)^b}$ con $b \in \mathbb{R}$
Nello svolgimento nonostante $b$ sia reale, svolge l'esercizio come se $b$ fosse positivo. Perchè?
Ha scritto, poichè $x->1^+$ $f(x) \sim (x-1) / (x-1)^b$ ma per quala motivo?? ha fatto qualche sostituzione? $\sim 1 / (x-1)^{b-1}$ converge per $b<2$
a $+ oo$ $f(x) \sim \log x / x^b$ io pensavo che questo limite fa zero per $b > 1$ quindi converge per $b>1$ e la soluzione finale è ...
Calcolare il limite a $x->-\infty$ di questa funzione:
$ln(x*(x-1))/(x^2-4)$
Non so come risolverla,consigli? Grazie!
Usando de l'Hopital:
$\lim_{x \to -\infty}$ $ln((x*(x-1))/(x^2-4))$ $=$ $(2*x)/0$
ragazzi ho un vuoto. come si razionalizza la seguente:
$-3/2sqrt(2/3)$
grazie a tutti
$\int_2^oo \frac{\arctan (x + 7)}{x (\log (x+2))^b}$ con $b \in \mathbb{R}$
devo ricondurmi a $\int_t^oo 1 / (x^a (\log x)^b)$ che converge se $a=1$ quando $b>1$
Siccome $b \in \mathbb{R}$ distinguiamo:
$1.$ $b>0$
$f(x) \sim \frac{\pi/2}{x (\log x)^b }$ e quindi converge per $b>1$
$2.$ $b=0$
$f(x) \sim \frac{\pi/2}{x}$ che diverge...
$3.$ $b < 0$
$f(x) \sim \frac{\pi/2}{x (\log x)^{-a} }$ che converge quando $-a > 1$ cioè $b<1$
a me verrebbe da dire che ...
Ciao a tutti vi propongo questo esercizio.
Data la funzione : $f(z) = (sqrt(z) )/ (z+1)$
Determinare gli eventuali figli di Riemann.
Proprio questa questione non riesco a comprenderla..nel mio libro è solo accennata.
In ogni caso avrei la soluzione però non la capisco.
Allora devo ricavare i punti di diramazione(qualora ce ne siano).In questo caso c'è $z=0$.
In tale punto la funzione ha più valori,si dice che è Polidroma.E sin qui non ci sono problemi.
Affinchè la funzione sia Monodroma ...
Salve a tutti, vorrei che mi aiutaste con alcune osservazioni sul polinomio di Mc Laurin. Allora:
-tale polinomio nasce dall'esigenza di trovare un'approssimazione migliore di una funzione (rispetto alla banale linearizzazione di essa) in un intorno di un certo punto $x_0$ che nel nostro caso è $0$.
Si dimostra che l'approssimazione è esprimibile nel seguente modo $ f(x)= \sum_{k=1}^N (f^k(0)x^k)/(k!)$
Ora concentriamoci sul resto secondo Lagrange: l'approssimazione diventa ...
Salve a tutti,
Non riesco ancora a trovare un metodo "comodo" per non confondermi quando bisogna studiare funzioni dove compare un modulo.
Ad esempio:
$f(x) = ln(x^2/(|x+2|))$
La devo studiare per:
$x + 2 > 0; x > -2$
quindi:
$|x + 2| = x + 2 per x > -2$
$|x + 2| = -x -2 per x < -2$
Devo necessariamente spezzarla sin da subito in due funzioni diverse e studiarle separatamente?
Inoltre, quando ho da svolgere i limiti ai bordi del dominio, ad esempio in questo caso, essendo il dominio (-inf, -2)v(-2, 0)v(0, +inf), quando ...
Buon pomeriggio a tutti!
Ho qui di seguito una serie che mi crea problemi. Deve essere studiata al variare del parametro $ alpha in RR $ .
Questa è la serie: $ sum_(1)^(oo ) [1-cos(1/n)]^alpha / (n^(alpha-1)+1) $
Devo vedere prima come si comporta il termine generale facendo il $ lim_(n -> oo ) an $ in modo da vedere per quali valori di \alpha il limite risulta nullo, così da poterlo studiare proprio per quei valori, con opportuni criteri. E' esatto?
ciao a tutti..non riesco a capire come risolvere per serie la data equazione differenziale:
$x^2y^{\prime}'+xy^{\prime}-m^2y=0$
$m inNN$
io ho pensato anzitutto che l' eq. diff. abbia punto di singolarità in $X_o=0$ (nel testo non è indicato) tuttavia poi non so bene come considerare questo valore $m^2$ quando vado a cercare la soluzione.
grazie mille a tutti.
Vorrei un chiarimento su un passaggio.
Hp: $f$ e $g$ sono due funzioni derivabili in $(a,b)$ e $g$ e $g^{\prime}$ sono non nulle $AA x in (a,b)$; inoltre:
-$lim_(x \to a^+)f(x)=lim_(x \to a^+)g(x)=0$
-$lim_(x \to a^+)((f^{\prime}(x))/(g^{\prime}(x)))=L$
Th:$lim_(x \to a^+)(f(x)/g(x))=L$
Sia $x_n$ una successione che tende ad $a$. Prolunghiamo $f$ e $g$ ponendo $f(a)=g(a)=0$. Mi fermo già qui perchè il resto è abbastanza chiaro. Questa operazione ...
Ciao a tutti,
la richiesta è la seguente: scrivere il polinomio di Taylor di secondo grado centrato in x=2 per la seguente funzione:
F(x)= \[ \int_2^x \frac{e^{3t}}{t^2+6}\ \text{d} t \]
Ora, io ho pensato che dovendo calcolarne il polinomio di secondo grado, ho bisogno di f(x), f'(x) ed f''(x) no? Inoltre essendo una F(x), la f'(x) non sarà altro che la funzione integranda. Quindi in pratica devo risolvere l'integrale e calcolare la f''(x). Dopodichè applicare la formula di Taylor nel ...
Ciao a tutti ho un piccolo dubbio: quando in un numero complesso mi compare una "i" al denominatore, se la porto al numeratore devo cambiare il segno della frazione?
se Sì perchè?
grazie mille
Ciao a tutti, ho difficoltà con questo esercizio, non so se la mia risoluzione è corretta. Verificate per favore, e se ci dovesse essere qualche errore ditemi che cerco di rimediare subito. GRAZIE IN ANTICIPO!
Sia \(\displaystyle \sum_{n=1}^{+\infty} a_n \) una serie a termini strettamente positivi e divergente. Che cosa si può dire del carattere semplice e assoluto della serie \(\displaystyle \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{(-1)^n a_n}{1+(a_n)^2} \)?
questo esercizio l'ho svolto così:
per prima ...
Ragazzi scusate, sono abbastanza sicuro di questa cosa ma ve ne chiedo conferma visto che non trovo soluzione nel libro...
$\int (x+1) dx$ si risolve con la formula classica che uso per $\int x^b dx$ ?
Cioè mi da $((x+1)^2/2)+c$ ?
Aiutatemi perchè non trovo riscontro sul libro, credo sia dato per scontato ma non si sa mai!
Grazie
$f(x) = \log (\frac{e^{2x} - e^x}{2e^x - 4}) - |x - 2|$
Io dominio di $f$ si trova facendo $\frac{e^{2x} - e^x}{2e^x - 4} > 0$ e mi viene $\{(x > 0 ),(x > \log 2):}$ cioè $\mathbb{D} = (\log 2 , + oo) $
Inoltre nel punto $2$ il modulo è nullo e possiamo notare che $|x - 2| = {(x-2,if x>=2),(2 - x,if x<2):}$
Quindi $f(x) ={(\log (\frac{e^{2x} - e^x}{2e^x - 4}) - x + 2,if x>=2),(\log (\frac{e^{2x} - e^x}{2e^x - 4})+ x - 2,if x<2):}$
Posso procedere tranquillamente?
Salve a tutti avrei una piccola domanda da porvi sulla densità di Q in R o meglio sulla sua dimostrazione. \(\displaystyle Q \) denso in \(\displaystyle R \)vuol dire che per ogni coppia di numeri reali \(\displaystyle a \), \(\displaystyle b \) con \(\displaystyle a0 \), sia \(\displaystyle n \in R \) tale che \(\displaystyle n>\frac{1}{b-a} \) si avrà \(\displaystyle nb-na>1 \)
Prendiamo il più piccolo numero naturale \(\displaystyle m\in N \) tale che \(\displaystyle na
Ciao a tutti,ho un problema con 2 esercizi di analisi 2,non riesco a capire dove sia il problema nel procedimento
1 esecizio problema di cauchy
y''+y'+1=x^2
y(0)=1
y'(0)=0
questo esercizio lo risolvo trovandomi il delta (esce
Ciao a tutti ragazzi, volevo chiedervi i passi da seguire per calcolare la derivata seconda di un'equazione differenziale del primo ordine.
$y'=f(x,y)$ Voglio calcolare la derivata seconda, per farne uno studio qualitativo (concavità, convessità). Mi è stato detto che devo calcolare la $f'(x)+f'(y)* y'$. Ho visto sul mio libro ma non ho trovato questa formula. Qualcuno mi può spiegare da dove viene . Anche un link su internet (inglese o italiano) dove posso capire il ragionamento. ...
Carissimi ragazzi c'è un dubbio che vorrei condividere con voi. Se si è in un aperto connesso di $ RR ^n $ e si consideri una forma differenziale, questa è esatta se e solo se per ogni curva chiusa $ gamma $ $ int_(gamma)^() omega =0 $ . Ciò che mi chiedevo è se fosse possibile dire che trovando una curva chiusa definita nel dominio in cui "vive" la forma differenziale, tale che l'integrale lungo la curva della nostra forma sia nullo, allora è possibile dire che sia nulla ogni ...
Questa volta per $a>0$ bisogna studiare:
$\int_0^oo \frac{x^3(x+1)^{1 - a}}{x^4 + (1 - \cos x)^a}$
In zero la funzione non è definita abbiamo una forma $0/0$ e bisogna studiare anche il caso per $x->oo$
$1.$ per $x->0^+$ $f(x) \sim x^3 / (x^4 + x^{2a}/2) \sim 1 / (x + x^{2a - 3})$ in questi casi cosa direste? Io so che $a$ è maggiore di zero, a seconda del valore di $a$ non so quale termine dei due trascurare...non so se ho fatto capire quale è il dilemma...
$2.$ Per ...
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