Analisi matematica di base

salve a tutti, sto preparando l'esame orale di analisi matematica, tra le definizioni da sapere ci sono quelle di massimo minimo, maggiorante minorante, estremo superiore e inferiore di insiemi funzioni e successioni. Per quanto riguarda gli insiemi ho trovato tutte le definizioni senza problemi ma non riesco a trovarle per le funzioni e successioni. potete darmi una mano?

Ciao a tutti ho un dubbio sul dominio di questa funzione integrale : $\int_0^xe- $e^$1/(t^4+2t^2)$$dx$ è tutto R o lo zero è escluso?

Dall'identità di Eulero sappiamo che $e^(ipi)=-1$ Elevando al quadrato entrambi i membri si ottiene $e^(2ipi)=+1$ $2ipi=ln(1)=0$ Infine dividendo per $2pi$ $i=0$ Il che non è possibile. Cosa c'è di sbagliato nei miei passaggi?

Salve a tutti, sto cercando di trovare la soluzione in forma chiusa di un'equazione alle derivate parziali non lineare. 1- è possibile applicare la solita procedura che si attua per le equazioni lineari: trasformata di Fourier per la variabile spaziale, trasformata di Laplace per la variabile temporale quindi antitrasformo prima Laplace e poi Fourier? 2- Nel caso fosse possibile utilizzare tale metodo definita la trasformata di $v(x,t)$ come $V(x,t)=int_{0}^{l}v(x,t)*sin(n*pi*x/l)dx$ esiste una qualche ...

Ciao a tutti potete aiutarmi con questo integrale? $\int_{0}^{pi/4} tan(x)/(tan(x)+2) dx$ Io come primo passo ho eseguito una sostituzione (mi sembra la strada più sensata) ponendo $t = tan(x)$ $dx = 1/cos^2(t)dt$ a questo punto ho: $\int t/(t+2) *1/cos(t)^2 dt$ ora però non so come continuare, qualcuno potrebbe darmi una mano? Ringrazio tutti anticipatamente...

Buonasera ragazzi. Oggi stavo ripassando il programma di fisica tecnica e, mentre studiavo, cercavo di correlare, cosa peraltro non oltremodo difficile, la legge di Planck con quella Stefan Boltzmann relativa all'irraggiamento. Come è noto, le equazioni sono: Legge di Stefan-Boltzmann $ E=sigma*T^4 $ Legge di Planck $ L=c_1/(lambda^5*(e^((c_2)/(lambda*T))-1)) $ Detto questo, la legge di Planck indica la radianza spettrale direzionale. Voglio il potere emissivo spettrale, dunque per fare l'integrale nelle due ...

Buonasera , ho un dubbio sulla formula della funzione differenziabile . La formula giusta è questa : $lim_(x,y->(0,0)) (f(x+x_0, y+y_0)-f(x_0,y_0)-f_x(x_0,y_0)(x-x_0)-f_y(x_0,y_0)(y-y_0))/(sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2))=0$ O quest'altra : $lim_(x,y->(0,0)) (f(x, y)-f(x_0,y_0)-f_x(x_0,y_0)(x-x_0)-f_y(x_0,y_0)(y-y_0))/(sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2))=0$ ? ? ?

Carissimi ragazzi nel corso del mio studio in vista dell'esame di analisi II, mi è sovvenuta un'interpretazione geometrica (poco visiva a dir la verità) dell'integrale superficiale. Partiamo col dire che facciamo riferimento ad un qualcosa che si struttura con l'ausilio di una quarta dimensione. Se dicessi che l'integrale superficiale di una funzione di tre variabili, positiva sul sostegno di tale superficie, è da considerarsi come l'ipervolume (spero di non aver abusato eccessivamente del ...

Ciao, un esercizio mi richiedere di trovare i punti di massimo e minimo della seguente funzione, al variare del parametro $a$: $f(x) = {(2^x, if x<a),(xe^(-x), if x>=a):}$ Ho capito che devo discutere il caso per $a>=1$ e $0<a<1$ , ma non ho capito perchè lo devo discutere per $(-1/log(2))<a<=0$. Grazie a tutti anticipatamente

salve a tutti. Voi cosa ne dite è corretto il modo in cui lìho risolta? $ sum_(n = 3)^(+oo) $ $(n^(3) - 2^(-n^2)) /n^4 $ allora io ho fatto cosi: poiche per n che tende a piu infinito $2^(-n^2) >= n^3 $ allora posso dire che $ |n^(3)-2^(-n^2) | $< $|n^(3)+2^(-n^2)| $< $ 2*2^(-n^2) $ quindi $ sum_(n = 3)^(+oo) $ $ (2*2^(-n^2))/n^4$. detto questo questa serie come posso risolverla con il metodo del rapporto?

salve a tutti. Oggi mi sono imbattuto in questo insieme di integrazione di un integrale.allora l'esercizio dice: risolvere il seguente integrale il cui insieme di integrazione è dato dalla figura racchiusa tra queste rette considerando solo il primo quadrante.Le rette sono : $ x=0$ ; $3y=x $ ; $ y=1-3x$ ; $ y=2-3x $. infine l'esercizio da un consiglio, mi dice di ruotare la figura, diciamo " facendo adagiare la base sull'asse delle x".Ed è proprio questo ...

Salve,ho il seguente esercizio cui traccia recita: Calcolare \( S = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{1+k^2} \) Non vorrei la soluzione dell'esercizio, ma solo uno spunto con cui procedere dato che sono a corto di idee! L'àmbito è quello delle distribuzioni, in particolare l'esercizio si inserisce nell'argomento delle trasformate di Fourier. Grazie JCM

La funzione in questione è: $y= \frac{ln(x+3)}{ln(x+3)-1}$ dominio $x> -3$ e $x\ne e-3$ Trovo $x=e-3$ A.verticale, $y=1$ A.orizzontale e calcolo la derivata prima...al numeratore viene $ -(1/(x+3))$...che, previ conti errati, è un massimo relativo in $x=-3$. La domanda quindi è: se i conti sono giusti, può venire un punto estremante su -3 se nel dominio c'è $x> -3$???

Salve! Ho un problema con questo esercizio: ho $ g(x)=x^3+e^x $ e $ g^-1 $ e' la sua inversa. Io devo calcolare $ (g^-1)'(1+e) $ . In pratica io ho usato la formula secondo cui se ho $ f $ continua e derivabile in un certo intervallo e $ g=f^-1 $ e' la sua inversa allora $ g'=1/f' $ . Quindi ho calcolato $ g'=3x^2+e^x $ quindi $ (g^-1)'=1/(3x^2+e^x) $ . Fin qui dovrebbe essere corretto se ho capito bene. Comunque poi vado a sostituire ...

Salve a tutti, mi ritrovo a risolvere degli integrali con la decomposizione di Hermite ed ho un problema riguardo la sua applicazione. Chi mi sa dire perchè in questi due esempi la decomposizione non viene fatta nello stesso modo?? $int (3x-2)/((x-1)(x^2-2x+2)) => (3x-2)/((x-1)(x^2-2x+2)) = A/(x-1) + (Bx+C)/(x^2-2x+2)$ $int dx/(x^2(x^2+1)^2) => A/x^2 + (Bx+c)/(x^2+1) + d/dx ((Dx^2+Ex+F)/(x(x^2+1)^2))$ Nel primo esempio non viene usata nessuna derivata, mentre nel secondo si! Quindi come devo applicare questa benedetta formula di Hermite? E come mi ricavo quel rapporto di polinomio da derivare??

salve a tutti....mi sono imbattuto nel dominio della seguente funzione : $ f(x)= (log(9-x^2))/(x-sqrt(4-x^2)) $ secondo me il domonio è : $-2<= x < sqrt2 $ V $ sqrt2<x<=2$ è giusto? se no, dove sbaglio? grazie a tutti coloro che mi aiuteranno a capire.

salve a tutti, ho provato a risolvere questa serie : $ sum_(n = 2)^(+oo) n^(4)/(2^(n)-2n^3) $ ho pensato: poiche $ 2^n < n^3 $ allora $|2^(n)-2n^3|<| 2^(n)+2n^3|< 3n^3 $ percui $ n^4/(3n^3)=1/(3n^-1) $ serie armonica divergente, quindi anche la mia serie di partenza è divergente. io l'ho risolta cosi, vorrei sapere se sbaglio,dove, e cercare di capire gli errori. Grazie

Mi sorge un dubbio: se in un limite arrivo alla forma $0^infty$ a cosa tende la funzione studiata? Perchè non è una forma indeterminata, ma una rapida ricerca sul forum ha trovato solo questa discussione viewtopic.php?t=64380&p=455788 e sfortunatamente non è troppo chiara, nel senso che mancando un pezzo del terzo messaggio non ho capito se "a grandi linee" (che brutta cosa ) il messaggio di ale.fabbri arrivava ad una conclusione giusta

Salve a tutti, Analisi I è andata male, ma non mi arrendo cosi facilmente, quindi eccomi qui a torturare ancora Ciampax ( grazie per avermi fatto capire il buon Mclaurin) $\int_1^infty(e^x)/x dx$ Io so che dovrei muovermi sfruttando il teorema del confronto; in questo caso la funzione che dovrei usare per il confronto è questa: $int_1^infty 1/(x^\alpha) dx$ sapendo che questo integrale converge se e solo se $\alpha>1$ e diverge se $\alpha<=1$ So che la funzione per $x \to \infty$ tende a ...

ciao a tutti!! qualcuno può dirmi se ho tratto la conclusione giusta su questo funzione?? allora: f(x,y)=y(x^2+y^2+2y) ho fatto le derivate parziali ì,le ho messe a sistema e ho trovato i due punti (0,0) e (0,4/3) faccio l hessiano,il punto (0,4/3) risulta punto di minimo relativo;il punto (0,0) ha hessiano nullo quindi mi faccio lo studio: f(x,y)-f(0,0)>=0 da cui ==> y(x^2+y^2+2y) mi traccio il grafico (circonferenza di raggio unitario traslata verso l alto di uno x^2+(y-1)^2=1)e mi ...