Analisi matematica di base
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Ciao,
un esercizio mi richiedere di trovare i punti di massimo e minimo della seguente funzione, al variare del parametro $a$:
$f(x) = {(2^x, if x<a),(xe^(-x), if x>=a):}$
Ho capito che devo discutere il caso per $a>=1$ e $0<a<1$ , ma non ho capito perchè lo devo discutere per $(-1/log(2))<a<=0$.
Grazie a tutti anticipatamente
salve a tutti. Voi cosa ne dite è corretto il modo in cui lìho risolta?
$ sum_(n = 3)^(+oo) $ $(n^(3) - 2^(-n^2)) /n^4 $
allora io ho fatto cosi: poiche per n che tende a piu infinito $2^(-n^2) >= n^3 $ allora posso dire che
$ |n^(3)-2^(-n^2) | $< $|n^(3)+2^(-n^2)| $< $ 2*2^(-n^2) $
quindi $ sum_(n = 3)^(+oo) $ $ (2*2^(-n^2))/n^4$.
detto questo questa serie come posso risolverla con il metodo del rapporto?
salve a tutti. Oggi mi sono imbattuto in questo insieme di integrazione di un integrale.allora l'esercizio dice:
risolvere il seguente integrale il cui insieme di integrazione è dato dalla figura racchiusa tra queste rette considerando solo il primo quadrante.Le rette sono :
$ x=0$ ; $3y=x $ ; $ y=1-3x$ ; $ y=2-3x $.
infine l'esercizio da un consiglio, mi dice di ruotare la figura, diciamo " facendo adagiare la base sull'asse delle x".Ed è proprio questo ...
Salve,ho il seguente esercizio cui traccia recita:
Calcolare \( S = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{1+k^2} \)
Non vorrei la soluzione dell'esercizio, ma solo uno spunto con cui procedere dato che sono a corto di idee!
L'àmbito è quello delle distribuzioni, in particolare l'esercizio si inserisce nell'argomento delle trasformate di Fourier.
Grazie
JCM
La funzione in questione è:
$y= \frac{ln(x+3)}{ln(x+3)-1}$
dominio $x> -3$ e $x\ne e-3$
Trovo $x=e-3$ A.verticale, $y=1$ A.orizzontale e calcolo la derivata prima...al numeratore viene $ -(1/(x+3))$...che, previ conti errati, è un massimo relativo in $x=-3$.
La domanda quindi è: se i conti sono giusti, può venire un punto estremante su -3 se nel dominio c'è $x> -3$???
Salve! Ho un problema con questo esercizio: ho $ g(x)=x^3+e^x $ e $ g^-1 $ e' la sua inversa. Io devo calcolare $ (g^-1)'(1+e) $ . In pratica io ho usato la formula secondo cui se ho $ f $ continua e derivabile in un certo intervallo e $ g=f^-1 $ e' la sua inversa allora $ g'=1/f' $ .
Quindi ho calcolato $ g'=3x^2+e^x $ quindi $ (g^-1)'=1/(3x^2+e^x) $ .
Fin qui dovrebbe essere corretto se ho capito bene.
Comunque poi vado a sostituire ...
Salve a tutti,
mi ritrovo a risolvere degli integrali con la decomposizione di Hermite ed ho un problema riguardo la sua applicazione.
Chi mi sa dire perchè in questi due esempi la decomposizione non viene fatta nello stesso modo??
$int (3x-2)/((x-1)(x^2-2x+2)) => (3x-2)/((x-1)(x^2-2x+2)) = A/(x-1) + (Bx+C)/(x^2-2x+2)$
$int dx/(x^2(x^2+1)^2) => A/x^2 + (Bx+c)/(x^2+1) + d/dx ((Dx^2+Ex+F)/(x(x^2+1)^2))$
Nel primo esempio non viene usata nessuna derivata, mentre nel secondo si!
Quindi come devo applicare questa benedetta formula di Hermite?
E come mi ricavo quel rapporto di polinomio da derivare??
salve a tutti....mi sono imbattuto nel dominio della seguente funzione :
$ f(x)= (log(9-x^2))/(x-sqrt(4-x^2)) $
secondo me il domonio è :
$-2<= x < sqrt2 $ V $ sqrt2<x<=2$
è giusto? se no, dove sbaglio? grazie a tutti coloro che mi aiuteranno a capire.
salve a tutti, ho provato a risolvere questa serie :
$ sum_(n = 2)^(+oo) n^(4)/(2^(n)-2n^3) $
ho pensato:
poiche $ 2^n < n^3 $ allora $|2^(n)-2n^3|<| 2^(n)+2n^3|< 3n^3 $ percui
$ n^4/(3n^3)=1/(3n^-1) $ serie armonica divergente, quindi anche la mia serie di partenza è divergente.
io l'ho risolta cosi, vorrei sapere se sbaglio,dove, e cercare di capire gli errori. Grazie
Mi sorge un dubbio: se in un limite arrivo alla forma $0^infty$ a cosa tende la funzione studiata?
Perchè non è una forma indeterminata, ma una rapida ricerca sul forum ha trovato solo questa discussione
viewtopic.php?t=64380&p=455788
e sfortunatamente non è troppo chiara, nel senso che mancando un pezzo del terzo messaggio non ho capito se "a grandi linee" (che brutta cosa ) il messaggio di ale.fabbri arrivava ad una conclusione giusta
Salve a tutti, Analisi I è andata male, ma non mi arrendo cosi facilmente, quindi eccomi qui a torturare ancora Ciampax ( grazie per avermi fatto capire il buon Mclaurin)
$\int_1^infty(e^x)/x dx$
Io so che dovrei muovermi sfruttando il teorema del confronto; in questo caso la funzione che dovrei usare per il confronto è questa: $int_1^infty 1/(x^\alpha) dx$ sapendo che questo integrale converge se e solo se $\alpha>1$ e diverge se $\alpha<=1$
So che la funzione per $x \to \infty$ tende a ...
ciao a tutti!!
qualcuno può dirmi se ho tratto la conclusione giusta su questo funzione??
allora:
f(x,y)=y(x^2+y^2+2y)
ho fatto le derivate parziali ì,le ho messe a sistema e ho trovato i due punti (0,0) e (0,4/3)
faccio l hessiano,il punto (0,4/3) risulta punto di minimo relativo;il punto (0,0) ha hessiano nullo quindi mi faccio lo studio:
f(x,y)-f(0,0)>=0 da cui ==> y(x^2+y^2+2y) mi traccio il grafico
(circonferenza di raggio unitario traslata verso l alto di uno x^2+(y-1)^2=1)e mi ...
$\int_1^oo \frac{\log x}{(x-1)^b}$ con $b \in \mathbb{R}$
Nello svolgimento nonostante $b$ sia reale, svolge l'esercizio come se $b$ fosse positivo. Perchè?
Ha scritto, poichè $x->1^+$ $f(x) \sim (x-1) / (x-1)^b$ ma per quala motivo?? ha fatto qualche sostituzione? $\sim 1 / (x-1)^{b-1}$ converge per $b<2$
a $+ oo$ $f(x) \sim \log x / x^b$ io pensavo che questo limite fa zero per $b > 1$ quindi converge per $b>1$ e la soluzione finale è ...
Calcolare il limite a $x->-\infty$ di questa funzione:
$ln(x*(x-1))/(x^2-4)$
Non so come risolverla,consigli? Grazie!
Usando de l'Hopital:
$\lim_{x \to -\infty}$ $ln((x*(x-1))/(x^2-4))$ $=$ $(2*x)/0$
ragazzi ho un vuoto. come si razionalizza la seguente:
$-3/2sqrt(2/3)$
grazie a tutti
$\int_2^oo \frac{\arctan (x + 7)}{x (\log (x+2))^b}$ con $b \in \mathbb{R}$
devo ricondurmi a $\int_t^oo 1 / (x^a (\log x)^b)$ che converge se $a=1$ quando $b>1$
Siccome $b \in \mathbb{R}$ distinguiamo:
$1.$ $b>0$
$f(x) \sim \frac{\pi/2}{x (\log x)^b }$ e quindi converge per $b>1$
$2.$ $b=0$
$f(x) \sim \frac{\pi/2}{x}$ che diverge...
$3.$ $b < 0$
$f(x) \sim \frac{\pi/2}{x (\log x)^{-a} }$ che converge quando $-a > 1$ cioè $b<1$
a me verrebbe da dire che ...
Ciao a tutti vi propongo questo esercizio.
Data la funzione : $f(z) = (sqrt(z) )/ (z+1)$
Determinare gli eventuali figli di Riemann.
Proprio questa questione non riesco a comprenderla..nel mio libro è solo accennata.
In ogni caso avrei la soluzione però non la capisco.
Allora devo ricavare i punti di diramazione(qualora ce ne siano).In questo caso c'è $z=0$.
In tale punto la funzione ha più valori,si dice che è Polidroma.E sin qui non ci sono problemi.
Affinchè la funzione sia Monodroma ...
Salve a tutti, vorrei che mi aiutaste con alcune osservazioni sul polinomio di Mc Laurin. Allora:
-tale polinomio nasce dall'esigenza di trovare un'approssimazione migliore di una funzione (rispetto alla banale linearizzazione di essa) in un intorno di un certo punto $x_0$ che nel nostro caso è $0$.
Si dimostra che l'approssimazione è esprimibile nel seguente modo $ f(x)= \sum_{k=1}^N (f^k(0)x^k)/(k!)$
Ora concentriamoci sul resto secondo Lagrange: l'approssimazione diventa ...
Salve a tutti,
Non riesco ancora a trovare un metodo "comodo" per non confondermi quando bisogna studiare funzioni dove compare un modulo.
Ad esempio:
$f(x) = ln(x^2/(|x+2|))$
La devo studiare per:
$x + 2 > 0; x > -2$
quindi:
$|x + 2| = x + 2 per x > -2$
$|x + 2| = -x -2 per x < -2$
Devo necessariamente spezzarla sin da subito in due funzioni diverse e studiarle separatamente?
Inoltre, quando ho da svolgere i limiti ai bordi del dominio, ad esempio in questo caso, essendo il dominio (-inf, -2)v(-2, 0)v(0, +inf), quando ...
Buon pomeriggio a tutti!
Ho qui di seguito una serie che mi crea problemi. Deve essere studiata al variare del parametro $ alpha in RR $ .
Questa è la serie: $ sum_(1)^(oo ) [1-cos(1/n)]^alpha / (n^(alpha-1)+1) $
Devo vedere prima come si comporta il termine generale facendo il $ lim_(n -> oo ) an $ in modo da vedere per quali valori di \alpha il limite risulta nullo, così da poterlo studiare proprio per quei valori, con opportuni criteri. E' esatto?
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