Soluzione equazione diff. secondo grado
Ciao a tutti
ho un problema nel trova la soluzione a questa equazione differenziale di secondo grado
[tex]t^{2} w''(t)+tw'(t)-kw(t)=0[/tex]
per risolverla ho pensato prima di tutto di dividere tutto per $t$ ottenendo
[tex]t w''(t)+w'(t)-k \frac{w(t)}{t}=0[/tex]
poi proseguo con la sostituzione $z=w/t$ per cui $w' = z+z't $ e $w'' = z'+z'+z''t = 2z' + z''t$
sostituendo nell'equazione precedente ho
$t (2z' + z''t) + z+z't -kz = 0$ ovvero $ z''t^2 + 3tz' +(1-k)z = 0$
pensavo che questo tipo di sostituzione potesse permettermi di risolvere l'equazione differenziale facendola diventare a variabili separabili, ma noto che invece mi ritrovo con una nuova equazione che è del tutto simile a quella iniziale.
Qualcuno saprebbe suggerirmi un metodo più valido e magari più semplice?
grazie mille a tutti
Panna
ho un problema nel trova la soluzione a questa equazione differenziale di secondo grado
[tex]t^{2} w''(t)+tw'(t)-kw(t)=0[/tex]
per risolverla ho pensato prima di tutto di dividere tutto per $t$ ottenendo
[tex]t w''(t)+w'(t)-k \frac{w(t)}{t}=0[/tex]
poi proseguo con la sostituzione $z=w/t$ per cui $w' = z+z't $ e $w'' = z'+z'+z''t = 2z' + z''t$
sostituendo nell'equazione precedente ho
$t (2z' + z''t) + z+z't -kz = 0$ ovvero $ z''t^2 + 3tz' +(1-k)z = 0$
pensavo che questo tipo di sostituzione potesse permettermi di risolvere l'equazione differenziale facendola diventare a variabili separabili, ma noto che invece mi ritrovo con una nuova equazione che è del tutto simile a quella iniziale.
Qualcuno saprebbe suggerirmi un metodo più valido e magari più semplice?
grazie mille a tutti
Panna
Risposte
Graaazie Rigel!!!!
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