L'unghezza di una curva

[lh777]

Data la curva:
x(t)=t^2 0 y(t)=(t^3)/3
z(t)=2t

Dire se a) la curva è regolare.

Per essere regolare ci sono due condizioni x(t) e y(t) derivabili e x'(t)^2+y'(t)^2>0. Ho visto che la suddetta curva e regolare.

b) calcolare la lunghezza

ho calcolato le derivate prime di x e y e poi ho applicato la formula $\int_{0}^{2}sqrt[x'(t)^2+y'(t)^2]dt$

Così risolto è giusto? Sinceramente mi è sembrato un pò troppo semplice per essere un esercizio di un esame di analisi 2 e quindi mi sono venuti dei dubbi se è stata troppo buona la prof o se sono io che ho completamente sgarrato l'esercizio!

[gugo82]

[OT]

L'unghezza?

Ma che è? Una battuta di Nino Frassica?!?!

[/OT]

[lh777]

Scusa gugo82, l'ho scritto con il cell e mi deve essere scappato " ' "

[theras]

"lh777":Data la curva:
x(t)=t^2 0 y(t)=(t^3)/3
z(t)=2t

Dire se a) la curva è regolare.

Per essere regolare ci sono due condizioni x(t) e y(t) derivabili e x'(t)^2+y'(t)^2>0. Ho visto che la suddetta curva e regolare.

b) calcolare la lunghezza

ho calcolato le derivate prime di x e y e poi ho applicato la formula $\int_{0}^{2}sqrt[x'(t)^2+y'(t)^2]dt$

Così risolto è giusto? Sinceramente mi è sembrato un pò troppo semplice per essere un esercizio di un esame di analisi 2 e quindi mi sono venuti dei dubbi se è stata troppo buona la prof o se sono io che ho completamente sgarrato l'esercizio!

.
C'iao!
Il conto t'è sembrato semplice,e lo era,perche hai scordato la derivata d'una componente:
mettila,e sarà un pò più impegnativo il calcolo di quell'integrale definito..
Saluti dal web.

[lh777]

Mi confermi che la formula corretta è: $\int_{0}^{2}sqrt[(4t^2) + (t^4) + 4]dt$

[gugo82]

Sì.
Ed è molto facile da integrare, tra l'altro...

[lh777]

Grazie!