Un piccolo integrale indefinito...

[Serxe]

Buon pomeriggio, ho un integrale che ho risolto ma sinceramente sono in dubbio sulla validità del metodo che ho seguito

$int xcos(3x^2)e^(-x^2)dx$

Io ho sostituito $t$ a $x^2$ ed ottenuto:

$1/2 int cos(3t) e^(-t)dx$

A sto punto ho integrato per parti due volte ed ottenuto:

$- (e^-t cos(3t))/2 + (3e^-t sin3t)/2 - 9/2 int e^-t cos(3t)$

Ovvero:

$ int e^-t cos(3t) = - (e^-t cos(3t))/9 + (3e^-t sin3t)/9 $

Che sarebbe il primo integrale ottenuto per sostituzione, quindi andando a rimettere $x^2$ al posto di $t$ si otterrebbe l'integrale cercato!

Il metodo mi pare giusto (o almeno io non trovo errori ) eppure non saprei come far comparire la costante, non posso mica metterla a buffo io! O posso?
E soprattutto perchè il risultato che dovrebbe venire è:

$- (e^(-x^2) cos(3x^2))/20 + (3e^(-x^2) sin(3x^2))/20 + C$

La cosa che non mi torna è il 20 al denominatore invece del 9 che esce a me..
E naturalmente non sono sicuro che questo metodo sia corretto, o se ne esistono altri "migliori" per questo tipo di integrali.

[gugo82]

Sbagli a ricavare l'integrale dall'equazione:
\[
\frac{1}{2}\ \int \cos 3t\ e^{-t}\ \text{d} t = -\frac{{{{e}}^{{-{{t}}}}{\cos{{\left({3}{t}\right)}}}}}{{2}}+\frac{{{3}{{e}}^{{-{{t}}}}{\sin{{3}}}{t}}}{{2}}-\frac{{9}}{{2}}\int{{e}}^{{-{{t}}}}{\cos{{\left({3}{t}\right)}}}
\]
probabilmente.

[Serxe]

TI ringrazio.. avevo sbagliato sia là che a rimettere il dx al posto di dt.. rivedendolo bene ho trovato il 20 al denominatore che era da trovare..