Aiuto.Serie-Fuzione variabile reale. Tema esame
Questo è un esercizio da un tema d'esame. Sono riuscito a farne solamente una piccolissima parte, ma non so se è giusta e non so come andare avanti! Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo
Identificare, disegnando in \(\displaystyle \mathbb{R}^2 \) riferito ad un ordinario sistesma \(\displaystyle Oxy \) di assi cartesiani ortogonali, il dominio della funzione reale
\(\displaystyle f(x,y)=\sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac{1}{n^{10}\sin(n^{-x^2})}+\frac{n^x \arctan(n^{-5})}{\sinh (n^y)}\right)
\)
Questo esercizio ho iniziato a svolgerlo così, ma non sono del tutto sicuro di aver iniziato bene, e non so più andare avanti e poi mi chiedo "com'è possibile determinare il dominio di una serie?"
\(\displaystyle \sin(n^{-x^2})\rightarrow n^{-x^2}=k\pi\Leftrightarrow e^{-x^2 \ln n}=k\pi \Leftrightarrow x^2=\frac{\ln \pi}{\ln n} \rightarrow x=\pm \sqrt{\frac{\ln k\pi}{\ln n}}
\)
Non so se è esatto, ovviamente ora ho trovato per quali valori si annulla il primo denominatore, e per il dominio basta fare diverso. Ma non so se è giusto e non so più andare avanti!
Aiuto. Grazie in anticipo!
Identificare, disegnando in \(\displaystyle \mathbb{R}^2 \) riferito ad un ordinario sistesma \(\displaystyle Oxy \) di assi cartesiani ortogonali, il dominio della funzione reale
\(\displaystyle f(x,y)=\sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac{1}{n^{10}\sin(n^{-x^2})}+\frac{n^x \arctan(n^{-5})}{\sinh (n^y)}\right)
\)
Questo esercizio ho iniziato a svolgerlo così, ma non sono del tutto sicuro di aver iniziato bene, e non so più andare avanti e poi mi chiedo "com'è possibile determinare il dominio di una serie?"
\(\displaystyle \sin(n^{-x^2})\rightarrow n^{-x^2}=k\pi\Leftrightarrow e^{-x^2 \ln n}=k\pi \Leftrightarrow x^2=\frac{\ln \pi}{\ln n} \rightarrow x=\pm \sqrt{\frac{\ln k\pi}{\ln n}}
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Non so se è esatto, ovviamente ora ho trovato per quali valori si annulla il primo denominatore, e per il dominio basta fare diverso. Ma non so se è giusto e non so più andare avanti!
Aiuto. Grazie in anticipo!
Risposte
[OT]
Ma, tanto per curiosità... Tu e 55sarah state scrivendo un libro con le soluzioni dei vecchi temi d'esame?
[/OT]
Ma, tanto per curiosità... Tu e 55sarah state scrivendo un libro con le soluzioni dei vecchi temi d'esame?
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Non so neanche chi sia 55sarah. E questo esercizio che ho messo qua ora era nella mia ultima prova d'esame che non sono riuscito a fare!..
Mi serve un aiuto!..
Mi serve un aiuto!..
[OT]
Sarà una tua collega... Scrivete dallo stesso IP, a volte.
[/OT]
Ad ogni modo, il primo denominatore \(\neq 0\) è andato; ma il secondo?
E cosa mi dici se la serie diverge in un punto \((x,y)\)? Puoi ancora dire che quel punto sta in \(\operatorname{Dom} f\)?
Sarà una tua collega... Scrivete dallo stesso IP, a volte.
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Ad ogni modo, il primo denominatore \(\neq 0\) è andato; ma il secondo?
E cosa mi dici se la serie diverge in un punto \((x,y)\)? Puoi ancora dire che quel punto sta in \(\operatorname{Dom} f\)?
"gugo82":
[OT]
Sarà una tua collega... Scrivete dallo stesso IP, a volte.
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@Gugo: Beh,certo che se fosse così hanno un'insegnante che ci tiene parecchio alle serie:
non è la prima volta che li vedo cimentarsi con matrioske di concetti ad esse relative..
@Zuclo:
Sei riuscito a dimostrare che,$AAx$$inRR$,il primo addendo della serie è sempre convergente?
Se è così fà un fischio,corredato del tuo ragionamento,e parliamo del resto!
Saluti dal web.
Cmq credo di averla risolta! ci ho pensato un po' su e l'ho risolta 
p.s.: conosco una sarah gliel'ho kiesto oggi..sì è una mia compagna di università che a volte si connette dal mio pc!..
p.s.: conosco una sarah gliel'ho kiesto oggi..sì è una mia compagna di università che a volte si connette dal mio pc!..
"gugo82":
[OT]
Sarà una tua collega... Scrivete dallo stesso IP, a volte.
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Ad ogni modo, il primo denominatore \(\neq 0\) è andato; ma il secondo?
E cosa mi dici se la serie diverge in un punto \((x,y)\)? Puoi ancora dire che quel punto sta in \(\operatorname{Dom} f\)?
ma devo anche dire per quali valori la serie converge?
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