Analisi matematica di base

Per risolvere questa eq. differenziale: $y''+2y'=xe^(kx)$ dopo aver risolto la omogenea associata $y''+2y$ e aver trovato l'integrale generale delle soluzioni: $C_1+C_2e^-2x$ ho pensato di trovare le soluzioni della completa utilizzando il metodo di Lagrange invece del classico metodo di similitudine in cui ponendo $b(x)=xe^(kx)$ e distinguando i vari casi arriviamo a $y(segnato)$ Mi confermate che il sistema da studiare e costituito da ${(C_1'+C_2'e^-2x=0),(-2C_2'e^-2x=xe^(kx)):}$ ???

$\int_1^oo \frac{(1 - \cos (1/x))^a}{x^2 + 2\sqrt{x} + x \sin x} $ con $a \in \mathbb{R}$ Mi potete far vedere cosa cambia se $a$ non è più solamente positivo ma potrebbe essere negativo? Perchè io lo svolgerei così: $f(x) \sim (1 / x^(2a)) / x^2$ utilizzando il limite notevole per il coseno in quanto $1/x -> 0$ e al denominatore ho semplicemente detto che $x^2$ è il termine dominante. Allora ho $\sim \1 / x^(2a + 2)$ Ma il fatto che $a$ può essere negativo o positivo, in questo tipo di esercizi deve essere ...

Ciao ragazzi qualcuno potrebbe risolvermi questo esercizio ke mi stà mandando in tilt Vi posto l'immagine xk a scriverlo è lungo: Grazie in anticipo...

Ciao a tutti, avrei un esercizio sullo studio di funzioni. io l'ho svolto ma non ho le soluzioni quindi non posso sapere se ho fstto bene oppure no. Quindi non è che qualcuno potrebbe controllarlo e segnalarmi gli eventuali errori (che probabilmente saranno molti dato che è il primo grafico che faccio)? Allego il file con tutto il procedimento Grazie a tutti in anticipo!!

provare che la successione $log($cos($\pi$/n)) risulta a termini positivi provare che la successione è monotona crescente avevo un dubbio.....come risolvere questi due ''problemi''?? posso usare la derivata prima della funzione associata x vedere se è monotona crescente??? grazie mille ah e se qualcuno fosse così gentile da spiegarmi meglio come scrivere le formule in maniera adeguata,ne sarei felice

Buongiorno a tutti, ho un problema con questo integrale(è tra o e π/2, non riesco a scrivere gli estremi nella formula..). So che deve risultare arctotangente di... ma non mi riesce. $int_0^πcos(x)/sqrt(40-sen^2(x))text{d}x$ Io sostituisco $sen(x)=t$ e ottengo: $cos(x)=dt$ e l'integrale diventa $int_0^π 1/sqrt(40-t^2)text{d}t$ è più semplice ma io proprio non riesco a capire come risolverlo, l'arcotangente di qualcosa io non la vedo... Grazie mille a tutti!

Data la funzione $f(x)=e^sqrtx-sqrtx-(x+4)/2$, calcolare i punti di minimo e massimo nell'intervallo $[0,4]$. Allora, la funzione è monotona crescente perché calcolando la derivata prima ($f'(x)=(e^sqrtx-1-sqrtx)/(2sqrtx)$), questa risulta essere sempre maggiore o uguale a 0. Quindi in tutto il dominio che è $D≡RR^+$ la funzione ammette solo il punto di minimo assoluto che è min(0,-1), mentre nell'intervallo $[0,4]$ la funzione ammette anche il massimo che è $max(0,e^2-6)$. Giusto? E se la ...

Ciao a tutti, vi propongo il seguente esercizio: $\sum_[n=1]^[infty] 1/n^2*sen^2(1/n)$ le vie da seguire per risolverlo (che conosco) sono 2, e sono queste: 1) dai limiti notevoli ho che, per $n->0$, $sen(x)/x=1$. In questo caso, essendo $n->infty$, $1/n->0$ quindi ho che $sen^2(1/n) \sim 1/n^2$, da cui segue che la serie iniziale si comporta come la seguente: $\sum_[n=1]^[infty]1/n^4$ che converge essendo serie armonica generalizzata con esponente $\alpha>1$. 2) studio i valori ...

salve a tutti, volevo avere qualche parere su questo esercizio: Stabilire, senza ricavarlo algebricamente, che la seguente equazione ha due sole soluzioni nell'intervallo (-1,1) $ e^(2/(1-x^2))=e^4 $ nn capisco come posso risolvere questo esercizio senza risolverlo algebricamente! grazie a tutti coloro che mi aiuteranno

Sia \(\displaystyle (X,d) \) uno spazio metrico e sia \(\displaystyle A \subset X \) un insieme. Provare che: i) L'interno \(\displaystyle \mbox{int}(A) \) è un insieme aperto, ed è il più grande insieme aperto contenuto in \(\displaystyle A \); ii) La chiusura \(\displaystyle \bar{A} \) è un insieme chiuso ed è il più piccolo insieme chiuso che contiene \(\displaystyle A \). Inizio dalla prima affermazione. Per provare che \(\displaystyle \mbox{int}(A) \) è un ...

Ciao, amici! Sto cercando di trovare l'insieme di convergenza della serie $\sum_{n=1}^{oo}(n!)/((n+1)^n)(x+2)^n$. Il raggio direi che sia $\lim_{n} (n!)/(n+1)^n (n+2)^(n+1)/((n+1)!)=e$ e quindi vorrei determinare se in $x=+-e-2$ la serie converge o no. A occhio ho l'impressione che la successione $((e^n n!)/(n+1)^n)_{n in NN}$ sia una buona candidata a divergere, rendendo quindi il limite all'infinito del termine generale non nullo e la serie perciò non convergente, ma non saprei come calcolare questo limite con fattoriali e potenze (so che ...

Ciao a tutti, qualcuno gentilmente potrebbe illustrarmi la dimostrazione secondo cui: $f:\Omega\to\RR^{n}$ , $f=f(t,u)$ con $t\in\RR$, $u\in\RR^{n}$ se ammette derivate parziali su ogni componente, rispetto a $u$, continue su $\Omega$ allora $f$ localmente lipschitziana rispetto a $u$ uniformemente in $t$ su $\Omega$? Grazie!

Devo determinare la trasformata di Fourier del seguente segnale: $(t^2 -2|t| +1)[u(t+1)-u(t-1)] $ di periodo 4, e indicarne lo sviluppo in serie di Fourier. Ho pensato di considerare la mia funzione come somma di tre funzioni, ovvero $x(t)=x1(t)+x2(t)+x3(t)$ indicando con $x1(t)=t^2[u(t+1)-u(t-1)]$ $x2(t)=-2|t|[u(t+1)-u(t-1)]$ $x3(t)=[u(t+1)-t(t-1)]$ Ho poi discusso la x2(t) che presenta il valore assoluto, quindi l'ho considerata somma di due funzioni con la relativa finestra di appartenenza. Ho calcolato le trasformate e poi applicato ...

Salve ho la seguente serie da risolvere ma non capisco come risolverla, ho provato con il criterio del rapporto ma non concludo niente, almeno io, per cui vi volevo chiedere qualche suggerimento osservazione o altro che possa aiutarmi grazie la serie è : $\sum_{n=1}^oo (n-3)^n/(n^(n+1))$ con il criterio del rapporto ottengo: $\lim_{n \to \infty}(n-2)^(n+1)/((n+1)^(n+2)).n^(n+1)/((n-3)^n)$ ho provato a dividere i prodotti cercare semplificazioni o ricondurre a qualche forma notevole ma non arrivo a niente. nemmeno con il criterio della radice riesco a ...

Data la funzione: $y=(1/x^2)sin((a+2)x^3) per x\ne0$ $y=x^2 per x=0$ 1)Per quali valiri di $a$ è continua in tutto $R$? Motivare. 2)Esistono valori di $a$ per i quali è derivabile in tutto $R$? Motivare. Io ho pensato: 1) La funzione è continua in tutto $R$ essendo prodotto di funzioni continue... 2) Qua nn sapevo cosa fare, però ho pensato che è derivabile in tutto $R$ se il $\lim_{x->0} (1/x^2)sin((a+2)x^3)$ è uguale a ...

Salve ragazzi ho un problema nel calcolare una derivata di una funzione sfruttando il fatto che sia analitica. Il testo dice questo: determinare il valore della derivata sesta e nona in 0 della funzione seguente : $f(x)=(x^3/(4+x^2))$ , il procedimento giusto dovrebbe essere questo: $x^3/(4+x^2)=x^3/4*(1/(1+x^2/4))$ , pongo $x^2/4=y$ e quindi nella parentesi tonda avrò $ 1/(1+y)$ dato che $ 1/(1+y)=\sum_{n=0}^\infty\(-1)^n*y^n$ in definitiva avrò : $ f(x)=x^3/4*\sum_{n=0}^\infty\(-1)^n*x^(2n)/(4^n)=\sum_{n=0}^\infty\(-1)^n*x^(2n+3)/(4^(n+1))$ inoltre poichè f(x) è analitica si ha che ...

integrale doppio di x(y+x^2) e^(y^2-x^4 )dxdy come lo svolgo? dominio : x^2≤y≤ x^2 + 1 2-x^2≤y ≤ -x^2 + 3 x ≥ 0

Ciao ragazzi chi sarebbe così gentile da indicarmi un link dove è spiegato bene questo teorema? Grazie in anticipo P.S. so che un sottospazio metrico è completo se è un sottospazio chiuso. Come faccio però a dimostrare che $RR^n$ è chiuso?

Salve a tutti! Ho un problema con la seguente serie numerica: \(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{2n} \) Ho provato ad applicare tutti i criteri che conosco ma con nessuno di questi arrivo a dire se converge o diverge. Sembra che l'unica speranza è usare il criterio del confronto trovando una serie di cui conosco il carattere ma anche questo tentativo è stato vano. Qualcuno ha qualche idea da darmi?

Ecco il testo dell'esercizio. Il mio problema è nel secondo punto con le ultime due richieste. Una volta che ho individuato il primo insieme(A) moltiplico i moduli per sqrt(3)-1 e lascio l'argomento invariato. Infatti, se non sbaglio, il prodotto tra complessi si può ridurre a prodotto tra moduli e somma di argomenti. Ma poi quando devo trovare le radici dell'insieme C come faccio? La formula di DeMoivre la posso applicare ad un complesso non ad un settore circolare! O sbaglio?