Analisi matematica di base
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salve a tutti, volevo avere qualche parere su questo esercizio:
Stabilire, senza ricavarlo algebricamente, che la seguente equazione ha due sole soluzioni nell'intervallo (-1,1)
$ e^(2/(1-x^2))=e^4 $
nn capisco come posso risolvere questo esercizio senza risolverlo algebricamente!
grazie a tutti coloro che mi aiuteranno
Sia \(\displaystyle (X,d) \) uno spazio metrico e sia \(\displaystyle A \subset X \) un insieme. Provare che:
i) L'interno \(\displaystyle \mbox{int}(A) \) è un insieme aperto, ed è il più grande insieme aperto contenuto in \(\displaystyle A \);
ii) La chiusura \(\displaystyle \bar{A} \) è un insieme chiuso ed è il più piccolo insieme chiuso che contiene \(\displaystyle A \).
Inizio dalla prima affermazione.
Per provare che \(\displaystyle \mbox{int}(A) \) è un ...
Ciao, amici! Sto cercando di trovare l'insieme di convergenza della serie $\sum_{n=1}^{oo}(n!)/((n+1)^n)(x+2)^n$. Il raggio direi che sia $\lim_{n} (n!)/(n+1)^n (n+2)^(n+1)/((n+1)!)=e$ e quindi vorrei determinare se in $x=+-e-2$ la serie converge o no.
A occhio ho l'impressione che la successione $((e^n n!)/(n+1)^n)_{n in NN}$ sia una buona candidata a divergere, rendendo quindi il limite all'infinito del termine generale non nullo e la serie perciò non convergente, ma non saprei come calcolare questo limite con fattoriali e potenze (so che ...
Ciao a tutti, qualcuno gentilmente potrebbe illustrarmi la dimostrazione secondo cui:
$f:\Omega\to\RR^{n}$ , $f=f(t,u)$ con $t\in\RR$, $u\in\RR^{n}$ se ammette derivate parziali su ogni componente, rispetto a $u$, continue su $\Omega$ allora $f$ localmente lipschitziana rispetto a $u$ uniformemente in $t$ su $\Omega$?
Grazie!
Devo determinare la trasformata di Fourier del seguente segnale: $(t^2 -2|t| +1)[u(t+1)-u(t-1)] $ di periodo 4, e indicarne lo sviluppo in serie di Fourier.
Ho pensato di considerare la mia funzione come somma di tre funzioni, ovvero
$x(t)=x1(t)+x2(t)+x3(t)$
indicando con
$x1(t)=t^2[u(t+1)-u(t-1)]$
$x2(t)=-2|t|[u(t+1)-u(t-1)]$
$x3(t)=[u(t+1)-t(t-1)]$
Ho poi discusso la x2(t) che presenta il valore assoluto, quindi l'ho considerata somma di due funzioni con la relativa finestra di appartenenza. Ho calcolato le trasformate e poi applicato ...
Salve
ho la seguente serie da risolvere ma non capisco come risolverla, ho provato con il criterio del rapporto ma non concludo niente, almeno io, per cui vi volevo chiedere qualche suggerimento osservazione o altro che possa aiutarmi grazie
la serie è : $\sum_{n=1}^oo (n-3)^n/(n^(n+1))$
con il criterio del rapporto ottengo:
$\lim_{n \to \infty}(n-2)^(n+1)/((n+1)^(n+2)).n^(n+1)/((n-3)^n)$
ho provato a dividere i prodotti cercare semplificazioni o ricondurre a qualche forma notevole ma non arrivo a niente.
nemmeno con il criterio della radice riesco a ...
Data la funzione:
$y=(1/x^2)sin((a+2)x^3) per x\ne0$
$y=x^2 per x=0$
1)Per quali valiri di $a$ è continua in tutto $R$? Motivare.
2)Esistono valori di $a$ per i quali è derivabile in tutto $R$? Motivare.
Io ho pensato: 1) La funzione è continua in tutto $R$ essendo prodotto di funzioni continue...
2) Qua nn sapevo cosa fare, però ho pensato che è derivabile in tutto $R$ se il $\lim_{x->0} (1/x^2)sin((a+2)x^3)$ è uguale a ...
Salve ragazzi ho un problema nel calcolare una derivata di una funzione sfruttando il fatto che sia analitica.
Il testo dice questo: determinare il valore della derivata sesta e nona in 0 della funzione seguente :
$f(x)=(x^3/(4+x^2))$ , il procedimento giusto dovrebbe essere questo:
$x^3/(4+x^2)=x^3/4*(1/(1+x^2/4))$ , pongo $x^2/4=y$ e quindi nella parentesi tonda avrò $ 1/(1+y)$
dato che $ 1/(1+y)=\sum_{n=0}^\infty\(-1)^n*y^n$
in definitiva avrò : $ f(x)=x^3/4*\sum_{n=0}^\infty\(-1)^n*x^(2n)/(4^n)=\sum_{n=0}^\infty\(-1)^n*x^(2n+3)/(4^(n+1))$
inoltre poichè f(x) è analitica si ha che ...
integrale doppio di x(y+x^2) e^(y^2-x^4 )dxdy come lo svolgo? dominio :
x^2≤y≤ x^2 + 1
2-x^2≤y ≤ -x^2 + 3
x ≥ 0
Ciao ragazzi chi sarebbe così gentile da indicarmi un link dove è spiegato bene questo teorema? Grazie in anticipo
P.S. so che un sottospazio metrico è completo se è un sottospazio chiuso. Come faccio però a dimostrare che $RR^n$ è chiuso?
Salve a tutti! Ho un problema con la seguente serie numerica:
\(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{2n} \)
Ho provato ad applicare tutti i criteri che conosco ma con nessuno di questi arrivo a dire se converge o diverge. Sembra che l'unica speranza è usare il criterio del confronto trovando una serie di cui conosco il carattere ma anche questo tentativo è stato vano. Qualcuno ha qualche idea da darmi?
Ecco il testo dell'esercizio. Il mio problema è nel secondo punto con le ultime due richieste. Una volta che ho individuato il primo insieme(A) moltiplico i moduli per sqrt(3)-1 e lascio l'argomento invariato. Infatti, se non sbaglio, il prodotto tra complessi si può ridurre a prodotto tra moduli e somma di argomenti. Ma poi quando devo trovare le radici dell'insieme C come faccio? La formula di DeMoivre la posso applicare ad un complesso non ad un settore circolare! O sbaglio?
salve a tutti, sto preparando l'esame orale di analisi matematica, tra le definizioni da sapere ci sono quelle di
massimo minimo, maggiorante minorante, estremo superiore e inferiore di insiemi funzioni e successioni.
Per quanto riguarda gli insiemi ho trovato tutte le definizioni senza problemi ma non riesco a trovarle per le funzioni e successioni. potete darmi una mano?
Ciao a tutti ho un dubbio sul dominio di questa funzione integrale :
$\int_0^xe- $e^$1/(t^4+2t^2)$$dx$
è tutto R o lo zero è escluso?
Dall'identità di Eulero sappiamo che
$e^(ipi)=-1$
Elevando al quadrato entrambi i membri si ottiene
$e^(2ipi)=+1$
$2ipi=ln(1)=0$
Infine dividendo per $2pi$
$i=0$
Il che non è possibile. Cosa c'è di sbagliato nei miei passaggi?
Salve a tutti,
sto cercando di trovare la soluzione in forma chiusa di un'equazione alle derivate parziali non lineare.
1- è possibile applicare la solita procedura che si attua per le equazioni lineari: trasformata di Fourier per la variabile spaziale, trasformata di Laplace per la variabile temporale quindi antitrasformo prima Laplace e poi Fourier?
2- Nel caso fosse possibile utilizzare tale metodo definita la trasformata di $v(x,t)$ come $V(x,t)=int_{0}^{l}v(x,t)*sin(n*pi*x/l)dx$ esiste una qualche ...
Ciao a tutti potete aiutarmi con questo integrale?
$\int_{0}^{pi/4} tan(x)/(tan(x)+2) dx$
Io come primo passo ho eseguito una sostituzione (mi sembra la strada più sensata) ponendo $t = tan(x)$ $dx = 1/cos^2(t)dt$
a questo punto ho:
$\int t/(t+2) *1/cos(t)^2 dt$
ora però non so come continuare, qualcuno potrebbe darmi una mano?
Ringrazio tutti anticipatamente...
Buonasera ragazzi. Oggi stavo ripassando il programma di fisica tecnica e, mentre studiavo, cercavo di correlare, cosa peraltro non oltremodo difficile, la legge di Planck con quella Stefan Boltzmann relativa all'irraggiamento.
Come è noto, le equazioni sono:
Legge di Stefan-Boltzmann
$ E=sigma*T^4 $
Legge di Planck
$ L=c_1/(lambda^5*(e^((c_2)/(lambda*T))-1)) $
Detto questo, la legge di Planck indica la radianza spettrale direzionale. Voglio il potere emissivo spettrale, dunque per fare l'integrale nelle due ...
Buonasera , ho un dubbio sulla formula della funzione differenziabile .
La formula giusta è questa :
$lim_(x,y->(0,0)) (f(x+x_0, y+y_0)-f(x_0,y_0)-f_x(x_0,y_0)(x-x_0)-f_y(x_0,y_0)(y-y_0))/(sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2))=0$
O quest'altra :
$lim_(x,y->(0,0)) (f(x, y)-f(x_0,y_0)-f_x(x_0,y_0)(x-x_0)-f_y(x_0,y_0)(y-y_0))/(sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2))=0$
? ? ?
Carissimi ragazzi nel corso del mio studio in vista dell'esame di analisi II, mi è sovvenuta un'interpretazione geometrica (poco visiva a dir la verità) dell'integrale superficiale. Partiamo col dire che facciamo riferimento ad un qualcosa che si struttura con l'ausilio di una quarta dimensione. Se dicessi che l'integrale superficiale di una funzione di tre variabili, positiva sul sostegno di tale superficie, è da considerarsi come l'ipervolume (spero di non aver abusato eccessivamente del ...
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