Integrale per sostituzione

Matteo3213d · 2020-01-24CET19:32:30+01:00

"Buonasera,\nnon riesco a capire cosa ho sbagliato in questo esercizio, mi potreste aiutare?\n $ int (e^(2x)+3e^x)\//(e^x+1) dx = $ \n $ = int (e^x(e^(x)+3))\//(e^x+1) dx =$ \n $ = int((e^x+1)\//(e^x+1)+2\//(e^x+1))e^x dx = $ \n $ = int (1+2\//(e^x+1))e^x dx = I $\n $ y = e^x+1 $\n$ dy = e^xdx $\n$ I = int(1+2\//y)dy = $ \n$ y + 2ln|y| = e^x+1+2ln(e^x+1)+c $\nGrazie."

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Matteo3213d

24 gen 2020, 19:32

Buonasera,
non riesco a capire cosa ho sbagliato in questo esercizio, mi potreste aiutare?
$ int (e^(2x)+3e^x)/(e^x+1) dx = $
$ = int (e^x(e^(x)+3))/(e^x+1) dx =$
$ = int((e^x+1)/(e^x+1)+2/(e^x+1))e^x dx = $
$ = int (1+2/(e^x+1))e^x dx = I $
$ y = e^x+1 $
$ dy = e^xdx $
$ I = int(1+2/y)dy = $
$ y + 2ln|y| = e^x+1+2ln(e^x+1)+c $
Grazie.