Numero Complesso

[MathKun]

Salve a tutti, vorrei gentilmente chiedere come poter risolvere il seguente numero compelsso dato che mi sta arrecando non pochi problemi (sono alle prime armi con questo argomento).

$ |z-2i|^4=1 $

[gugo82]

“Risolvere un numero”? E come si fa?
In che scuole lo insegnano?

Per favore, cura di più il tuo modo di esprimerti e proponi un po’ di tentativi tuoi (anche infruttuosi).

[MathKun]

Mi scuso,per risoluzione del numero complesso intendevo risolvere la seguente equazione nel campo complesso $ |z-2i|^4=1 $

Ho cercato di sfruttare la seguente proprietà: $ |z|^2=z*bar(z) $

dunque l'equazione sopracitata diviene: $ (z-2i)^2(bar(z) +2i)^2=1 $
Adesso dato che $ z=a+ib $ e $ bar(z) =a-ib $
Posso scrivere l'equazione come: $ (a+ib-2i)^2(a-ib+2i)^2=1 $
D'ora in avanti non so come poter procedere

[gugo82]

Beh, si vede che le soluzioni di quella equazione sono infinite e sono tutti i punti della circonferenza di centro $2i$ e raggio $1$, ossia $z = 2i + e^(i theta)$ con $theta in [0, 2pi[$.

[MathKun]

Se in un compito dovessi scrivere tutti i passaggi della risoluzione di questa equazione, come dovrei fare per arrivare a questo risultato?

[gugo82]

Nessun passaggio.
Basta riflettere sul significato del modulo e sul fatto che i numeri complessi di modulo unitario sono solo quelli del tipo $e^(i theta)$…

Capisco che può sembrare strano (casomai perché l’unica Matematica cui sei abituato dalle scuole è fatta solo da contazzi abbastanza noiosi), ma non lo è affatto.

[MathKun]

Apposto grazie mille