Analisi matematica di base
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Consiglio per eserciziario di analisi2
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Salve,
mi serve un consiglio per acquistare un eserciziario di analisi2, oltre a quello consigliato dalla prof.
Io studio ingegneria alla sapienza. Vorrei un eserciziario con problemi DIFFICILI (la prof è molto severa e pretende parecchio,in pochissimi riescono a passare l'esame) però spiegati bene... Che testo mi consigliate?
Grazie!
Mi sono imbattuta nel seguente esercizio
"Al variare di a appartenente a R, trovare le soluzioni di \(y^{\prime \prime}+a\ y^\prime =\sin x \) soddisfacenti le seguenti condizioni:
1. soluzioni tali che \( y(0)=y(2\pi )\)
2. soluzioni tali che \( \lim_{x\to \infty } y(x) =0\)
3. soluzioni positive"
... applicando i metodi di risoluzione, ho trovato che l'insieme delle soluzioni è dato dalle funzioni \( y(x) = -\frac{\cos x}{a} + \frac{\cos x - a\ \sin x}{a(a^2+1)} +\alpha + \beta \ ...
Ciao ragazzi, vorrei sapere se l'impostazione dell'integrale triplo è giusto!
Dovrei calcolare il volume della porzione contenuta fra $\z=x^2+y^2 +xy$ e $\z=x^4+y^4+1/4$ con $\ 0<r^2<r_0^2 = -1/2 +1/\sqrt(2)$.
Il mio integrale diventa $\int_{0}^{2\pi}d\theta \int_{0}^{-1/2+1/\sqrt{2}}d\rho \int_{x^2+y^2+xy}^{x^4+y^4+1/4} dz $
Non mi convince quel $\r_o$...Voi che dite??
Grazie mille
Secondo voi, è possibile avendo il risultato di un'equazione differenziale risalire da questa all'equazione differenziale di partenza?
Avevo pensato di svolgere le derivate fino a quando non trovavo quella che si annullava e così sapevo di che ordine si trattava.. e poi? Come faccio a sapere di che tipo è?... Forse è impossibile..
Mi piacerebbe leggere le dimostrazioni relative alle proprietà delle successioni complesse, quelle analoghe alle reali. Potete indicarmi gentilmente una dispensa che le riporta? L'Acerbi dice solo che per le successioni complesse valgono proprietà analoghe alle reali, ma non riporta dimostrazioni. Grazie.
Non mi è chiaro come poter determinare se un insieme è aperto, chiuso o limitato. Ad esemio, dato l'insieme $A={x∈RR|log_pi((4^x-2^(x+2)+1)/(9^x-4*3^x+1)+1)>0}$. Ora risolvendo la disequazione se i calcoli sono giusti: $(-\infty,log_3 4-1/2) U (2-log_2 sqrt3,log_3 4-1/2)U(2+log_2 sqrt3, +\infty)$. Questi sono tutti insiemi aperti e l'unione di insiemi aperti da ancora un insieme aperto. Quindi A è aperto, perchè non contiene i suoi punti di frontiera?
Salve a tutti,
volevo chiedere il vostro aiuto per il seguente esercizio.
Dimostrare che la successione ${x^n}$ converge puntualmente in [0,1] alla funzione:
${(0,if 0<=x<1),(1,if x=1):}$
Bisogna quindi dimostrare che $AA x in[0,1],AAepsilon>0, EEnu>0:AAn>nu $ allora $|x^n-f(x)|<epsilon$
Per x=0 e x=1 la dimostrazione è banale, quindi bisognerà valutare solo il caso in cui $ x in (0,1)$ per cui la disuguaglianza diventa $x^n<epsilon$.
Se $epsilon>=1$ allora è sempre verificata ($0<x^n<1$), quindi ...
In rete ho trovato vari esempi di limiti di funzioni a due variabili per x che tende a (0,0), risolti calcolando tale limite su determinate traiettorie (ad esempio rette,curve...) per ricavare il valore dell'eventuale limite e poi verificando che il limite era effettivamente quello supposto. Ma nel caso che la x tenda a infinito qual è il metodo da utilizzare? Ad esempio se ho:
\(\displaystyle \lim (x,y) \rightarrow \infty [x^4-4xy^2+4y^3]\)
Come dovrei porcedere?
Ciao a tutti.
Ho fatto una ricerca nel forum per un problema con la dimostrazione del teorema integrale di Cauchy ma ho trovato solo una discussione che spiegava la dimostrazione che si può trovare su Wikipedia.
La dimostrazione su cui ho problemi invece è quella che si può trovare sull'Ahlfors: si dimostra che l'integrale lungo una curva chiusa di una funzione olomorfa $f$ è uguale a zero mostrando che $f$ ammette una primitiva olomorfa ...
Derivazione
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Ho trovato questo passaggio in un testo su cui stò studiando, ma non lo capisco: [math]y(x+\Delta x)=y+y' \Delta x[/math]
Qualcuno può aiutarmi?
Scusate il disturbo, gentilmente mi potreste dire come devo:
-discutere e la convergenza del primo integrare e calcolarlo
e del secondo
-calcolare la convergenza (esso diverge)
$V={(x,y,z)} in RR^2 | e^(2-(x^2+y^2))<z<x^2+y^2, x^2+y^2<=1}$
io ho risolto così... ho messo in cordinate cilindriche vedendo che le aree sono normali a z
$0<=theta<=2pi$ .... $0<=p<=1$ .... $e^(2-rho^2)<=z<=rho$
$\int_{0}^{2pi}d theta \int_{0}^{1}rho drho \int_{e^(2-rho^2)}^{rho^2}dz$
ma anche se mi sembra giusto come procedimento mi da questo risultato negativo $pi/2+pi*e*(1-e)$
ci sono errori nella scelta degli estremi?
Sto cercando di risolvere questo integrale:
\(\displaystyle \lmoustache \) \(\displaystyle \frac{sin t dt}{1 + t^2} \).
Ho provato ad utilizzare l'integrazione per parti e questo è stato il mio risultato:
\(\displaystyle \lmoustache \frac{sin t dt}{1 + t^2}\) = \(\displaystyle \frac{1}{1 + t^2} \) \(\displaystyle \cdot \) (- cos t) -
- \(\displaystyle \lmoustache \)\(\displaystyle \frac{- 2t}{(1 + t^2)^2} \) \(\displaystyle \cdot \) (- cos t) , ponendo \(\displaystyle \frac{1}{1 + t^2} ...
ciao a tutti...vi propongo questa serie :
$ sum_(n = 1)^(+oo) $ $ ((-1)^n - n^n)/((n+1)^n) $
io l'ho risolto con il metodo della radice e non con quello leibniz, poiche ho visto subito che tutti i membri erano elevati a n.....
il limite mi esce -1 che è < 0 percui per il criterio della radice la serie converge....
è giusto oppure ho detto un grande cavolata?? grazie
Devo calcolare $ int_(E) 1/(1+y^2) dx dy dz $
con E={(x,y,z) : $ (x)^(2) + (z)^(2)<y, 4y<(x)^(2)+(z)^(2)+4$}
E è normale rispetto al piano xz
devo usare le coordinate polari?
Salve ragazzi, una domanda: quando abbiamo equazioni differenziali non riconducibili a forme conosciute, come ci comportiamo? Es
$ y'=sen((x+y)/(2x-y)) +1 $
$ y(1)=-1 $
Ho provato a fare la sostituzione z=y/x raccogliendo dentro il seno ma non mi porta da nessuna parte... Mi sapete suggerire qualcosa?? Grazie infinite
Calcola per quali valori di $b >= 0$ l'integrale converge:
$\int_0^oo \frac{|\sin (1 / (\sqrt{x}))|^b}{\sqrt{x} \log (1 + x^{1/3})}$
Ci sono problemi sia in $0$ che a $+ oo$
Per $x->0^+$ $f(x) \sim ??$
Grazie
Salve, mi scuso in anticipo per il modo antipatico in cui vi pongo il quesito: seguendo un link. Non si tratta di svogliatezza nello scrivere, ma dei problemi alla mano destra mi impogono di egonomizzare la fatica.
dunque nel seguente link, a pagina 65 :
http://aportaluri.files.wordpress.com/2 ... lisi_i.pdf
vi invito a guardare la soluzione del primo esercizio. chi mi spiega per quale proprietà valgono le tre implicazioni sul modulo?
io ho tentato di risolvere ponendo
$z^2 (|z|^2 + 3) = - 4$
da cui segue ...
Mi sono imbattuto in un esercizio risolto sulla continuità della funzione seguente al variare del parametro a reale
$f(x,y)= |y|^a * e^(-x^2 /y^2)$ se $y!=0 $ e che vale 0 se $y=0 $
la soluzione proposta considerail limite sulle rette y=mx quindi passanti per l'origine con $m!=0$ e fa quindi tendere x a 0. Prosegue poi con la maggiorazione della funzione e la dimostrazione che per a>0 e (x,y)->(0,0) la funzione è continua
Non capisco come ...
Salve mi trovo alle prese con un integrale di superfice che non riesco a risolvere il testo è:
\(\displaystyle \lmoustache {(x^2+y^2)/[1+e^(2z)]} \)
dove \(\displaystyle z=-1/2log(x^2+y^2) \)
e \(\displaystyle \Sigma= e^-2
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