Limiti di funzioni (77991)

[92kiaretta]

Ciao di nuovo, non è che potreste vedere se questi due limiti sono giusti? (perchè non ho le soluzioni e non posso controllare). Grazie mille in anticipo

[enrico___1]

Il primo è ok.

Come mai nel secondo hai

[math]\lim_{x\to\infty}[/math]

e nella frazione non compare nessun x?

[92kiaretta]

era n che tende all'infinito, ho sbagliato a scrivere

[enrico___1]

[math]
\lim_{n \to +\infty} n\frac{nlog(1+n)}{n} = \lim_{n\to\infty} n log (1+n) = +\infty
[/math]

a dire il vero non ho capito come mai a te risulta ln x

Il limite lo risolvi così:

- Raccogli il termine

[math]n^t[/math]

all'interno dei logaritmi. Per esempio

[math]\log(3+n^3)=\log(n^3(\frac{3}{n^3}+1))=(considerando\;che\;\; n\to \infty)\to\log n^3 = 3 \log n[/math]

[math]
\lim_{n\to\infty} \frac{5\log n+ \log (\frac{3}{n^3}+\log n^3)}{7\log n + \log(\frac{3}{n^3}+\log n^3) +\log(\frac{4}{n^4}+log n^4) }
[/math]

[math]
\lim_{n\to\infty} \frac{5\log n+ log 3+\log \(\frac{1+n^3\log n}{n^3} \)}{7\log n +log 3+ \log \(\frac{1+n^3 \log n}{n^3} \)+\log 4 +\log\(\frac{1+n^4\log n}{n^4}\)}
[/math]

Tralasciando i termini

[math]\log k\qquad k\in \mathbb{N}[/math]

e sapendo che

[math]\lim_{n\to \infty} \frac{\log n}{\log\log n^{\alpha}} = \lim_{x\to\infty} \frac{x}{\alpha \log x}= \infty \qquad \forall \alpha \in \mathbb{R}[/math]

[math]Con\; x=\log n[/math]

Cioè

[math]\log n\to \infty[/math]

più velocemente di

[math]\log\log n^\alpha[/math]

[math]
\lim_{n\to\infty} \frac{5\log n}{7\log n}=\frac{5}{7}
[/math]

[92kiaretta]

Ah ok grazie mille!!!! A me veniva lnx perchè avevo cercato su internet i vari limiti notevoli e avevo trovato una proprietà che alla fine mi faceva venire lnx ma può anche darsi che l'abbia interpretata male.
Comunque ancora grazie!!!

[enrico___1]

Magari era un limite notevole con

[math]n\to 0[/math]

:)

[92kiaretta]

può darsi, purtroppo non lo ritrovo più quindi non posso controllare!!