Analisi matematica di base
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devo calcolare questo integrale con un errore inferiore a $10^-2$
$int_(0)^(pi/2) (1-cosx)/x dx$
cos x=$sum_(n=0)^(+oo) (-1)^n x^(2n)/((2n)!)$
e quindi posso scrivere$ (1-cosx)/x=sum_(n=1)^(+oo) (-1)^(n+1) x^(2n-1)/((2n)!)$
$int_(0)^(pi/2) sum_(n=1)^(+oo) (-1)^(n+1) x^(2n-1)/((2n)!) dx=sum_(n=1)^(+oo) (-1)^(n+1) 1/((2n)!) int_(0)^(pi/2) x^(2n-1) dx$
volevo sapere se è giusto per proseguire il calcolo
Salve a tutti. Devo calcolare questi due integrali:
$ int_( )^( ) xsinx(cos^2x) dx$
$ int_( )^( ) (xtgx)/(cos^2x) dx$
ho provato per parti ... ma per il primo i calcoli sono lunghissimi, per il secondo ottengo un'identità.
Avete qualche suggerimento ?
Grazie anticipatamente
Salve, trovo delle difficoltà nello svolgere due limiti di successione, ieri stavo con un mio amico e c'abbiamo perso tutto il pomeriggio senza venirne a capo. Senza che vi mostro tutto il limite, vi dico che non siamo riusciti a capire perchè \(\displaystyle n!7^{n!}\) va più velocemente ad infinito di \(\displaystyle -5^{(n+1)!} \)
oppure, molto analogo \(\displaystyle n!7^{n(n+1)} \) è meno veloce di \(\displaystyle 4^{(n+1)!} \), scusate il disturbo
dovrei derivare due volte questa funzione \(\displaystyle f(x) = \sin (x*\left| x \right|) \)
grazie al suggerimento di prima so che si risolve cosi \(\displaystyle f(x) = \left\{ {_{\sin ( - x)\;\;se\,x < 0}^{\sin x\quad \quad se\,x \ge 0}} \right. \)
quindi \(\displaystyle f'(x) = \left\{ {_{ - \cos x\;\;\;\;\;se\,x < 0}^{\cos x\quad \quad se\,x \ge 0}} \right. \)
allora \(\displaystyle f''(x) = \left\{ {_{ - \sin x\;\;\;\;\;se\,x < 0}^{\sin x\quad \quad se\,x \ge 0}} \right. ...
Buonasera.
Risolvendo un'equazione complessa mi sono ritrovato con le seguenti soluzioni:
$z = 0$ e $ { ( x = cos(2y) ),( y - sin(2y) = 0 ):}$ (ove $z = x + i y$)
Ho qualche difficoltà di interpretazione. Dalla seconda equazione del sistema si può concludere che $y = cc(I)m (z)$ ha 3 soluzioni (graficamente...). $cc(I)m (z) = 0, y_1 , y_2$. Corrispondentemente, dalla prima equazione:
$ cc(R)e (z) = 1 , cos(2y_1) , cos(2 y_2)$.
Allora le soluzioni sono: $ { ( z_1 = 0),( z_2 = 1 ),( z_3 = cos(2 y_1) + i y_1 ),( z_4 = cos(2 y_2) + i y_2 ):}$
Giusto?
Lunedì ho sostenuto la prova scritta dell'esame in oggetto e ora settimana prossima dovrò sostenere la prova orale. Prima però vorrei sapere se e cosa ho sbagliato della prova.. (***Le risposte sotto questo post sono state fatte ad un quesito precedente***)
La funzione da studiare era questa:
$text{Stabilire per quali valori dei paramentri non negativi a,b la funzione:}$
$f(x)={((|x|^a*|y|^b)/(x^2+y^2),if (x;y)!=(0;0)),(0,if (x;y)=(0;0)):}$
$text{è continua nell'origine, derivabile nell'origine in ogni direzione, differenziabile nell'origine.}$
$text{Continuità:}$
Ho calcolato i limiti per gli assi cartesiani e per la retta $y=m*x$.
Se per gli assi cartesiani il risultato è ...
Salve ragazzi,
posto qui perchè il mio è un problema matematico, nonostante si parli di Fisica.
Un po di tempo fa ho studiato il moto armonico. Il testo e il docente affermano che la legge oraria di tale moto è
\[x(t)=A\sin(\omega t+\varphi)\qquad (1)\]
con $A,\omega,\varphi$ costanti. Allo stesso tempo affermano che l'equazione differenziale del moto armonico è
\[\dfrac{d^2x}{dt^2}+\omega^2x=0\]
le cui $\infty^2$ soluzioni sono date, nel campo reale, da
\[x(t)=c_1\cos(\omega ...
Ho due parabole una simmetrica rispetto all'altra rispetto alla retta :
$ y = 8 $ in particolare $ y=- 3x^2 + 6x + 8 $ e $ y= 3x^2 - 6x + 8$ sono le due parabole.
Si chiede di trovare il perimetro Massimo del Rettangolo iscritto nella regione di piano delimitata tra le due parabole.
Io pensavo di andare a prendere una retta $ y=k$ naturalmente con $ 8<k< 11 $ dove appunto $ 11 $ è l'ordinata Max del vertice della parabola con concavità rivolta verso il ...
Un fatto semplice semplice sulle successione, per chi vuole passare il tempo e non ha di meglio da fare...
Sia $a_n:NN to RR$ una successione, e siano al variare di $l in NN$, $a_{n_k^l}$ delle sottosuccessioni tali che:
i) ogni indice n della successione è raggiunto da una sottoindicizazione,
i)) ogni sottosuccessione converge ad a.
È vero che $a_n$ converge ad a?
dovrei trovare il max relativo di questa funzione qui \(\displaystyle f(x) = \sqrt x |\log x| \)
derivata mi viene questo \(\displaystyle f '(x) = \frac{{|\log x|}}{{2\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x |\log x|}}{{x|\log x|}} \)
posto f'(x)=0 per trovare il punto stazionario faccio questo \(\displaystyle f'(x) = \frac{{|\log x|}}{{2\sqrt x }} + \frac{{|\log {x^{\sqrt x }}|}}{{|\log {x^x}|}} \)
avendo la stessa base elimino i log facendo questo \(\displaystyle \frac{{|x|}}{{{e^{2\sqrt x }}}} + ...
Ciao a tutti... se io ho un equazione differenziale generale, non omogenea, a una variabile, per es. del secondo ordine (ma non necessariamente) e riesco a trovare la soluzione particolare di questa equazione (qualunque sia la funzione a destra dell'uguale) e, inoltre, questa soluzione particolare soddisfa le condizioni iniziali, come mai la "soluzione totale" dell'equazione è proprio quella particolare? Mi potreste motivare bene questo fatto?
Spero di essermi spiegata bene.
Grazie ...
Qui un altro esercizio con il quale ho difficoltà ad individuare il grafico e quindi la trasformata.
Qui c'è la traccia con la relativa soluzione
Ho iniziato con il tracciare il grafico per la funzione descritta ma sono incerto su come devo interpretare la traccia.
http://imageshack.us/photo/my-images/28/periodi.jpg/
Ho tracciato i grafici per entrambe le possibili interpretazioni e ho sviluppato le funzioni nel dominio del tempo e della frequenza per entrambi i casi.
Nel caso di sinistra ho:
\(\displaystyle ...
per trovare il raggio di convergenza di $sum_(n=0)^(+oo) (n!)/n^n z^n$ calcolo $lim_(n -> -oo )|a_(n+1)/(a_n)|$ con $a_n=(n!)/(n^n)$ (R=e)
ma se ho $sum_(n=0)^(+oo) n^n z^(n!)$?
Sto cercando di capire come verificare questo limite:
$lim_{x->0} (2x-5)/x^2 = -infty$
Io so che un limite di questo tipo è nella forma $lim_{x->x_0} f(x)/g(x)=l_1/l_2$, infatti il $lim_{x->0} 2x-5=-5$ e $lim_{x->0} 1/x^2 = + infty$. Ora dal limite del numeratore so che:
$|f(x) - l_1| < epsilon$ cioè $|2x-5 - (-5)| < epsilon$ e $|2x|<epsilon$ , $|x|<epsilon/2$
mentre dal limite del denominatore so che:
$g(x)> M$ per $AAM>0$ da cui $1/x^2 > M$ , $x^2 < 1/M$ , $|x| < 1/sqrt(M)$ (è corretto questo?)
Ora come ...
Salve. Sto cercando di provare che la funzione
[tex]f(x)=
\begin{cases}
x^2 \sin(\frac{1}{x}) \quad 0 < x \leq 1 \\
0 \quad x=0
\end{cases}[/tex]
è a variazione limitata. Calcolando la derivata mi viene che essa è derivabile (con derivata uguale a zero in zero) ma la derivata non è continua. Posso dire lo stesso che calcolando l'integrale della derivata ( siccome questo viene finito)
allora la funzione è BV? Ho un dubbio perchè in realtà per fare questo ragionamento la funzione dovrebbe ...
Si è visto millenni fa (qui) che ogni funzione \(u:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) si può scrivere in unico modo come somma di una funzione pari \(u_P\) e di una funzione dispari \(u_D\).
***
Prima di iniziare, ricordo che lo spazio \(L^2(\mathbb{R})\) è costituito da tutte le funzioni \(u:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) che sono misurabili secondo Lebesgue e che hanno finito l'integrale \(\int_{-\infty}^\infty u^2(x)\ \text{d} x\).
Inoltre, se può servire, ricordo pure che ...
Scusate ma non riesco a capire dove sbaglio:>> sta per si comporta come
per x-->inf ln(x)=ln(x-1+1)>> x-1>>x ma so bene che ln(x) non è asintotico a x.
Dov'è l'errore?
Sia $f(x)={(e^(-1/(x^2)) x!=0),(0 x=0):}$
La funzione è di classe $C^oo$.
Se vogliamo fare il suo sviluppo
$ f(x)=sum f(x)^n/(!n) x $
tutte le derivate in $x_0$ sono nulle
Qui ho il dubbio.
sul libro leggo:
la serie degli zeri converge alla funzione identicamente nulla e non alla funzione che l'ha generata!!!
ma perché? La funzione che l'ha generata non è 0 per x=0?
Salve ragazzi,
qualcuno saprebbe dimostrarmi la seguente affermazione?
Sia $\mathbf{r} : I\subseteq RR\to RR^n$ un arco di curva regolare. Allora
\[\mathbf{r}'(t)=|\mathbf{r}'(t)|\cdot\mathbf{T}(t)\]
dove $\mathbf{T}$ è il versore tangente alla curva.
Ossia il vettore derivato è tangente alla curva in ogni suo punto. Mi interessa perchè sto studiando Fisica, ma sul testo la cosa non viene dimostrata (e nemmeno sul testo di Analisi II).
Grazie
Ho un esercizio sulla trasformata di Laplace di una funzione periodica e son convinto di aver fatto tutto in modo giusto ma evidentemente non ho ben interpretato la traccia in quanto la soluzione dell'esercizio proposto non è come quella da me trovata.
Ecco la traccia con il risultato atteso:
Qui il mio svolgimento:
http://imageshack.us/photo/my-images/18 ... imento.jpg
Io ottengo come risultato \(\displaystyle \frac{1}{s^2(1-e^{-2\pi s})} \) mentre il risultato atteso dev'essere quello indicato tra parentesi nella ...
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