Formalismo sul potenziale

[ludwigZero]

Non ricordo quale sia la proprietà che mi permetta di dire che:

$V(r + delta) = V(r) + dV$
con $r$ e $delta$ vettori

è una serie?

[dissonance]

Sarà sicuramente questione di serie di Taylor.

[ludwigZero]

fermato al primo ordine?

[dissonance]

Se dici che "è una serie", non ti sei fermato al primo ordine. Non lo so che cosa c'è scritto su quello che stai leggendo, dovresti capire tu dal contesto di che si tratta. Ma, ripeto, sono sicuro che è questione di sviluppi di Taylor.

[gugo82]

Ma sì, dai, è il teorema del differenziale:
\[
V(r+\text{d} r) =V(r) + \nabla V(r)\cdot \text{d} r + \text{o}(|\text{d} r|)
\]
in cui hanno scritto \(\text{d} V\) al posto del prodotto scalare \(\nabla V(r)\cdot \text{d} r\) ed hanno soppresso l'infinitesimo d'ordine superiore, scrivendo il tutto alla maniera dei fisici.