Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Scusate la banalità, ma mi sfugge il motivo per cui la soluzione dell'edo:
$y''(x)=y(x)$ che è $y(x)=c_1 e^x+c_2e^{-x}$ si possa ricondurre alla forma con le funzioni iperboliche:
$y(x)=c_1 \cosh(x)+c_2\sinh(x)$
Studiando l'edo come serie di potenze arrivo a vederlo immediatamente sviluppando in serie la funzione, ma messa così non saprei
salve,
mi sto esercitando per il compito di metodi matematici, nell'esercizio dove è richiesto di risolvere l'integrale nel campo complesso, una volta calcolati i poli quando vado a calcolare i residui ho delle difficoltà su un determinato tipo di limiti.
$lim_(z->1)((sin^2(piz))/(z^3(z^3-1)(e^(jpiz)+1)^2) (z-1))$ qui devo calcolare il residuo in $1$ che è un polo del primo ordine
$lim_(z->pi/2)((1-sin(z))/((2z-pi)^2(e^(2jz)+1)) (z-pi/2))$ qui devo calcolare il residuo in $pi/2$ che è un polo del primo ordine
$lim_(z->pij)((1-cos(z))/((1+e^(z))z^3) (z-pij))$ qui devo ...
SAlve a tutti vorrei farvi delle domande sul discorso della derivabilita di funzioni,allora vi dico quello che ho capito se prendo una funzione e faccio la sua derivatA in un punto Xo se la derivata destra e sinistra sono uguali la funzione e derivabile, di conseguenza e continua..ora vorrei farvi una domanda più teorica e una più pratica es chi mi dice che sen(x) e derivabile in ogni suo punto e così molte altre funzioni? Secondo in pratica gli esercizi per determinare se una funzione e ...
Per una trattazione più elegante e "suggestiva" della teoria delle funzioni si introducono in maniera conveniente due operatori differenziali (dovuti, mi sembra, a Wirtinger). Questi sono:
$partial/(partial z) = 1/2 (partial/(partial x) - i partial/(partial y))$
$partial/(partial bar(z) ) = 1/2 (partial/(partial x) + i partial/(partial y))$
Viene data poi la seguente formula: se $f(z), g(w)$ sono due funzioni derivabili da un sottoinsieme di $CC$ in $CC$ che supponiamo componibili, allora valgono:
$partial/(partial z) (g(f)) = partial/(partial w) (g(f)) partial/(partial z) f + partial/(partial bar(w)) (g(f) ) partial/(partial z) bar f$
Come si può ottenere questa formula?
Salve a tutti, ad analisi matematica hanno appena spiegato gli sviluppi delle funzioni, come conseguenza del teorema di Taylor. Dopo numerosi esercizi ho capito che se si chiede di sviluppare una funzione fino al 5 termine di x, bisogna continuare lo sviluppo finchè una qualsiasi x della funzione non superi x^5. Ciò vale pure per o(x). Per esempio lo sviluppo di sinx è:
x-x^3/6+o(x^4)
La mia domanda riguarda la risoluzione dei limiti con l'uso degli sviluppi. Cioè, quando devo arrestare lo ...
Ciao a tutti Spero di aver scelto la sezione giusta in cui postare l'argomento.
Ho un dubbio sulla defizione di orbita, più che altro non capisco cos'è . Vi scrivo la definizione che ho io:
"Sia $\X:D \rightarrow \mathbb{R}^n$ un campo vettoriale di classe $\C^1$ sull'aperto $\D\subset \mathbb{R}^n$ e sia $\Phi$ il flusso del campo vettoriale $\X$. Si dice orbita passante per $\x_0\in D$, $\gamma(x_0)={\Phi(t,x_0):t\in I}$ ($\I$ è l'intervallo massimale dov'è definita la ...
Ciao a tutti!
avrei questo "assurdo". Ho la mia $\ z= 1-x^2/2-y^2/4$ , $\z>0$. È un paraboloide che ha massimo in 1.
Voglio parametrizzare il tutto con $\ x= \sqrt{2}cost$ , $\y= 2sent$, $\z=z$.
Dopo aver trovato il modulo della normale $\||N|| = \sqrt{2}$ procedo con l'integrale di superficie, ma mi accorgo che z va tra zero e zero!
Infatti $\1-x^2/2-y^2/4 = 1- cos^2t-sen^2t = 0 $..Ma perchè??
Grazie a tutti!
Sto studiando alcuni concetti di analisi tra cui gli spazi di Sobolev, e per capire se ho capito vorrei proporvi l' analogia che mi è venuta in mente riguardo il completamento che produce appunto uno spazio di Sobolev.
Io ho preso l' insieme X:
$ X={u in C^1 : int_(a)^(b) |u|^p+|u'|^p dx < oo } $
Ovvero le funzioni $C^1$ e $L^p$ con derivata prima $L^p$ (per ora funzioni solo in $RR$).
Dunque, dato che X non è completo (?), indichiamo con $H^p$ in suo completamento ...
Raga ho problemi con la derivata 2, dovrebbe essere positiva, ma me la trovo negativa e non riesco a capire perché.
La funzione è: $ x/(|x|+|x-1|) $
Si separa in tre funzioni $\{ (x/(-2x+1) , "per " x <= 0), (x , "per " 0< x <= 1),(x/(2x-1), "per " x > 1) :}$
Facendo le derivate prime sono tutte crescenti e ci siamo.
Con le derivate seconde degli intervalli x1 non mi trovo.
$ (-2)/(-2x+1)^3 $ e $ (-2)/(2x-1)^3 $
perché se le pongo maggiore di zero mi viene negativo l'intervallo a cui sono riferite?
-2 maggiore di zero è mai, e il denominatore ...
ho questa serie e devo calcolarne la somma
$sum_(n=1)^(+oo) (x^n)/(n(n+1))$
ho pensato di scriverla come $sum_(n=1)^(+oo) (x^n)/(n+1)$-$sum_(n=1)^(+oo) (x^n)/(n)$
della seconda serie so calcolare la somma ma ho problemi con la prima
ho il seguente sistema :
\(\displaystyle y''-5y'+4y=-3t \)
\(\displaystyle y(0)=0 \)
\(\displaystyle y'(0) =1 \)
devo risolverlo tramite trasformata di Laplace, avevo pensato di procedere in questo modo:
so che \(\displaystyle \mathcal{L}\{-3t\} = \frac{-3}{s^2} \), ora e qui ho qualche dubbio sul mio svolgimento, so che \(\displaystyle y''(t) = s^2Y(s)+1 \) e che \(\displaystyle y'(s) = sY(s) \), come faccio ora a risolvere il problema?
Ciao a tutti,
vorrei postarvi un esercizio che purtroppo non mi torna, dovrei calcolare la somma di questa serie:
$\sum_{n=1}^{+oo}\frac{x^{2n+3}}{n}$
cercando di ricollegarmi al logaritmo, ho posto $y=x^2$:
$x^3/2 \sum_{n=1}^{+oo}\frac{y^n}{n}=(x^3y)/2 \sum_{n=1}^{+oo}\frac{y^{n-1}}{n}$
ora applicando l'integrale alla serie, trovo la somma data dall'integrale della somma di serie geometrica:
$(x^3y)/2[\int \frac{1}{y(1-y)}dy]$ decompongo e trovo $A=1$ e $B=1$ da cui:
$(x^3y)/2[log(y)+log(1+y)]$ che poi in risostituendo ...
Ecco un piccolo caveat su cui oggi mi sono bloccato per un'ora buona (!). Prendiamo due funzioni \(\phi,\psi\in C^1(\mathbb{R})\): allora sappiamo che
\[\frac{d(\phi \psi)}{dx}=\frac{d\phi}{dx}\psi+\phi\frac{d\psi}{dx}.\]
Ora se \(\phi\in C^{\infty}(\mathbb{R})\) e \(T \in \mathcal{D}'(\mathbb{R})\) è ben definito il prodotto \(\phi T\): ebbene, per esso la formula precedente parrebbe non valere.
Ad esempio è corretto
\[\frac{d(\phi \delta)}{dx}=\frac{d(\phi(0)\delta)}{dx}=\phi(0)\delta', ...
ciao a tutti, ho il seguente esercizio da risolvere:
data la funzione f: R-->R definita da f(x) = (1/5)sen(exp(exp(x))) , si consideri il problema di cauchy $ { ( x'=f(x) ),( x(0)= x0:} $ , allora
1) f è sublineare e il problema di cauchy ammette un'unica soluzione per ogni x0 appartenente ad R
2) f non è globalmente lipschitz ma il problema di cauchy ammette un'unica soluzione su tutto R per ogni x0 appartenente a R.
io ho cominciato ad applicate le ipotesi del teorema di cauchy locale e ho trovato:
- ...
Calcolare l'integrale con un errore inferiore a $10^-2$
$\int_0^1cos^2(1/sqrt(x))\ $
$cos(1/sqrt(x))^2 = 1/2 + cos(2/sqrt(x))$ grazie alle formule di duplicazione
dopo ho considerato lo sviluppo del coseno, precisamente
$cos(2/sqrt(x))= \sum_{n=0}^(+oo) (-1)^n/((2n)!)(2/sqrt(x))^(2n)$
Porto fuori la serie e dopo calcolo l'integrale in x ovvero:
$\int_0^1 x^(-n)\ $
ottendo così la serie $\sum_{n=0}^(+oo) (-1)^n/((2n)!)4^n1/(-n+1)$
Qui devo verificare se per Leibniz la serie converge.
se il ragionamento e i calcoli sono giusti, come faccio poi a trovare il valore dell'integrale?
basta fare ...
Salve, è giusto dire che $y=8e^x$, $x in RR$ (per esempio) rappresenta un'equazione funzionale (molto semplice in questo caso)?
Ho un dubbio relativo alle funzioni lipchitziane.
Spesso leggo che se una funzione è lipchitziana equivale a chiedere che la funzione ha derivata limitata( e questo è comprensibile perchè i rapporti incrementali devono essere limitati e di qui la derivata)., ma leggo anche che se una funzione è lipchitziana però in un intorno( cioè non per $x in RR$ ma per $x in I$ ) allora equivale a richiedere che la derivata della funzione sia continua.. che nesso c'è??
Ciao ragazzi,
uno dei problemi di cui si occupa la mia tesi di laurea magistrale riguarda le oscillazioni
assialsimmetriche dei gusci sferici. Nel sistema di equazioni differenziali che ho ricavato,
una delle equazioni è "disaccoppiata" dal resto, ed è la seguente equazione omogenea:
\(g''(\theta)+\cot\theta\,g'(\theta)+ \left(K-\cot^2 \theta\right)g(\theta) = 0\)
con \(K\) costante positiva nota.
Ho bisogno di una soluzione in forma chiusa, ma siccome i coefficienti
sono variabili, è ...
Salve a tutti.
Sarà l'ora ma sto cercando di capire (invano) il teorema che mi dice che una funzione continua è misurabile. Vi dico quale è il mio problema.
Nel libro c'è scritta la seguente:
Ogni funzione $ f:E sube R^n->R $ continua è misurabile. Ciò segue dal fatto che, $ AA tinR $ l'insieme $ E={ x in X:f(x)>t } $ è un aperto, quindi misurabile: infatti, se $ f(x')>t $ , per il teorema della permanenza del segno esiste un intorno di $ x' $ tale che $ f(x)>t $ e ...
ciao a tutti!! nella dimostrazione del teorema di brouwer per i punti fissi mi sono ritrovata davanti qst pezzo di dimostrazione che nn m è molto chiara... bisogna dimostrare che una data funzione $f_t = x + t f_a(x)$ è suriettiva dove:
$f_t :A \rightarrow A_t$, $A_t = \{ x \in R^n : 1/2 sqrt(1+t^2) \leq ||x|| \leq 3/2 sqrt(1+t^2) \}$ e $ A = { x \in R^n : 1/2 \leq ||x|| \leq 3/2 \}$ Inoltre $ f_a :A \rightarrow R^n $ è definita mediante la legge $f_a(x) = ||x||f(\frac{x}{||x||})$ con f funzione del teorema dalla palla unitaria in se.
tra le ipotesi abbiamo anche che $|t|< 1/3$.
La linea della ...
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