Analisi matematica di base

Salve a tutti, nel mezzo di una dimostrazione di un teorema ( precisamente il teorema di unicità e esistenza del problema di Cauchy) c'è un punto in cui si dimostra che una serie $ \sum_(h=0)^(+ infty) y_h(t) - y_(h-1) (t) $ converge totalmente e quindi uniformemente. Quello che non comprendo è perchè questa informazione mi porta a dire che la successione $ y_(h)(t)=y_0 + s_n$ con $s_n $ la somma parziale della serie ( cioè$\sum_(h=0)^ n y_h(t) - y_(h-1) (t)$) è anch'essa convergente uniformemente.

(per vedere per intero l immagine cliccare su essa) Per molti sarà facile, ma io ho parecchie difficoltà XD il 2° punto non so nemmeno come iniziare. il 3° saprei come svolgerlo sfruttando la forma trigonometrica calcolando la radice cubica della frazione a destra dell'equazione. il fatto è che essendo un frazione ho difficoltà a calcolare l'angolo della formula z=p(cos a + i sen a) grazie in anticipo

posso vedere $sum_(n=1)^(+oo) x^(n!)$ come serie di potenze $sum_(n=1)^(+oo) (x^((n-1)!))^n $ con raggio di convergenza 1?

Definisco $P_n$ come l'insieme dei polinomi di grado minore o uguale a $n$. Come posso mostrare che $uuu_nP_n$ è denso in $(C[a,b],||*||_2)$? In teoria si potrebbe mostrare che la chiusura di $uuu_nP_n$ è esattamente $(C[a,b],||*||_2)$, ovvero che per ogni funzione $f\inC[a,b]$ esiste una successione di polinomi ${p_i}_(i\inNN)$ tale che $p_i\inP_iAAi\inNN$ e che il limite di questa successione è proprio $f$, ma come posso dimostrarlo?

Si consideri la funzione: $f(x)=x^2/(1-3x-x|x|)$ Si chiede di a) determinarne il dominio, i limiti agli estremi del dominio e gli eventuali asintoti; b) determinarne gli intervalli di monotonia, i punti di non derivabilta e gli eventuali estremi; c) determinare il numero di soluzioni dell'equazione f (x) = 1;( In realtà mi è partito un segno meno nel copia incolla quindi bisogna risolvere $f(x)=-1$ d) determinare l'immagine della funzione; e) tracciare un graco qualitativo di f . Per ora ...

Salve a tutti mi sto cimentando nello studio dei limiti in due variabili. Mi sono resa conto di avere qualche difficoltà nell'eseguire le maggiorazioni. Avete qualche consiglio (o trucco ) a riguardo? Di diseguaglianze notevoli quali sarebbe bene sempre tener presenti? Oltre alla classica dis triangolare Grazie mille

Scusate qualcuno potrebbe aiutarmi a determinare se un sottoinsieme di RxR(e in generale R^n) è limitato? Non so bene come definire un maggiorante quando le dimensioni diventano più d'una. L'esercizio comunque è questo: D=R2/{0,y)€R2:y

Ciao, [tex][/tex] ho appena iniziato il corso di Analisi e ho già qualche dubbio sulle funzioni composte e sul loro dominio. Io ho capito che se ho due funzioni [tex]f(x)[/tex] e [tex]g(x)[/tex] per fare la composta [tex]g o f[/tex] applico prima [tex]f[/tex] a [tex]x[/tex] e poi [tex]g[/tex] a [tex]f(x)[/tex] quindi viene [tex]g(f(x))[/tex] mentre per fare [tex]f o g[/tex] faccio l'opposto cioè [tex]f(g(x))[/tex]. E per trovare il dominio di [tex]g o f[/tex] e [tex]f o g[/tex]? Io farei il ...

Scusate la banalità, ma mi sfugge il motivo per cui la soluzione dell'edo: $y''(x)=y(x)$ che è $y(x)=c_1 e^x+c_2e^{-x}$ si possa ricondurre alla forma con le funzioni iperboliche: $y(x)=c_1 \cosh(x)+c_2\sinh(x)$ Studiando l'edo come serie di potenze arrivo a vederlo immediatamente sviluppando in serie la funzione, ma messa così non saprei

salve, mi sto esercitando per il compito di metodi matematici, nell'esercizio dove è richiesto di risolvere l'integrale nel campo complesso, una volta calcolati i poli quando vado a calcolare i residui ho delle difficoltà su un determinato tipo di limiti. $lim_(z->1)((sin^2(piz))/(z^3(z^3-1)(e^(jpiz)+1)^2) (z-1))$ qui devo calcolare il residuo in $1$ che è un polo del primo ordine $lim_(z->pi/2)((1-sin(z))/((2z-pi)^2(e^(2jz)+1)) (z-pi/2))$ qui devo calcolare il residuo in $pi/2$ che è un polo del primo ordine $lim_(z->pij)((1-cos(z))/((1+e^(z))z^3) (z-pij))$ qui devo ...

SAlve a tutti vorrei farvi delle domande sul discorso della derivabilita di funzioni,allora vi dico quello che ho capito se prendo una funzione e faccio la sua derivatA in un punto Xo se la derivata destra e sinistra sono uguali la funzione e derivabile, di conseguenza e continua..ora vorrei farvi una domanda più teorica e una più pratica es chi mi dice che sen(x) e derivabile in ogni suo punto e così molte altre funzioni? Secondo in pratica gli esercizi per determinare se una funzione e ...

Per una trattazione più elegante e "suggestiva" della teoria delle funzioni si introducono in maniera conveniente due operatori differenziali (dovuti, mi sembra, a Wirtinger). Questi sono: $partial/(partial z) = 1/2 (partial/(partial x) - i partial/(partial y))$ $partial/(partial bar(z) ) = 1/2 (partial/(partial x) + i partial/(partial y))$ Viene data poi la seguente formula: se $f(z), g(w)$ sono due funzioni derivabili da un sottoinsieme di $CC$ in $CC$ che supponiamo componibili, allora valgono: $partial/(partial z) (g(f)) = partial/(partial w) (g(f)) partial/(partial z) f + partial/(partial bar(w)) (g(f) ) partial/(partial z) bar f$ Come si può ottenere questa formula?

Salve a tutti, ad analisi matematica hanno appena spiegato gli sviluppi delle funzioni, come conseguenza del teorema di Taylor. Dopo numerosi esercizi ho capito che se si chiede di sviluppare una funzione fino al 5 termine di x, bisogna continuare lo sviluppo finchè una qualsiasi x della funzione non superi x^5. Ciò vale pure per o(x). Per esempio lo sviluppo di sinx è: x-x^3/6+o(x^4) La mia domanda riguarda la risoluzione dei limiti con l'uso degli sviluppi. Cioè, quando devo arrestare lo ...

Ciao a tutti Spero di aver scelto la sezione giusta in cui postare l'argomento. Ho un dubbio sulla defizione di orbita, più che altro non capisco cos'è . Vi scrivo la definizione che ho io: "Sia $\X:D \rightarrow \mathbb{R}^n$ un campo vettoriale di classe $\C^1$ sull'aperto $\D\subset \mathbb{R}^n$ e sia $\Phi$ il flusso del campo vettoriale $\X$. Si dice orbita passante per $\x_0\in D$, $\gamma(x_0)={\Phi(t,x_0):t\in I}$ ($\I$ è l'intervallo massimale dov'è definita la ...

Ciao a tutti! avrei questo "assurdo". Ho la mia $\ z= 1-x^2/2-y^2/4$ , $\z>0$. È un paraboloide che ha massimo in 1. Voglio parametrizzare il tutto con $\ x= \sqrt{2}cost$ , $\y= 2sent$, $\z=z$. Dopo aver trovato il modulo della normale $\||N|| = \sqrt{2}$ procedo con l'integrale di superficie, ma mi accorgo che z va tra zero e zero! Infatti $\1-x^2/2-y^2/4 = 1- cos^2t-sen^2t = 0 $..Ma perchè?? Grazie a tutti!

Sto studiando alcuni concetti di analisi tra cui gli spazi di Sobolev, e per capire se ho capito vorrei proporvi l' analogia che mi è venuta in mente riguardo il completamento che produce appunto uno spazio di Sobolev. Io ho preso l' insieme X: $ X={u in C^1 : int_(a)^(b) |u|^p+|u'|^p dx < oo } $ Ovvero le funzioni $C^1$ e $L^p$ con derivata prima $L^p$ (per ora funzioni solo in $RR$). Dunque, dato che X non è completo (?), indichiamo con $H^p$ in suo completamento ...

Raga ho problemi con la derivata 2, dovrebbe essere positiva, ma me la trovo negativa e non riesco a capire perché. La funzione è: $ x/(|x|+|x-1|) $ Si separa in tre funzioni $\{ (x/(-2x+1) , "per " x <= 0), (x , "per " 0< x <= 1),(x/(2x-1), "per " x > 1) :}$ Facendo le derivate prime sono tutte crescenti e ci siamo. Con le derivate seconde degli intervalli x1 non mi trovo. $ (-2)/(-2x+1)^3 $ e $ (-2)/(2x-1)^3 $ perché se le pongo maggiore di zero mi viene negativo l'intervallo a cui sono riferite? -2 maggiore di zero è mai, e il denominatore ...

ho questa serie e devo calcolarne la somma $sum_(n=1)^(+oo) (x^n)/(n(n+1))$ ho pensato di scriverla come $sum_(n=1)^(+oo) (x^n)/(n+1)$-$sum_(n=1)^(+oo) (x^n)/(n)$ della seconda serie so calcolare la somma ma ho problemi con la prima

ho il seguente sistema : \(\displaystyle y''-5y'+4y=-3t \) \(\displaystyle y(0)=0 \) \(\displaystyle y'(0) =1 \) devo risolverlo tramite trasformata di Laplace, avevo pensato di procedere in questo modo: so che \(\displaystyle \mathcal{L}\{-3t\} = \frac{-3}{s^2} \), ora e qui ho qualche dubbio sul mio svolgimento, so che \(\displaystyle y''(t) = s^2Y(s)+1 \) e che \(\displaystyle y'(s) = sY(s) \), come faccio ora a risolvere il problema?

Ciao a tutti, vorrei postarvi un esercizio che purtroppo non mi torna, dovrei calcolare la somma di questa serie: $\sum_{n=1}^{+oo}\frac{x^{2n+3}}{n}$ cercando di ricollegarmi al logaritmo, ho posto $y=x^2$: $x^3/2 \sum_{n=1}^{+oo}\frac{y^n}{n}=(x^3y)/2 \sum_{n=1}^{+oo}\frac{y^{n-1}}{n}$ ora applicando l'integrale alla serie, trovo la somma data dall'integrale della somma di serie geometrica: $(x^3y)/2[\int \frac{1}{y(1-y)}dy]$ decompongo e trovo $A=1$ e $B=1$ da cui: $(x^3y)/2[log(y)+log(1+y)]$ che poi in risostituendo ...