Determinare le soluzioni in campo reale di un equazione

[sfora86]

ciao a tutti;

il problema mi chiede:

"Determinare tutte le soluzioni in campo reale dell'equazione":

(x^2)-log(1+x^4)=0

Sapete per caso darmi una mano per capire come analizzare l'esercizio???
Grazie

[gio73]

Ciao sfora86, io cercherei di disegnarmi il grafico di $x^2$ e di $log(1+x^4)$ sullo stesso piano cartesiano utilizzando una unità di misura molto grande, facciamo 20 quadretti, a proposito il logaritmo è naturale o in base 10?, poi vedrei se i due grafici si intersecano (una soluzione direi che la vedi subito $x=0$).

[sfora86]

Ciao gio73,

per x^2 non ho problemi ma per log (in base 10) devo fare il classico studio di funzione o posso far prima a disegnarlo in qualche modo?

[Seneca1]

Per prima cosa è evidente che se $x_0$ è soluzione dell'equazione, anche $- x_0$ lo è. Basta studiare un po' l'andamento dei due grafici. Per ragioni di concavità e convessità puoi immaginare che in $(0 , + \infty)$ la tua equazione abbia 2 soluzioni o nessuna.

[Palliit]

Ciao. Io farei una sostituzione, $t=x^4$, così l'equazione diventa: $sqrt(t)="Log" (1+t)$; la risoluzione grafica è più facile in questo modo, basta intersecare la semiparabola $y=sqrt(t)$ con una curva logaritmica (in base 10) traslata di un'unità verso sinistra nel piano $(t,y)$.