Dubbio condizione di esistenza logaritmo

[Sk_Anonymous]

ciao,
$ log_x (x+2)/(x-1)>=1$ per trovare la condizione di esistenza ho fatto i seguenti passaggi:

$(x+2)/(x-1)>0 -> x-1>0 -> x>1$

ma dovendo essere $log>=1$ è corretto fare così?:
$(x+2)/(x-1)>1 -> x-1>1 -> x>2$

Grazie

[walter891]

il logaritmo è maggiore di 1 quando l'argomento è maggiore della base
quindi io farei $(x+2)/(x-1)>=x$

[Seneca1]

... Questo se la base è $> 1$.

[Sk_Anonymous]

grazie, ma nel dubbio io farei come ho sempre fatto quindi $x>1$

[gio73]

Sì ma x può anche essere minore 1, non uguale a 1 altrimenti si annulla il denominatore.
secondo me prima di fare queste considerazione bisognerebbe vedere dove la funzione è definita, è inutile andare a vedere cosa succede dove la funzione non è definita

Per prima cosa direi che la base x, deve essere positiva, giusto?

[Sk_Anonymous]

L'esercizio richiede solamente di determinare l'insieme $I={x in RR : log_x (x+2)/(x-1)>=1 }$ e poi stabilirne le caratteristiche.
Quindi serve solo trovare il CE.

[21zuclo]

io prima cambierei la base del logaritmo, nella base naturale

formula cambiamento di base $\log_\alpha x = (\log_\beta x)/(\log_\beta \alpha)$

tu hai $\log_x (x+2)/(x-1)= (\ln ((x+2)/(x-1)))/(\ln x)$

quindi hai questa disuguaglianza $(\ln ((x+2)/(x-1)))/(\ln x)\geq1$

[Sk_Anonymous]

"21zuclo":io prima cambierei la base del logaritmo, nella base naturale

formula cambiamento di base $\log_\alpha x = (\log_\beta x)/(\log_\beta \alpha)$

tu hai $\log_x (x+2)/(x-1)= (\ln ((x+2)/(x-1)))/(\ln x)$

quindi hai questa disuguaglianza $(\ln ((x+2)/(x-1)))/(\ln x)\geq1$

ho visto solo ora il tuo post.
si mi convince quindi le C.E. sarebbero:

$(x+2)/(x-1)>1$ (per il log) $-> x-1>0$
e $x>1$

$-> x>1$

[Palliit]

Ciao.

Devi suddividere il probema in due, come ti ha fatto notare Seneca. Intanto, per l'esistenza del logaritmo devi porre $x>0$ e $x!=1$; poi,

per $0__$\log_x(x+2)/(x-1)>=1=log_x x$__$\Rightarrow$__$0<(x+2)/(x-1)<=x$;
risolvi e metti a sistema con $0
per $x>1$ invece hai, con gli stessi passaggi:$(x+2)/(x-1)>=x$, e idem come sopra; alla fine unisci le soluzioni.

[Sk_Anonymous]

"Palliit":Ciao.

Devi suddividere il probema in due, come ti ha fatto notare Seneca. Intanto, per l'esistenza del logaritmo devi porre $x>0$ e $x!=1$; poi,

per $0__$\log_x(x+2)/(x-1)>=1=log_x x$__$\Rightarrow$__$0<(x+2)/(x-1)<=x$;
risolvi e metti a sistema con $0
per $x>1$ invece hai, con gli stessi passaggi:$(x+2)/(x-1)>=x$, e idem come sopra; alla fine unisci le soluzioni.

ok grazie, faccio i calcoli e controllo se ho difficoltà, credo di aver capito.