Integrale indefinito con valore assoluto

[sirio25788-votailprof]

Salve a tutti,
mi servirebbe il vostro aiuto per colmare una lacuna che mi porto dietro da molto tempo. Ciò che mi interessa capire è il procedimento da eseguire per risolvere integrali indefiniti con valore assoluto.

Eccone un esempio:

$int x(|x|+x)/2e^(-2x) dx$

[poncelet]

Io suddividerei i due casi: \(x<0\) e \(x>0\)

[Plepp]

Facendo come ti dice max ti semplifichi estremamente la vita Questo poichè abbiamo (chiamiamo $f$ l'integranda)
\[f(x)=\begin{cases}
0 & \text{se}\ x\leq 0\\
x^2e^{-2x} & \text {altrimenti} \end{cases}
\]
e quindi $\int f(x)=F_0(x)+c$, $c\in RR$, dove
\[F_0(x)=\begin{cases}
0 & \text{se}\ x\leq 0\\
\int x^2e^{-2x} & \text {altrimenti} \end{cases}
\]
(l'ultimo integrale lo lascio a te, è tardi )

Notte

[sirio25788-votailprof]

Perfetto. Grazie ad entrambi