Dubbio su trasformazione inversa integrali doppi

[lilengels]

salve, stavo facendo degli esercizi sugli integrali doppi e mi sono imbattuto nel caso del cambio di variabile .
il mio dubbio era se esiste un modo per calcolare la trasformazione inversa \(\displaystyle Phi \ ) delle variabili oppure se devo ricarvarle io ogni volta in base alla sostiuzione che ho effettuato.
grazie

[dissonance]

La tua domanda non è proprio chiarissima, ma la interpreto così: se in un integrale multiplo

\[\int_{D}f(x_1 \ldots x_n)dx_1\ldots dx_n \]

applichiamo il cambiamento di variabile \((y_1\ldots y_n)=\Phi(x_1\ldots x_n)\), c'è un modo standard per ricavare la trasformazione \((x_1\ldots x_n)=\Psi(y_1\ldots y_n)\) che ci serve per l'integrale?

Risposta: no, ci dobbiamo arrangiare di volta in volta.

[lilengels]

"dissonance":La tua domanda non è proprio chiarissima, ma la interpreto così: se in un integrale multiplo

\[\int_{D}f(x_1 \ldots x_n)dx_1\ldots dx_n \]

applichiamo il cambiamento di variabile \((y_1\ldots y_n)=\Phi(x_1\ldots x_n)\), c'è un modo standard per ricavare la trasformazione \((x_1\ldots x_n)=\Psi(y_1\ldots y_n)\) che ci serve per l'integrale?

Risposta: no, ci dobbiamo arrangiare di volta in volta.

grazie mille!
il mio dubbio era quello