Non riesco a calcolare questo integrale
\[ \int x sin^2x\ \text{d} x \]
devo usare l'integrazione per parti o per sostituzione ... Per parti ho già provato, per sostituzione non saprei quale sia la sostituzione giusta da fare.
Vi prego datemi una mano
devo usare l'integrazione per parti o per sostituzione ... Per parti ho già provato, per sostituzione non saprei quale sia la sostituzione giusta da fare.
Vi prego datemi una mano
Risposte
Ciao. Prova a pensare a $sin^2 x$ come al prodotto $sin x sin x$, quindi per parti integrando una delle due funzioni seno e derivando tutto il resto.
Oppure $sin^2(x) = (1 - cos(2x))/2$ ...
Ho appena provato, però niente ... Sbaglio da qualche parte e non capisco dove . Il risultato deve essere: \[ \frac{1}{4} x^2 - \frac{1}{4} xsin(2x) - \frac{1}{8} cos(2x) +c \ \] .
Avrei bisogno di vedere qualche passaggio in più, però se non hai tempo non fa niente.
Avrei bisogno di vedere qualche passaggio in più, però se non hai tempo non fa niente.
Non avevo visto la riposta di seneca, adesso provo così...
Grazie seneca, così viene. Invece per quest'altro integrale : \[ \int cos^4x\ \text{d} x \] , dovrei usare la stessa tecnica?
Sì, per esempio.
Ciao, ho letto tardi il tuo messaggio di richiesta di chiarimento ma in ogni caso l'ottimo consiglio di Seneca ti ha tolto dai pasticci.
Giusto per farti capire cosa intendevo e nel caso ti potesse servisse in altre situazioni analoghe, ti ripropongo lo stesso metodo su questo secondo integrale:
[tex]\int \cos^4 x \mathrm{d}x=\int \cos x\cos^3 x \mathrm{d}x=\sin x \cos^3 x+3\int \sin^2x\cos^2 x \mathrm{d}x=[/tex]
[tex]=\sin x \cos^3 x+3\int (1-\cos^2x)\cos^2 x \mathrm{d}x=\sin x \cos^3 x+3\int \cos^2 x \mathrm{d}x-3\int \cos^4 x \mathrm{d}x[/tex];
a questo punto, dato che l'ultimo termine è (a meno del $-3$ che moltiplica e di una costante arbitraria) uguale a quello da cui sei partito, lo porti a primo membro sommandolo all'altro e trovi:
[tex]4\int \cos^4 x \mathrm{d}x=\sin x \cos^3 x+3\int \cos^2 x \mathrm{d}x[/tex]__$rightarrow$__[tex]\int \cos^4 x \mathrm{d}x=\frac{1}{4}\sin x \cos^3 x+\frac{3}{4}\int \cos^2 x \mathrm{d}x=...[/tex]
Giusto per farti capire cosa intendevo e nel caso ti potesse servisse in altre situazioni analoghe, ti ripropongo lo stesso metodo su questo secondo integrale:
[tex]\int \cos^4 x \mathrm{d}x=\int \cos x\cos^3 x \mathrm{d}x=\sin x \cos^3 x+3\int \sin^2x\cos^2 x \mathrm{d}x=[/tex]
[tex]=\sin x \cos^3 x+3\int (1-\cos^2x)\cos^2 x \mathrm{d}x=\sin x \cos^3 x+3\int \cos^2 x \mathrm{d}x-3\int \cos^4 x \mathrm{d}x[/tex];
a questo punto, dato che l'ultimo termine è (a meno del $-3$ che moltiplica e di una costante arbitraria) uguale a quello da cui sei partito, lo porti a primo membro sommandolo all'altro e trovi:
[tex]4\int \cos^4 x \mathrm{d}x=\sin x \cos^3 x+3\int \cos^2 x \mathrm{d}x[/tex]__$rightarrow$__[tex]\int \cos^4 x \mathrm{d}x=\frac{1}{4}\sin x \cos^3 x+\frac{3}{4}\int \cos^2 x \mathrm{d}x=...[/tex]
Ti ringrazio Palliit , avrei dovuto pensare al \[ \ sin^2x\ \] come \[ \ 1 - cos^2x\ \] e all'ultimo passaggio usare il consiglio di Seneca. Però, ho trovato un'altro problema da cui non riesco ad uscirne. Penso che bisogna usare la sostituzione... Allora, l'integrale è così: \(\displaystyle \int \frac{1 }{\sqrt{(x^2 - 1)^3}} \text{d} x \) . Sempre se siete gentili da darmi un dritta.
P.S. non riesco a scrivere correttamente l'integrale , è una frazione tra 1/ sqrt [(x^2-1)^3] dx. Scusate
P.S. non riesco a scrivere correttamente l'integrale , è una frazione tra 1/ sqrt [(x^2-1)^3] dx. Scusate
Ciao. E' questo: $\int 1/(sqrt((x^2-1)^3))dx$ ?
Se hai un po' di familiarità con le funzioni iperboliche, la sostituzione: $x=cosh t$ è risolutiva.
Se hai un po' di familiarità con le funzioni iperboliche, la sostituzione: $x=cosh t$ è risolutiva.
Spero di non incontrare uno di questi domani al test 
. Grazie mille per i chiarimenti
. Grazie mille per i chiarimenti
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