Dubbi su derivate dei valori assoluti

[Marius1989]

So che la derivata di un valore assoluto = signx. Però, facendo dei test di Analisi I ho trovato questo esercizio:
\[ fx= 2 + |x-7| \] .
Nelle risposte dice che f'(0) = -1 ... Ma facendo la derivata non dovrebbe essere f'(0) = +1 ?

[BlackNoise]

Ciao
La derivata della funzione valore assoluto è la funzione segno vale a dire la funzione stessa fratto il suo valore assoluto.

$f'(x)$ = $f'(2) + f'(|x-7|)$ = $0 + (x-7)/|x-7|$ = $(x-7)/sqrt((x-7))^2$$rArr$$f'(0)=-1$

[Marius1989]

Ho capito adesso , quindi per fare la derivata del valore assoluto devo dividere la funzione stessa con il suo valore assoluto. Ma allora lo stesso procedimento deve valere anche per \[ fx= |x^2-4| \] vero? Voglio dire, f'(0) dovrebbe essere sempre = -1
Comunque ti devo ringraziare per la risposta.

[BlackNoise]

Attento però al fatto che quella che stai facendo è la derivata di una funzione composta ed è quindi tutto moltiplicato per 2x e quindi la derivata si annulla in questo caso. per avere poi la conferma di questi risultati pensa al significato geometrico della derivata come coefficiente angolare della retta tangente al punto 0.

[Marius1989]

Aaaaah, è vero ... Sarebbe funzione stessa diviso il suo valore assoluto moltiplicato f'(x) (che sarebbe come hai detto 2x) ,il che da f'(0) = 0 ... Grazie mille per i chiarimenti

[giuscri]

Osservazione banale, senza nulla togliere a quanto è stato già scritto:

$f(x) = 2 + |x-7|$.

$\forall x \inU(0)$, $(x-7) < 0$.

Quindi, in realtà, vicino allo zero, vale la cosa seguente:

$f(x)= 2+ (7-x)$.

$\Rightarrow \forall x\in U(0)$, $ f'(0)=-1$.

Puoi fare considerazioni simili anche per $f(x)=|x^2 - 4|$,

e ottenere $f'(0)=0$