Dubbio insieme aperto

[kondor1]

Salve a tutti, con riferimento all'immagine --> http://i46.tinypic.com/ml370x.jpg , in particolare all'ultimo rigo,sapreste chiarirmi il motivo per cui:
$f$ continua in $A$ $\Rightarrow$ l'insieme $A_2$ è aperto.
Grazie anticipatamente

[Rigel1]

Teorema della permanenza del segno?

[Plepp]

Ciao Rigel

"Rigel":Teorema della permanenza del segno?

E a cosa serve? Mi pare sia abbastanza intuitivo il discorso...

[Rigel1]

Se \((x_1, y_1)\in A_2\) e, ad esempio, \(f(x_1, y_1) > f(x_0, y_0)\), per il teorema della permanenza del segno (che altro non è che la definizione di limite/continuità) sai che esiste un intorno \(U\) di \((x_1,y_1)\) dove continua a valere la disuguaglianza, dunque \(U\subset A_2\).

[kondor1]

Chiarissimo, grazie ad entrambi.