Integrale col metodo dei residui
Ciao a tutti,ho provato a risolvere il seguente integrale col metodo dei residui ma il risultato che ottengo non coincide col risultato dato...
$I(z)=int_(C) z^2/sinz dz $ dove $ C={z in CC : |z|=4} $
Per prima cosa ho calcolato i poli della funzione integranda che sono i poli periodici dati dal $ sinz $ ma l'unico che sta nella circonferenza data è,se non sbaglio, $ z= pi $.
Calcolando il residuo ottengo $ Res(f,pi)=-pi^2 $
quindi ottengo:
$ I(z)=2pi i (-pi^2)=-2pi^3i $ ma invece dovrei avere $ I(z)=-4pi^3i $
Qualcuno potrebbe spiegarmi dove sbaglio? Grazie mille in anticipo a tutti!!
$I(z)=int_(C) z^2/sinz dz $ dove $ C={z in CC : |z|=4} $
Per prima cosa ho calcolato i poli della funzione integranda che sono i poli periodici dati dal $ sinz $ ma l'unico che sta nella circonferenza data è,se non sbaglio, $ z= pi $.
Calcolando il residuo ottengo $ Res(f,pi)=-pi^2 $
quindi ottengo:
$ I(z)=2pi i (-pi^2)=-2pi^3i $ ma invece dovrei avere $ I(z)=-4pi^3i $
Qualcuno potrebbe spiegarmi dove sbaglio? Grazie mille in anticipo a tutti!!
Risposte
$[sinz=0] ^^ [|z|<4] rarr [z=-pi] vv [z=0] vv [z=pi]$
ah è vero, non avevo contato $-pi$ ! ma z=0 non è un polo, giusto?
Sono solo le possibili singolarità. Quando ne studi la natura, $[z=0]$ risulta essere una singolarità eliminabile.
ok, grazie mille per l'aiuto!
OT
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