Successione invadente
Salve a tutti,
mi potreste spiegare cos'è una successione di insiemi invadente $RR^n$?
mi potreste spiegare cos'è una successione di insiemi invadente $RR^n$?
Risposte
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Non è difficile da immaginare: si tratta di una successione \(A_1 \subset A_2 \subset A_3 \ldots\) tale che
\[\bigcup_{k=1}^\infty A_k=\mathbb{R}^n.\]
\[\bigcup_{k=1}^\infty A_k=\mathbb{R}^n.\]
Quindi una successione crescente tale che l'unione sia "RR^n". Ma possono essere insiemi qualsiasi?
Di solito si richiede che siano compatti, ma queste sono tutte convenzioni informali. E' sempre il contesto che chiarisce cosa si intende. Possibile che l'autore che stai leggendo non specifichi bene? Quasi sempre lo fanno.
In effetti considera degli insiemi A_k=[-k,k]^n che sono compatti. Comunque grazie. Ora è tutto più chiaro.
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