Aiuto su limite

[Kuiper92]

Ciao a tutti, mi servirebbe una mano su questo limite:

$\lim_{x \to \0}(x^3-sin(x^3))/(ln(1-x^9))/$ =(H) $\lim_{x \to \0}(((3x^2-3x^2cos(x^3))(1-x^9))/(-9x^8))$ =$\lim_{x \to \0}3x^2(1-cos(x^3))/(-9x^8))$

ora $(1-x^9)$ tende a 1, quindi lo ometto, rimane:

$\lim_{x \to \0}(1-cos(x^3))/(-3x^6)$ = $\lim_{x \to \0}(2/-3)(1-cos(x^3))/(x^6/2)$ = $2/(-3)*1=(-2/3)$


sulla dispensa della prof risulta $(-1/6)$
cosa sbaglio?? Grazie.

[Plepp]

Fai il solito errore

ora $(1−x^9)$ tende a 1, quindi lo ometto, rimane:

Quando si passa al limite, si passa al limite "per tutti". Non puoi calcolare il limite un pezzetto alla volta.

A parte questo, dovresti risolvere sviluppando fino al terz'ordine $\sin(x^3)$.

[Kuiper92]

ma se il limite di f(x) è l e il limite di g(x) è g, non posso considerare il limite di f(x)*g(x) uguale a l*g??

[toyman90]

in teoria quello che hai pensato è giusto, correggimi se sbaglio, ma tu hai eliminato l'infinitesimo con ordine superiore? ovvero, se ho al numeratore 3 funzioni che hanno ordine 3, 5, 1 e al denominatore due f con ordine 1/2 e 1, a N elimino tutto tranne quella di ordine 1 mentre al D elimino tutto tranne la minore, ossia 1/2. La domanda è, sai ricavare l'ordine di infinitesimo oppure hai tirato a caso?

[Palliit]

Ciao. Non è sbagliato trascurare il termine che tende a $1$, l'errore è qua:

"Kuiper92":$\lim_{x \to \0}(1-cos(x^3))/(-3x^6)$ = $\lim_{x \to \0}(2/-3)(1-cos(x^3))/(x^6/2)$

,
hai moltiplicato per $1/2$ il denominatore e per $2$ davanti alla frazione, senza peraltro ci fosse bisogno di modificare il coefficiente di $x^6$ a denominatore per ricondursi al limite fondamentale a cui fai riferimento, mi pare. Il passaggio corretto dovrebbe essere questo:

$\lim_{x \to \0}(1-cos(x^3))/(-3x^6)$ = $\lim_{x \to \0}(1/-3)(1-cos(x^3))/(x^6)=1/-3*1/2$