Convergenza integrali impropri

[mat91]

Ciao a tutti.
Ho bisogno di un aiuto: come risolvereste questi due esercizi sullo studio della convergenza di integrali impropri?
1.
$ int_(0)^(infty) (e^{x}-sqrt(1+x) )/((e^{x}-1 )arctan(sqrt(x) ) )dx $

2.
$ int_(0)^(1) (log (1+sqrt(x) ) )/(sin x sqrt(1-x) )dx $

[Seneca1]

Il regolamento impone che tu aggiunga qualche tuo tentativo di risoluzione o ragionamento.

[mat91]

Ok, scusami. Per quanto riguarda il primo esercizio ho cercato di usare gli sviluppi di taylor per $ x -> 0$ e ottengo $ 1/(2(x)^(1/2)) $ che converge, mentre facendo il limite $ x -> +oo $ ottengo che la funzione è equivalente a $ (e^{x} -sqrtx)/((pi/2)e^{x} ) $ solo che a questo punto non so come andare avanti per utilizzare il criterio del confronto asintotico.
Nel secondo invece facendo il limite per $ x -> 0$ ottengo $ 1/(x)^(1/2) $ che converge e facendo quello per $ x -> 1 $ ottengo $ log 2/(sin 1 sqrt(1-x)) $ ma anche a questo punto non capisco come dovrei andare avanti.
Qualcuno sa come si procede?