Analisi matematica di base
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Buon pomeriggio forum
Ho qualche dubbio su questo esercizio d'esame:
devo calcolare l'insieme di definizione:
$\omega = y log (1+xy) dx - x log (1+xy)$
$1+xy > 1$
$xy >0$ cioè $x>0, y>0$ e $x<0, y<0$
dire se è esatta.
se fosse esatta, implicherebbe che sia chiusa.
però ho notato che non è nemmeno chiusa.....poichè:
$da/dx =((x y)/(1+x y)+log(1+x y))$
$db/dx =(-(x y)/(1+x y)-log(1+x y))$
quindi l'esercizio successivo che mi chiede:
calcolare facendo uso delle formule di gauss green l'integrale curvilineo di ...
Ciao a tutti avrei bisogno di un aiuto sullo svolgimento di questo esercizio Calcolare i coefficienti della serie di Fourier del prolungamento periodico dispari della
funzione:
$f(x)= 2x^2 , x in[0,pi]$
Ringrazio anticipatamente
Ciao a tutti
Devo calcolare $\root{5}{e}$ con 2 cifre decimali esatte, ma non so se sto facendo giusto.
Prendo $g(x)=e^x$. In questo modo $\root{5}{e}=g(\frac{1}{5})$ con $x_0=0$.
Considerando il resto di Lagrange $R_n(x)=\frac{g^{n+1}(\xi)}{(n+1)!}x^{n+1}$ ho che
$|g(\frac{1}{5})-P_n(\frac{1}{5})| = |\frac{e^x}{(n+1)!} \cdot \frac{1}{5^{n+1}}|$
Allora
$|g(\frac{1}{5})-P_n(\frac{1}{5})| \le \frac{e^{\frac{1}{5}}}{(n+1)!} \cdot \frac{1}{5^{n+1}} < \frac{3}{(n+1)! \cdot 5^{n+1}}<10^{-3}$, che è vero se $n \ge 3$
In questo modo
$P_n(\frac{1}{5})=P_3(\frac{1}{5})=\sum_{k=0}^3 \frac{g^k(0)}{k!}(\frac{1}{5})^k=\sum_{k=0}^3\frac{1}{k!}\frac{1}{5^k}= 1+\frac{1}{5}+\frac{1}{2 \cdot 5^2}+\frac{1}{6 \cdot 5^3} \approx 1,221$ con $n=3$ cifre decimali esatte.
Perciò
$P_3(\frac{1}{5}) - 10^{-3}<\root{5}{e}<P_3(\frac{1}{5})+10^{-3}$
$\Rightarrow 1,220<\root{5}{e}<1,223$
$\Rightarrow \root{5}{e} \approx 1,22$ con due cifre ...
devo trovare una primitiva di $x^2 f(x)$.
la funzione è la seguente:
$ sum_(n = 1)^(+oo) n^3[(1+1/n)-1] (x^3-1)^n $
per calcolarmi la primitiva dovrei calcolarmi l'integrale giusto??
quindi scrivo:
$int x^2 sum_(n = 1)^(+oo) n^3[(1+1/n)-1] (x^3-1)^n dx $
poichè $ sum_(n = 1)^(+oo) n^3[(1+1/n)-1] $ non dipende da x lo posso anteporre all'integrale e quindi calcolare:
$int x^2 (x^3-1)^n dx $
e adesso???
scusate se vi do fretta ma domani dovrei affrontare un orale ed ho ancora dei dubbi
ringrazio anticipatamente quanti interverranno!
Salve a tutti non riesco a capire proprio come svolgere questo esercizio:
Determinare se è prolungabile con continuità
$f(x,y) = (e^(x-y)-1)/(2x-2y)$
Salve a tutti,
sto cercando di determinare il gradiente della $f(x,y) = cos2xseny$ nel punto $(pi/4 , pi/4)$
Se faccio il limite del rapporto incrementale mi esce la derivata rispetto x e rispetto y entrambe 0 se invece faccio subito la derivata rispetto a x esce -$sqrt(2)$...dove sbaglio???
E' da ieri che ogni volta che sfoglio questo passaggio sul mio libro di Analisi ho il vuoto -non riesco ad immaginarmi nulla.
Sia $f: X -> Y$, siano $X_1$ , $X_2 $ e $A$ sottoinsiemi di $X$ e $Y_1$ , $Y_2$ e $B$ sottoinsiemi di $Y$.
Valgono le seguenti cose:
1. $f^(-1) (Y_1 nn Y_2) = f^(-1) (Y_1) nn f^(-1) (Y_2)$[/list:u:2kynygwi]
2. $f(X_1 nn X_2) sube f(X_1) nn f(X_2)$[/list:u:2kynygwi]
Qualche dritta per ...
Ciao a tutti
Ho la funzione
\[ f(x)= \int_x^{+\infty} g(t) dt= \int_x^{+\infty} \frac{\arctan{\frac{1}{t}}}{t^3-t} dt \]
Dopo averne determinato il dominio, devo calcolare il valore di $f(10)$ a meno di $10^{-3}$.
Per il dominio non credo di avere problemi: mi trovo il dominio di $g(t)$, calcolo i limiti per gli estremi e controllo la convergenza. Mi viene:
$\text{dom} g(t)=(-\infty, -1) \cup (-1, 0) \cup (0,1) \cup (1, + \infty)$
$\lim_{t \to 1^+} \frac{\arctan \frac{1}{t}}{t(t^2-1)}= \infty$ di ordine 2 $\to$ diverge
$\Rightarrow \text{dom} f(x)=(1, + \infty)$
Ho però ...
$\sum_{k=0}^(+infty) (-1)^(n)*(n!)/(2^n+3^n)(x+2)^n$
Bisogna determinare i valori di $x∈R$ per i quali la serie risulta convergente, motivando la risposta.
Il ragionamento che ho fatto io è il seguente:
-Ponendo $y=x+2$ ottengo una serie di potenze.
-Studio $(-1)^(n)*(n!)/(2^n+3^n) = a_n$
Applico il criterio del rapporto e facendo il valore assoluto il termine $(-1)^(n) =1$ e quindi ottengo che:
$lim_(n->+infty)(n+1!)/(2^(n+1)+3^(n+1))*(2^n+3^n)/(n!)$
$lim_(n->+infty)((n+1)(2^n+3^n))/(2*2^n+3*3^n)$
E ora facendo il limite mi viene $+infty$ e sicuramente c'è un ...
Ciao a tutti, tra due settimante (in teoria) avrei l'esame di analisi 1 e ancora ho profondi problemi sui limiti
La teoria la so e alcuni limiti mi vengono, mentre altri no... per questo penso di commettere sempre lo stesso stupido errore
Ad esempio sono alle prese con questo limite (collego a wolfram alpha cosi facciamo prima )
$lim_(x->0)(((1+x)^2*log(1+x)-cos(2x)*tanx)/((1-e^(-x))^2*(x-cosx)^2))$
e applicando il limite notevole ----> (1+x)^1/x = e e anche ----> log(1+x)/x = 1
dovrei ottenere questo limite:
...
salve volevo avere alcune delucidazioni in merito ad esercizi di analisi 2
lo svolgimento con spiegazione se è possibile di tali limiti :
$ lim_(x -> 0) sin(x^2) / x^3 = 0 $ (derivata lungo x in (0,0)) per verificare la differenziabilità
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
la differenziabilità di tale funzione $ F(x,y)= sinh( 2x+y) / (2x+y) $ in (0,0) in particolare l'ultimo limite (quello per deltaX deltaY ...
Salve a tutti,
come posso determinare il gradiente di $f(x,y)=2sqrt(xy)$ nel punto $(1,2)$
con i limite del rapporto incrementale o direttamente facendo la derivata rispetto a x e y
spero che qualcuno possa darmi una mano con questa successione perchè è il tipico caso in cui mi si presentano dubbi
$f_n(x)=(2nx^2+1)/(nx^2+1)*arctg(x/sqrt(n))$
per la convergenza puntuale non credo ci siano difficoltà, detto che $f_n(x)$ è asintoticamente equivalente a $(x(2nx^2+1))/(sqrt(n)(nx^2+1))$ per $n->+oo$,allora converge a zero per ogni $ x inRR$
il problema è la convergenza uniforme,qualcuno potrebbe darmi una mano,c'è un modo lecito per capire la cosa senza dover derivare?
Ho provato anche con ...
Salve sono alle prese con un esercizio che non ho mai svolto (è il primo che faccio) mi chiede di calcolare lo sviluppo in serie di Fourie fino a $m=2$ della funzione $f(x)={( 0,-\pi<x<=0),(1,0<x<=\pi):}$
Non ho proprio idea di come si svolgono qualcuno mi aiuta????
Un mio primo tentativi è questo parto dallo scrivere le relazioni che mi servono
$f(x)=\sum_{k=1}^\infty a_0 + (a_kcoskx+b_ksenkx)$
i coefficienti si calcolano in questo modo $a_k=1/\pi\int_-\pi^\pi f(x)coskx dx$, $b_k=1/\pi\int_-\pi^\pi f(x)senkx dx$ ed
$a_0=1/\pi\int_-\pi^\pi f(x) dx$ ma adesso tutto questo come lo ...
potete dirmi qual è la formula per trovare l'elasticità media tra due punti di una funzione, plz?
Ciao
Sto trovando problemi nel calcolo di questo volume di solido:
$T={(x,y,z) R^3: x^2 + y^2 <= 4 , y -z +1 >=0 , z>= -4}$
sto guardando:
http://it.wikipedia.org/wiki/Teoremi_di_Pappo-Guldino
passo a coordinate cilindriche:
$x= \rho cos \theta$
$y = \rho sin \theta$
$z=z$
quindi quel T diviene:
$-2<= \rho <= 2$
$z>=-4$ con $\rho sin \theta -z +1 >=0$ e in $z$ posso mettere direttamente $4$?
Scusate, è il mio primo esercizio e vorrei farlo per passi!
Grazie forum!
Ciao, sono di nuovo io.
Altra domanda, un pò particolare stavolta: un esercizio sul seno integrale.
''determinare la primitiva nulla per $x=0$ della funzione:
$f(x) = (sin x)/x$
dato che la primitiva non è possibile scriverla in funzioni analitiche, uso la serie: $sin(x) = x - x^3/3!$
$\int (x - x^3/3!)/x dx = x - (x^3)/18 + c$
il fatto che dica che sia nulla per $x=0$ mi dice che posso usare quell'approssimazione di taylor? O mi da una condizione alla primitiva per trovare la costante ...
Salve... sto studiando Analisi Matematica e nello studio di un esercizio mi sono venuti dei dubbi dato che non ho ancora ricevuto alcune proprietà..
L'argomento riguarda gli "o piccolo" e l'esercizio è il seguente:
o( (x-1)^3 )
io ho risolto cosi:
ho risolto il cubo ==> o(x^3 - 3x^2 + 3x - 1) da qui non ho avuto alcuna precisazione su come si risolva
da qui parte la domanda:
questo diventa : o(x^3) - o(3x^2) + o(3x) - o(1) ???? (1° domanda)
(2°domanda): se pur fosse cosi, o(1) non viene ...
Premetto che è il primo esercizio che faccio in tal proposito e uno dei primi in generale sulle funzioni di più variabili, quindi potrei dire delle enormi boiate!
Esercizio. Determinare i punti critici di \(f(x,y)=x \sqrt[3]{y}\) e determinarne la natura.
Io lo sto svolgendo così, dov'è che sbaglio?
Ho trovato
\[\frac{ \partial }{\partial x} f(x,y)=\sqrt[3]{y}\]
\[ \frac{ \partial }{\partial y} f(x,y)=\frac{x}{3 \sqrt[3]{y^2})}\] se \(y \ne 0\)
Pongo quindi le derivate parziali uguali a ...
$\intintint_{V} \ 1/(x^2 + y^2 + z^2) dx\dy\dz$ con $\V={ z^2<=x^2 + y^2 <= 4z^2 , 1<= z + sqrt(x^2 + y^2)<= 3} $
Ragionando sullo svolgimento di questo integrale ho pensato di farlo per strati. Dalla prima disequazione, posso intuire che $\z>=0$ , in quanto $\ z^2<=x^2 + y^2 <= 4z^2 => z<=sqrt(x^2 + y^2)<= 4z$ , poiché dovendo essere la radice un valore positivo, allora anche $\z$ deve essere positivo! Quindi ponendo $\ rho=(x^2 + y^2)$ per il cambio in coordinate polari, avrò
$\ rho in [z, 2z] $ e $\ vartheta in [0, 2pi] $ . Ora il problema è come determinare gli estremi di ...
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