Analisi matematica di base

ho la distanza d=||x-y|| e considero d'=d/(1+d). perché non è vero che ogni insieme chiuso e limitato rispetto a tale distanza non è compatto???

Mi aiutereste a svolgere questo esercizio? Determinare la continuità di : $f(x,y) ={ (lnxy if xy >0 ),( 0 if xy <=0):}$

Data la funzione $f(x,y) = (xy)/(1+x^2+y^2)$ determinare i punti critici non mi riesce proprio mi potrete aiutare? Grazie

ciao a tutti.. dovrei dimostrare che data f appartenente a Lp(Rn) e definita fn=f(x+n), fn ammette una sottosuccessione che converge sia puntualmente che debolmente a zero. per quanto riguarda la convergenza debole ho pensato di usare il teorema di Banach-Alaoglu-Bourbaki (dato uno spazio di Banach X separabile, ogni successione limitata in X* ammette una sottosuccessione debolmente-* convergente) che mi assicura intanto l'esistenza di una sottosuccessione fn_k convergente. e poi moltiplicando ...

Sia dato un potenziale della forma $ U(x,y)=ax^2+bxy+cy^2+dx+ey $ con $ a,b,c,d,e $ costanti reali e sia $ ( x^(eq),y^(eq) ) $ una posizione di equilibrio ossia tale che le derivate parziali prime di $ U $ calcolate in $ ( x^(eq),y^(eq) ) $ sono nulle: $ frac{partialU}{partialx}=0 $ e $ frac{partialU}{partialy}=0 $. A me risulta che con il cambio di coordinate $ { ( x=q_(1)+x^(eq) ),( y=q_(2)+y^(eq) ):} $ si ottiene $ U(q_(1),q_(2))=alphaq_(1)^2+betaq_(1)q_(2)+gammaq_(2)^2+delta $ con $ alpha,beta,gamma,delta $ costanti reali, quindi un potenziale quadratico in $ q_(1),q_(2) $ a meno di una ...

Salve a tutti... la differenziabilità di una funzione nel punto P si determina anche calcolando le derivate parziali e verificando che siano continue giusto? Ecco supponendo che calcolo la derivata rispetto a x di f(x,y) per controllare che è continua devo verificare che il limite della derivata per (x,y) tendente a P sia uguale a f(P) della derivata parziale???? Non mi so spiegare quindi faccio un esempio banalissimo $f(x,y) = x^2+y^2$ devo verificare se è differenziabile in (3,2) e fx= 2x e ...

Ciao a tutti ho un esercizio che data la funzione $f(z) = e^(2iz)/(z+4)^2$ e la curva $oint_(H_r)$ data da un semicerchio centrato in 0 e di raggio $R$ dimostrare che $\lim_(R\to oo) oint_(H_r) f(z) = 0$ se ho capito bene il ragionamento (ma non ci spero), devo trovare una maggiorazione della funzione attuale e dimostrarne che il limite della funzione maggiorata tende a zero per il denominatore non ci sono problemi prenderei $(z)^2$ anzichè $(z+4)^2$ e va bene perchè in modulo ...

so che se una funzione( supp. in una variabile) è dispari, il suo integrale su un intervallo simmetrico rispetto l'origine è nullo, giusto? ma se so che l'intervallo va da $a$ a $b$ e che la funzione è "dispari rispetto $c=(a+b)/2$" (non so come si dice) posso lo stesso affermare che l'integrale è nullo vero? basta fare una traslazione tramite un cambio di variabili...perciò ad esempio dovrei poter dire subito che $\int_{0}^{2\pi }\sin^{3}xdx$ è nullo, infatti sostituendo ...

Buon pomeriggio forum Ho qualche dubbio su questo esercizio d'esame: devo calcolare l'insieme di definizione: $\omega = y log (1+xy) dx - x log (1+xy)$ $1+xy > 1$ $xy >0$ cioè $x>0, y>0$ e $x<0, y<0$ dire se è esatta. se fosse esatta, implicherebbe che sia chiusa. però ho notato che non è nemmeno chiusa.....poichè: $da/dx =((x y)/(1+x y)+log(1+x y))$ $db/dx =(-(x y)/(1+x y)-log(1+x y))$ quindi l'esercizio successivo che mi chiede: calcolare facendo uso delle formule di gauss green l'integrale curvilineo di ...

Ciao a tutti avrei bisogno di un aiuto sullo svolgimento di questo esercizio Calcolare i coefficienti della serie di Fourier del prolungamento periodico dispari della funzione: $f(x)= 2x^2 , x in[0,pi]$ Ringrazio anticipatamente

Ciao a tutti Devo calcolare $\root{5}{e}$ con 2 cifre decimali esatte, ma non so se sto facendo giusto. Prendo $g(x)=e^x$. In questo modo $\root{5}{e}=g(\frac{1}{5})$ con $x_0=0$. Considerando il resto di Lagrange $R_n(x)=\frac{g^{n+1}(\xi)}{(n+1)!}x^{n+1}$ ho che $|g(\frac{1}{5})-P_n(\frac{1}{5})| = |\frac{e^x}{(n+1)!} \cdot \frac{1}{5^{n+1}}|$ Allora $|g(\frac{1}{5})-P_n(\frac{1}{5})| \le \frac{e^{\frac{1}{5}}}{(n+1)!} \cdot \frac{1}{5^{n+1}} < \frac{3}{(n+1)! \cdot 5^{n+1}}<10^{-3}$, che è vero se $n \ge 3$ In questo modo $P_n(\frac{1}{5})=P_3(\frac{1}{5})=\sum_{k=0}^3 \frac{g^k(0)}{k!}(\frac{1}{5})^k=\sum_{k=0}^3\frac{1}{k!}\frac{1}{5^k}= 1+\frac{1}{5}+\frac{1}{2 \cdot 5^2}+\frac{1}{6 \cdot 5^3} \approx 1,221$ con $n=3$ cifre decimali esatte. Perciò $P_3(\frac{1}{5}) - 10^{-3}<\root{5}{e}<P_3(\frac{1}{5})+10^{-3}$ $\Rightarrow 1,220<\root{5}{e}<1,223$ $\Rightarrow \root{5}{e} \approx 1,22$ con due cifre ...

devo trovare una primitiva di $x^2 f(x)$. la funzione è la seguente: $ sum_(n = 1)^(+oo) n^3[(1+1/n)-1] (x^3-1)^n $ per calcolarmi la primitiva dovrei calcolarmi l'integrale giusto?? quindi scrivo: $int x^2 sum_(n = 1)^(+oo) n^3[(1+1/n)-1] (x^3-1)^n dx $ poichè $ sum_(n = 1)^(+oo) n^3[(1+1/n)-1] $ non dipende da x lo posso anteporre all'integrale e quindi calcolare: $int x^2 (x^3-1)^n dx $ e adesso??? scusate se vi do fretta ma domani dovrei affrontare un orale ed ho ancora dei dubbi ringrazio anticipatamente quanti interverranno!

Salve a tutti non riesco a capire proprio come svolgere questo esercizio: Determinare se è prolungabile con continuità $f(x,y) = (e^(x-y)-1)/(2x-2y)$

Salve a tutti, sto cercando di determinare il gradiente della $f(x,y) = cos2xseny$ nel punto $(pi/4 , pi/4)$ Se faccio il limite del rapporto incrementale mi esce la derivata rispetto x e rispetto y entrambe 0 se invece faccio subito la derivata rispetto a x esce -$sqrt(2)$...dove sbaglio???

E' da ieri che ogni volta che sfoglio questo passaggio sul mio libro di Analisi ho il vuoto -non riesco ad immaginarmi nulla. Sia $f: X -> Y$, siano $X_1$ , $X_2 $ e $A$ sottoinsiemi di $X$ e $Y_1$ , $Y_2$ e $B$ sottoinsiemi di $Y$. Valgono le seguenti cose: 1. $f^(-1) (Y_1 nn Y_2) = f^(-1) (Y_1) nn f^(-1) (Y_2)$[/list:u:2kynygwi] 2. $f(X_1 nn X_2) sube f(X_1) nn f(X_2)$[/list:u:2kynygwi] Qualche dritta per ...

Ciao a tutti Ho la funzione \[ f(x)= \int_x^{+\infty} g(t) dt= \int_x^{+\infty} \frac{\arctan{\frac{1}{t}}}{t^3-t} dt \] Dopo averne determinato il dominio, devo calcolare il valore di $f(10)$ a meno di $10^{-3}$. Per il dominio non credo di avere problemi: mi trovo il dominio di $g(t)$, calcolo i limiti per gli estremi e controllo la convergenza. Mi viene: $\text{dom} g(t)=(-\infty, -1) \cup (-1, 0) \cup (0,1) \cup (1, + \infty)$ $\lim_{t \to 1^+} \frac{\arctan \frac{1}{t}}{t(t^2-1)}= \infty$ di ordine 2 $\to$ diverge $\Rightarrow \text{dom} f(x)=(1, + \infty)$ Ho però ...

$\sum_{k=0}^(+infty) (-1)^(n)*(n!)/(2^n+3^n)(x+2)^n$ Bisogna determinare i valori di $x∈R$ per i quali la serie risulta convergente, motivando la risposta. Il ragionamento che ho fatto io è il seguente: -Ponendo $y=x+2$ ottengo una serie di potenze. -Studio $(-1)^(n)*(n!)/(2^n+3^n) = a_n$ Applico il criterio del rapporto e facendo il valore assoluto il termine $(-1)^(n) =1$ e quindi ottengo che: $lim_(n->+infty)(n+1!)/(2^(n+1)+3^(n+1))*(2^n+3^n)/(n!)$ $lim_(n->+infty)((n+1)(2^n+3^n))/(2*2^n+3*3^n)$ E ora facendo il limite mi viene $+infty$ e sicuramente c'è un ...

Ciao a tutti, tra due settimante (in teoria) avrei l'esame di analisi 1 e ancora ho profondi problemi sui limiti La teoria la so e alcuni limiti mi vengono, mentre altri no... per questo penso di commettere sempre lo stesso stupido errore Ad esempio sono alle prese con questo limite (collego a wolfram alpha cosi facciamo prima ) $lim_(x->0)(((1+x)^2*log(1+x)-cos(2x)*tanx)/((1-e^(-x))^2*(x-cosx)^2))$ e applicando il limite notevole ----> (1+x)^1/x = e e anche ----> log(1+x)/x = 1 dovrei ottenere questo limite: ...

salve volevo avere alcune delucidazioni in merito ad esercizi di analisi 2 lo svolgimento con spiegazione se è possibile di tali limiti : $ lim_(x -> 0) sin(x^2) / x^3 = 0 $ (derivata lungo x in (0,0)) per verificare la differenziabilità -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- la differenziabilità di tale funzione $ F(x,y)= sinh( 2x+y) / (2x+y) $ in (0,0) in particolare l'ultimo limite (quello per deltaX deltaY ...

Salve a tutti, come posso determinare il gradiente di $f(x,y)=2sqrt(xy)$ nel punto $(1,2)$ con i limite del rapporto incrementale o direttamente facendo la derivata rispetto a x e y