Risultati di confronto

[rosic13]

stabilire se le seguenti proposizioni sono vere:
1. se f continua => |f| continua
2. se |f| continua => f continua
enunciare e dimostrare uno dei teoremi utilizzati per rispondere al quesito precedente.

dunque per la 1 sono sicura che sia falsa ed un esempio palese è la funzione modulo. mentre per la seconda non so bene (ma probabilmente non c ho pensato abbastanza)
il fatto è che non riesco a capire quale teoremi dovrei enunciare dopo. cioè quelli su continuità e derivabilità e poi...?
datemi una mano

[gugo82]

Sicura di aver letto bene le tracce?

[rosic13]

si si è un tema da svolgere in uno scrittino di analisi 1!

[gugo82]

Beh, se continui a ritenere che la 1 sia falsa, credo proprio che tu debba rileggerla attentamente.

[rosic13]

scusa ma la funzione f=|x| non è continua mentre f=x è continua

[Paolo902]

Sicura? E dove sarebbe discontinua $x \mapsto |x|$?

[gugo82]

Da quando in qua il valore assoluto non è continuo?
Conosci la disuguaglianza triangolare \(\Big| |x|-|x_0| \Big| \leq |x-x_0|\)?

[rosic13]

si

[rosic13]

scusate ma allora potreste spiegarmi come si risolve il quesito perchè non penso di averci capito nulla a sto punto

[gugo82]

Se non sai nemmeno che \(x\mapsto |x|\) è una funzione continua, credo che ci sia poco da spiegare.
Vai a rileggerti il paragrafo sulle funzioni continue sul tuo libro e poi ne riparliamo.

[rosic13]

se avessi saputo già la risposta non avrei domandato qui! grazie lo stesso.

[gugo82]

"Rosic":se avessi saputo già la risposta non avrei domandato qui! grazie lo stesso.

Non si tratta di sapere o meno rispondere alla domanda... Stai implicitamente sostenendo che la funzione valore assoluto è discontinua!
Come credi di poter andare avanti ad un esame se dici delle inesattezze simili?

[DavideGenova1]

"Rosic":dunque per la 1 sono sicura che sia falsa ed un esempio palese è la funzione modulo.

Ti sei mica confusa con la derivabilità (invece della continuità)? $h(y)=|y|$ è continua in $y$, $f(x)$ è continua in $x$, quindi la funzione composta $h(f(x))=|f(x)|$ è continua in $x$.
Per quanto riguarda la seconda mi pare che un esempio come questa $f:RR->RR$ sia sufficiente a invalidare la proposizione
\(f(x) =
\begin{cases}
x, & x\leq1 \\
x-2, & x>1
\end{cases}\)
perché direi che $g(x)=|f(x)|$ sia continua in $x=1$ mentre $f(x)$ non lo è.
Ciao!

[rosic13]

ehm... si mi sono confusa!... grazie mille!