Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve a tutti. Chiedo aiuto riguardo un'equazione differenziale che non sono riuscito a svolgere o meglio non sono riuscito a calcolarne l'integrale particolare:
y ' ' '+ y ' ' + 3y ' = xcosx
Per quanto riguarda l'integrale generale dell'omogenea associata credo non ci siano problemi. Il risultato secondo i miei calcoli è uguale a:
Secondo la mia ipotesi l'integrale particolare deve essere del tipo:
forse è qui che cado in errore, dato che procedendo con i calcoli mi ritrovo a dover ...
salve a tutti.
devo determinare una soluzione del seguente problema di cauchy:
$ { y'= 1/(f(x,y)),y(1)=root()(2)/2 :} $
la mia funzione è
$f(x,y)=xcosy$
$ { y'= 1/(xcosy),y(1)=root()(2)/2 :} $
La prima è un equazione differenziale, la seconda sono le condizioni inziali.
adesso $dy/dx=1/(xcosy) $
quindi dovrò integrare:
$ int cosy dy = int 1/x dx$
e ottengo:
seny = logx +c
adesso applico le condizioni iniziali e ricavo $c=pi/4$ poichè il $senroot ()(2)/2 = pi/4$ ed il $log(1)=0$
Adesso devo esplicitare la y da ...
Salve,
oggi mi sono ritrovato a risolvere un esercizio in cui dovevo calcolare il residuo della funzione \(\displaystyle \frac{e^\frac{1}{z^2}}{z^2+7} \)
Il mio professore dice che oltre ai due poli c'è anche una singolarità essenziale nel punto z = 0. Ma in quel punto la funzione non tende a infinito e quindi è un altro polo?
Probabilmente sto andando a chiedere un boiata; però vabhè, al massimo mi linciate e io me ne vado con la coda tra le gambe
La definizione di limite che ho studiato nella seconda parte del corso di Analisi I è la seguente:
Sia \(\displaystyle f:D \subset \mathbb{R} \to \mathbb{R} \), \(\displaystyle x_{0} \in \text{Acc}(D) \). Diciamo che \[\displaystyle \exists \ \lim_{x \to x_{0}} f(x)=l \in \mathbb{R} \cup \{ \pm \infty\} \] se \[\displaystyle \forall (x_{n}) \subset D \setminus \{x_{0} ...
Salve a tutti,
In una funzione a una variabile so che se la funzione è derivabile in un punto allora è continua in quel punto,
ora nelle funzioni a più variabili se una funzione è derivabile in un vettore x allora è continua in quel vettore MA se una funzione è derivabile in un punto allora non è detto che sia continua in quel punto. Perchè?
Non sono certo circa lo svolgimento del seguente:
Sia \(\displaystyle k \in \mathcal{C}(\mathbb{R}) \), \(\displaystyle k \ge 0 \) e tale che \[\displaystyle \int^{+\infty}_{-\infty} k(x) \; dx=1 \]
i) Calcolare \(\displaystyle \int^{+\infty}_{-\infty} nk(nx) \; dx \);
ii) Mostrare che per ogni funzione \(\displaystyle f \in \mathcal{C}(\mathbb{R}) \), limitata su \(\displaystyle \mathbb{R} \) e assolutamente integrabile su \(\displaystyle \mathbb{R} \) si ha \[\displaystyle \lim_{n \to ...
Avrei una domanda che mi turba da ore -.-
Allo scritto di analisi 2 avevo un esercizio :
Stabilire se una funzione è differenziabile in un punto P utilizzando un versore non nullo v=(A,B)
Non sono riuscita a svolgerlo e sicuramente all'orale me lo chiederà, come aiuto mi disse che c'è un teorema che tramite il calcolo della derivata direzionale nella direzione v=(A,B) capisco se la funzione è differenziabile o meno....non è il teorema del differenziale totale e neanche tramite il limite del ...
Problema. Data una curva chiusa di classe $C^1$ in $CC$ di lunghezza $2\pi$ se ne considerino tutte le parametrizzazioni regolari, tra loro equivalenti, attraverso un parametro $t \in [0,2\pi]$.
Sia $\gamma(t)$ una di queste parametrizzazioni e sia
\[
\sum_{n=-\infty}^{\infty} a_n e^{int}
\]
il suo sviluppo in serie di Fourier.
Mostrare che
\[
\sum_{n=-\infty}^{\infty} n^2 \vert a_n \vert^2 \ge 1
\]
con uguaglianza se e soltanto se ...
Salve a tutti!Vi propongo un tipo di esercizio che non so proprio come risolvere:
"Stabilire, al variare del paramentro k, il numero di soluzioni dell'equazione $ln x = k + ln(ln x) $."
Come dovrei iniziare? Ho pensato a questo:
$ln x - ln (ln x) = k $ da cui $ ln (x / ln x ) = k $ da cui $x= e^k ln x $ ma penso di essere fuori strada!Non capisco il senso dello stesso parametro k! Qualcuno può darmi qualche indicazione gentilmente?Grazie in anticipo!
buongiorno a tutti
Qualcuno mi può spiegare cosa si intende per "sistema di equazioni differenziali accoppiate" ?
Scusate ma non ho trovato uno straccio di definizione "attendibile" su internet
Grazie a tutti
Il mio professore matto di Analisi ha deciso di costruire la funzione esponenziale ,prima dimostrando l'esitenza delle radici n-esime tramite l'assioma di continuità, dopo di che si mette a dimostrare le proprietà dell'esponenziale prima quando gli esponenti sono naturali,poi razionali ,poi reali . Io sono perplesso sulla dimostrazione che riguarda la somma di esponenti razionali: ho provato per induzione sul numeratore considerando prima in caso in cui era positivo o nullo e poi estendermi al ...
Salve a tutti!!
Potreste fornirmi una definizione della "funzione lineare a tratti"?
Grazie.
Salve a tutti, sto incontrando difficoltà nel valutare la convergenza uniforme della successione \[ f_n(x)=[\sqrt{2e}\frac{x}{e^{x^2}}]^n \].
il limite puntuale dovrebbe essere \[ \lim_{n \to \infty}f_n(x)= \begin{cases}+\infty & \sqrt{2e}\frac{x}{e^{x^2}}>1\\
1 & \sqrt{2e}\frac{x}{e^{x^2}} = 1\\0 & -1 < \sqrt{2e}\frac{x}{e^{x^2}}
Mi sono stati chiusi tutti i topic sulle funzioni (a parte questo ), ma se postassi lì andrei palesemente in OFF TOPIC; dunque, per non violare il regolamento, sono costretto ad aprire questo thread.
@speculor: quando hai chiuso questo mi hai detto: "vedi discussione chilometrica di alcuni mesi or sono". Ma io lì purtroppo non vedo risposte, dunque sono costretto ad aprire un nuovo argomento (o almeno ci provo)
Probabilmente molti che leggeranno questo topic penseranno ...
Ciao a tutti!
Vista la vostra immensa disponibilità, alla luce del fatto che tra qualche giorno dovrò sostenere l'esame di Matematica II, volevo "approfittare" di voi per chiarirmi alcuni dubbi! Scusatemi per il termine "approfittare": non è ovviamente da considerare in senso letterale.
Classifico le domande per argomenti, in modo tale da potervi permettere di inquadrare subito i problemi.
Equazioni Differenziali.
Volevo chiedervi un paio di cose.
1)
Supponiamo di avere una generica equazione ...
Salve a tutti. Dovrei studiare il carattere della serie di termine generale $(1-e^(((-1)^n)/n))tg(1/n)$. Purtroppo ho capito soltanto il segno della serie, cioè se non sbaglio, per $n$ pari è a termini negativi, per $n$ dispari è a termini positivi. La tentazione è quella di usare il teorema di Leibniz, ma non credo si possa utilizzare in questo caso, data la forma della serie. Purtroppo con questi segni non mi viene in mente alcuna soluzione
Voi che ne pensate ?
Grazie ...
salve, ho un problema con l'integrale che si presenta nella dimostrazione del calcolo del campo elettrico generato da un filo rettilineo infinito usando il principio di sovrapposizione e la forza di coulomb
l'integrale in questione è
$ int_(0)^(+oo) (dy)/(r^2+y^2)^(3/2) $
con la sostituzione $y=rtg(u)$ si arriva all'integrale del coseno di u che è seno di u e poi dovrei sostituire ad $u=arctg(y/r)$ ma non vedo come questo possa fare $ [y/(r^2(r^2+y^2)^(1/2))] $ tra $0$ e $+oo$
Immaginiamo di puntare un compasso nell'origine con ampiezza 1 e di tracciare un semicerchio verso l'alto. Poi, puntandolo in (2,0) e (-2, 0) tracciamo due semicerchi verso il basso, e così via all'infinito. Qual è la formula che decrive questa funzione? Pensavo a [tex]\sin (\cos^{-1} (x))[/tex], ma così tutti i semicerchi sono rivolti verso l'alto.
Qualche idea?
Salve a tutti mi presento sono Matteo e sono uno studente universitario (lo so sono fuori sezione per quanto riguarda il presentarsi ma devo studiare un sacco questo weekend ed ho tempi limitati).
Ho sostenuto ieri l'esame di Analisi 2 e c'è un esercizio che dovrò rifare all'orale che non riesco proprio a farmelo venire.
Si tratta di calcolare il valore del massimo della funzione $3*y^2-2*z^2$ sull'insieme $A={(x,y,z) in R^3 : x^2+z^2=32, x^2+2y^2=10}$.
Chiaramente l'esercizio va svolto tramite il metodo dei ...
Buongiorno a tutti,
sono un dottorando (PS.: non c'è la scelta "dottorando" tra le opzioni al momento dell'iscrizione, quindi ho messo "studente universitario") alla mia prima apparizione su questo forum, e ho un problema per la cui risoluzione, lo ammetto, non riesco a trovare una strada percorribile. Il problema in questione riguarda l'integrazione di una funzione non banale, data dal risultato della manipolazione di gaussiane: alla fine mi ritrovo ad avere qualcosa del tipo (lo scrivo più ...
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