Integrale doppio estremi

[thedaybeforesunday]

salve a tutti, ho visto questo forum cercando cose in rete e forse voi potete aiutarmi, devo svolgere il seguente integrale doppio esteso a quest' ellisse di equazione $(x^2)/(9)$ + $y^2$ = 1 con a=3 e b=1 nel primo quadrante cioè con $x>=0$ e $y>=0$ , io ho pensato di passare alle coordinate ellittiche

$\intint $ xy /$sqrt(x^2 + y^2)$ $dxdy$ esteso al dominio D

e mi chiede di fare l'integrale doppio

x=3$\rho$ cos $\vartheta$
y=$\rho$ sen $\vartheta$

quindi $\vartheta$ dovrebbe variare fra 0 e pi greco mezzi ma $\rho$ invece?? come devo fare a capirlo? e poi il dominio come lo imposto?

grazie mille

[Rigel1]

\(\rho\) varierà fra \(0\) e \(1\): se ci pensi, per \(\rho=1\) stai parametrizzando proprio l'ellisse (la curva) che rappresenta il bordo esterno del tuo dominio.

[thedaybeforesunday]

si anche io lo avevo pensato però subito dopo mi è sorto un dubbio: non dovrebbe variare anche fra 0 e 3 perchè raggiunge il semiasse maggiore?

[gio73]

sbaglio o non ti sei già preoccupato di moltiplicare $rho$ per 3 in questo momento?

"thedaybefore":
x=3$\rho$ cos $\vartheta$

[thedaybeforesunday]

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaah!!!!! ok ok allora ora ho capito anche il senso della parametrizzazione che faccio vi ringrazio delle risposte!!! ero proprio disperato non riuscivo a capire questa cosa grazie mille *__*