Analisi matematica di base

spero che qualcuno possa darmi una mano con questa successione perchè è il tipico caso in cui mi si presentano dubbi $f_n(x)=(2nx^2+1)/(nx^2+1)*arctg(x/sqrt(n))$ per la convergenza puntuale non credo ci siano difficoltà, detto che $f_n(x)$ è asintoticamente equivalente a $(x(2nx^2+1))/(sqrt(n)(nx^2+1))$ per $n->+oo$,allora converge a zero per ogni $ x inRR$ il problema è la convergenza uniforme,qualcuno potrebbe darmi una mano,c'è un modo lecito per capire la cosa senza dover derivare? Ho provato anche con ...

Salve sono alle prese con un esercizio che non ho mai svolto (è il primo che faccio) mi chiede di calcolare lo sviluppo in serie di Fourie fino a $m=2$ della funzione $f(x)={( 0,-\pi<x<=0),(1,0<x<=\pi):}$ Non ho proprio idea di come si svolgono qualcuno mi aiuta???? Un mio primo tentativi è questo parto dallo scrivere le relazioni che mi servono $f(x)=\sum_{k=1}^\infty a_0 + (a_kcoskx+b_ksenkx)$ i coefficienti si calcolano in questo modo $a_k=1/\pi\int_-\pi^\pi f(x)coskx dx$, $b_k=1/\pi\int_-\pi^\pi f(x)senkx dx$ ed $a_0=1/\pi\int_-\pi^\pi f(x) dx$ ma adesso tutto questo come lo ...

potete dirmi qual è la formula per trovare l'elasticità media tra due punti di una funzione, plz?

Ciao Sto trovando problemi nel calcolo di questo volume di solido: $T={(x,y,z) R^3: x^2 + y^2 <= 4 , y -z +1 >=0 , z>= -4}$ sto guardando: http://it.wikipedia.org/wiki/Teoremi_di_Pappo-Guldino passo a coordinate cilindriche: $x= \rho cos \theta$ $y = \rho sin \theta$ $z=z$ quindi quel T diviene: $-2<= \rho <= 2$ $z>=-4$ con $\rho sin \theta -z +1 >=0$ e in $z$ posso mettere direttamente $4$? Scusate, è il mio primo esercizio e vorrei farlo per passi! Grazie forum!

Ciao, sono di nuovo io. Altra domanda, un pò particolare stavolta: un esercizio sul seno integrale. ''determinare la primitiva nulla per $x=0$ della funzione: $f(x) = (sin x)/x$ dato che la primitiva non è possibile scriverla in funzioni analitiche, uso la serie: $sin(x) = x - x^3/3!$ $\int (x - x^3/3!)/x dx = x - (x^3)/18 + c$ il fatto che dica che sia nulla per $x=0$ mi dice che posso usare quell'approssimazione di taylor? O mi da una condizione alla primitiva per trovare la costante ...

Salve... sto studiando Analisi Matematica e nello studio di un esercizio mi sono venuti dei dubbi dato che non ho ancora ricevuto alcune proprietà.. L'argomento riguarda gli "o piccolo" e l'esercizio è il seguente: o( (x-1)^3 ) io ho risolto cosi: ho risolto il cubo ==> o(x^3 - 3x^2 + 3x - 1) da qui non ho avuto alcuna precisazione su come si risolva da qui parte la domanda: questo diventa : o(x^3) - o(3x^2) + o(3x) - o(1) ???? (1° domanda) (2°domanda): se pur fosse cosi, o(1) non viene ...

Premetto che è il primo esercizio che faccio in tal proposito e uno dei primi in generale sulle funzioni di più variabili, quindi potrei dire delle enormi boiate! Esercizio. Determinare i punti critici di \(f(x,y)=x \sqrt[3]{y}\) e determinarne la natura. Io lo sto svolgendo così, dov'è che sbaglio? Ho trovato \[\frac{ \partial }{\partial x} f(x,y)=\sqrt[3]{y}\] \[ \frac{ \partial }{\partial y} f(x,y)=\frac{x}{3 \sqrt[3]{y^2})}\] se \(y \ne 0\) Pongo quindi le derivate parziali uguali a ...

$\intintint_{V} \ 1/(x^2 + y^2 + z^2) dx\dy\dz$ con $\V={ z^2<=x^2 + y^2 <= 4z^2 , 1<= z + sqrt(x^2 + y^2)<= 3} $ Ragionando sullo svolgimento di questo integrale ho pensato di farlo per strati. Dalla prima disequazione, posso intuire che $\z>=0$ , in quanto $\ z^2<=x^2 + y^2 <= 4z^2 => z<=sqrt(x^2 + y^2)<= 4z$ , poiché dovendo essere la radice un valore positivo, allora anche $\z$ deve essere positivo! Quindi ponendo $\ rho=(x^2 + y^2)$ per il cambio in coordinate polari, avrò $\ rho in [z, 2z] $ e $\ vartheta in [0, 2pi] $ . Ora il problema è come determinare gli estremi di ...

Stavo facendo un esercizio sugli estremi vincolati di una funzioni in due variabili e mi son venuti diversi dubbi. Il testo è questo: Sia $\f(x, y) = e^(xy^2+x^2y+xy)$ e sia $\ D={(x,y)in R^2 : xy<=1} $ (52) Trovare eventuali punti stazionari liberi di f interni a D e studiarne la natura. (53) Trovare i punti stazionari vincolati di f sul bordo di D. (54) Trovare (se ci sono) massimo e minimo assoluto di f su D. (55) Studiare la natura dei punti trovati in (53) considerando solo il bordo di D. (56) Dei punti che ...

Salve a tutti, volevo chiedervi una mano riguardo ad un passo del mio testo di Analisi 2. Si parla di derivate direzionali di funzioni $f:A rarr RR$ con $A sube RR^n$ aperto. Ad un certo punto dice che Nel caso in cui la funzione è derivabile lungo la direzione del vettore $v=e_i$, i=1,...n allora f si dice parzialmente derivabile rispetto a $x_i$. Il limite si chiama derivata parziale della funzione f rispetto alla variabile $x_i$ nel punto ...

Salve a tutti, ho molta difficoltà nello svolgere 3 limiti : 1) $lim_((x,y)->(0,1))(ln(x^2+y^2)/x)$ ho provato a provare l'inesistenza del limite per la retta y= mx+1 ma non riesco a trovarne capo 2) $lim_((x,y)->(4,-1))((xy+y+y^2+x)/(y+1))$ anche qui ho provato a vederlo nelle rette y=m(x-4)-1 ma niente neanche questo, non mi riesce e questo limite dovrebbe tornare 3 3) $lim_((x,y)->(1,0))(((x-1)y)/(x^2+y^2-2x+1))$ Vi ringrazio se mi aiutereste almeno in uno di questi

Sono uno studente di fisica e quindi non mi sconvolgo più di tanto di fronte a manipolazioni formali, derivazioni di serie termine a termine ingiustificate, scambi limite-integrale ... Sono però curioso di sapere come un matematico si metterebbe il cuore in pace in questa situazione che mi è capitata di recente: \[L= \lim_{h\to 0}\,\,h^{-1} \int_0^{2\pi} d\phi\int_0^{\pi} d\theta \sin \theta\,[f(r+h,\theta,\phi)-f(r,\theta,\phi)]\] La tentazione è di concludere subito: \[ L= \int_0^{2\pi} ...

Devo calcolare, in un certo insieme, \[ \int \int \log(xy) dxdy \] Può andare bene questo inizio di procedimento? Scusate la mancanza di formalità ma vorrei ridurre il più possibile i tempo di scrittura. \[ \int \left[ \int \log(xy) dx \right] dy = \int \frac{1}{y} \left[\int y\log(xy) dx \right] dy \] Se sì, allora grazie infinite. Se no, come potrei procedere?

Ho l'impressione che quando in Analisi Matematica ci si pone il problema di studiare una funzione, il problema, spesso, venga presentato in maniera formalmente "errata". Faccio un esempio. Sappiamo che su $RR$ sono definite le operazioni unarie (funzioni di una variabile) sin,cos,tan,log,ln,sqrt,sinh,cosh,tanh ecc e le operazioni binarie +,-,/,*....Ora, se mi si chiede di studiare la funzione "seno" ad esempio, mi si dovrebbe dire: "si studi la funzione $sin$, e non si ...

.....non riesco ad arrivare al risultato dell'esercizio, il problema chiede di calcolare l'area della superficie f(x,y)= $ x^(3) $ - $ 3xy^(2)$ individuata dentro il cilindro $ x^(2) $ + $ y^(2) $ $ \leq 1$. allora il procedimento che ho fatto io è questo però mi blocco verso la fine.. ho calcolato la funzione parametrica r= xi + yj+ zk, r(x,y)=($x,y,x^(3)-3xy^(2)$), poi calcolo le derivate parziali di r sia rispetto a x che rispetto a y. ...

Salve! Ho difficoltà nel risolvere quest'integrale, facendo uso del t. dei residui (Esame di Metodi Matematici per l'Ingegneria) \(\displaystyle \int \) \(\displaystyle \frac{cos x + sin x}{2x^4 - 3jx^2 +2} \) dx Non capisco se si debba usare il T. di Jordan, e non riesco a risolverlo... Confido in un aiuto, magari con spiegazione di tutti i passaggi. Aspetto risposte, grazie!

non mi è chiaro come è stata trovata l'equazione della retta in questo esercizio. dopo aver trovato il valore di mx come ha proseguito?

$lim_((x,y)->(0,0))(3^(x^2+y^2)-1)/((log3)(x^2))$. Il risultato è 0?

mi trovo a dover risolvere la seguente eq. complessa: \(\displaystyle z\left| z \right| - 2\overline z - i = 0 \) proseguendo per la forma algebrica i calcoli diventano troppo esosi e dunque trasformo in forma trigonometrica sapendo che \(\displaystyle \left| z \right| = \rho \) è cioè il suo modulo, diventa: \(\displaystyle {\rho ^2}\left( {\cos \,\theta + sen\,\theta } \right) - 2\rho \left( {\cos \left( { - \theta } \right)\, + i\,sen\,\left( { - \theta } \right)} \right) + ...

In un esercizio si chiede di calcolare il volume ottenuto dalla rotazione del grafico $ y = sqrt(log(1+x))$ con $x \ \epsilon \ [0,e-1]$ attorno all'asse $x$ Io ho pensato di usare la formula per calcolare i volumi dei solidi di rotazione: $int_0^(e-1) log(1+x) dx$ Posto $ u = 1+x$ e $du = dx$ $int logu du = u (logu -1)$ Quindi ho calcolato $[(1+x)log(1+x) - (1+x)]|_0^(e-1) = 1$ ma la soluzione riporta $\pi$... Non riesco a capire dove ho sbagliato... Mi aiutate???