Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Stavo facendo un esercizio sugli estremi vincolati di una funzioni in due variabili e mi son venuti diversi dubbi. Il testo è questo: Sia $\f(x, y) = e^(xy^2+x^2y+xy)$ e sia $\ D={(x,y)in R^2 : xy<=1} $
(52) Trovare eventuali punti stazionari liberi di f interni a D e studiarne la
natura.
(53) Trovare i punti stazionari vincolati di f sul bordo di D.
(54) Trovare (se ci sono) massimo e minimo assoluto di f su D.
(55) Studiare la natura dei punti trovati in (53) considerando solo il bordo di D.
(56) Dei punti che ...
Salve a tutti,
volevo chiedervi una mano riguardo ad un passo del mio testo di Analisi 2.
Si parla di derivate direzionali di funzioni $f:A rarr RR$ con $A sube RR^n$ aperto. Ad un certo punto dice che
Nel caso in cui la funzione è derivabile lungo la direzione del vettore $v=e_i$, i=1,...n allora f si dice parzialmente derivabile rispetto a $x_i$. Il limite si chiama derivata parziale della funzione f rispetto alla variabile $x_i$ nel punto ...
Salve a tutti,
ho molta difficoltà nello svolgere 3 limiti :
1) $lim_((x,y)->(0,1))(ln(x^2+y^2)/x)$ ho provato a provare l'inesistenza del limite per la retta y= mx+1 ma non riesco a trovarne capo
2) $lim_((x,y)->(4,-1))((xy+y+y^2+x)/(y+1))$ anche qui ho provato a vederlo nelle rette y=m(x-4)-1 ma niente neanche questo, non mi riesce e questo limite dovrebbe tornare 3
3) $lim_((x,y)->(1,0))(((x-1)y)/(x^2+y^2-2x+1))$
Vi ringrazio se mi aiutereste almeno in uno di questi
Sono uno studente di fisica e quindi non mi sconvolgo più di tanto di fronte a manipolazioni formali, derivazioni di serie termine a termine ingiustificate, scambi limite-integrale ... Sono però curioso di sapere come un matematico si metterebbe il cuore in pace in questa situazione che mi è capitata di recente:
\[L= \lim_{h\to 0}\,\,h^{-1} \int_0^{2\pi} d\phi\int_0^{\pi} d\theta \sin \theta\,[f(r+h,\theta,\phi)-f(r,\theta,\phi)]\]
La tentazione è di concludere subito:
\[ L= \int_0^{2\pi} ...
Devo calcolare, in un certo insieme,
\[
\int \int \log(xy) dxdy
\]
Può andare bene questo inizio di procedimento? Scusate la mancanza di formalità ma vorrei ridurre il più possibile i tempo di scrittura.
\[
\int \left[ \int \log(xy) dx \right] dy = \int \frac{1}{y} \left[\int y\log(xy) dx \right] dy
\]
Se sì, allora grazie infinite. Se no, come potrei procedere?
Ho l'impressione che quando in Analisi Matematica ci si pone il problema di studiare una funzione, il problema, spesso, venga presentato in maniera formalmente "errata".
Faccio un esempio. Sappiamo che su $RR$ sono definite le operazioni unarie (funzioni di una variabile) sin,cos,tan,log,ln,sqrt,sinh,cosh,tanh ecc e le operazioni binarie +,-,/,*....Ora, se mi si chiede di studiare la funzione "seno" ad esempio, mi si dovrebbe dire: "si studi la funzione $sin$, e non si ...
.....non riesco ad arrivare al risultato dell'esercizio, il problema chiede di calcolare l'area della superficie
f(x,y)= $ x^(3) $ - $ 3xy^(2)$ individuata dentro il cilindro $ x^(2) $ + $ y^(2) $ $ \leq 1$.
allora il procedimento che ho fatto io è questo però mi blocco verso la fine..
ho calcolato la funzione parametrica r= xi + yj+ zk, r(x,y)=($x,y,x^(3)-3xy^(2)$), poi calcolo le derivate parziali di r sia rispetto a x che rispetto a y.
...
Salve!
Ho difficoltà nel risolvere quest'integrale, facendo uso del t. dei residui (Esame di Metodi Matematici per l'Ingegneria)
\(\displaystyle \int \) \(\displaystyle \frac{cos x + sin x}{2x^4 - 3jx^2 +2} \) dx
Non capisco se si debba usare il T. di Jordan, e non riesco a risolverlo...
Confido in un aiuto, magari con spiegazione di tutti i passaggi.
Aspetto risposte, grazie!
non mi è chiaro come è stata trovata l'equazione della retta in questo esercizio. dopo aver trovato il valore di mx come ha proseguito?
$lim_((x,y)->(0,0))(3^(x^2+y^2)-1)/((log3)(x^2))$. Il risultato è 0?
mi trovo a dover risolvere la seguente eq. complessa:
\(\displaystyle z\left| z \right| - 2\overline z - i = 0 \)
proseguendo per la forma algebrica i calcoli diventano troppo esosi e dunque trasformo in forma trigonometrica sapendo che \(\displaystyle \left| z \right| = \rho \) è cioè il suo modulo, diventa:
\(\displaystyle {\rho ^2}\left( {\cos \,\theta + sen\,\theta } \right) - 2\rho \left( {\cos \left( { - \theta } \right)\, + i\,sen\,\left( { - \theta } \right)} \right) + ...
In un esercizio si chiede di calcolare il volume ottenuto dalla rotazione del grafico $ y = sqrt(log(1+x))$ con $x \ \epsilon \ [0,e-1]$ attorno all'asse $x$
Io ho pensato di usare la formula per calcolare i volumi dei solidi di rotazione:
$int_0^(e-1) log(1+x) dx$
Posto $ u = 1+x$ e $du = dx$
$int logu du = u (logu -1)$
Quindi ho calcolato $[(1+x)log(1+x) - (1+x)]|_0^(e-1) = 1$ ma la soluzione riporta $\pi$...
Non riesco a capire dove ho sbagliato... Mi aiutate???
Per esercitarmi ai tfa mi potreste aiutare a risovere questo problema?
Volume del solido generato dalla rotazione intorno all'asse y della regione racchiusa tra la curva y=senx e l'asse x da X=0 a x=pigreco. La risposta è 2 pigreco al quadrato. Ma come si fa? Grazie
ho da svolgere questo integrale ma non riesco ad uscirne:
$int log(1+x)/(1+x) dx$
ho provato a svolgerlo per parti considerando il prodotto $int log(1+x) 1/(1+x)$
ma mi trovo di nuovo al punto di partenza ovvero $ln^2(1+x) - int 1/(1+x) log(1+x)$
come devo svolgerlo?
In questa discussione dell'altro giorno veniva presa in considerazione la seguente funzione in due variabili:
$f(x,y)=(2xy)/(x^2+y^2)$
temo che l'utente non sia più interessata all'argomento, ma ho lo stesso immaginato il grafico e vorrei sapere se è corretto, qualcuno mi controlla?
Il domionio è tutto $R^2$ tranne $O(0,0)$, perchè in tal punto si annulla il denominatore.
Al denominatore, se escludiamo l'origine, abbiamo valori sempre positivi e sempre più grandi via via che ci ...
Salve a tutti,
ho qualche problema con la dimostrazione del teorema di Heine Borel. Ho preso appunti a lezione ma non riesco a capire alcune cose. In particolare non capisco come dimostrare che se $A sube RR^n $ è compatto, allora esso è anche limitato.
Riporto di seguito gli appunti del mio prof.
Si supponga per assurdo che A non sia limitato. Quindi considerando una sfera di raggio 1 e centro 0 si avrà:
$||x_1 - x_0||>=1$ con $x_1 in A$
$||x_2 - x_0||>=2$ con $x_2 != x_1 $, ...
Consideriamo una linea nello spazio e rappresentiamola tramite le tre equazioni $x=x(t), y=y(t), z=z(t)$ (1), $t in [a,b]$. Il sistema (1) di tre equazioni può essere pensato come una legge che associa ad ogni elemento di $[a,b]$ un'unica terna di numeri reali, cioè è una funzione $RR->RR^3$. Cosa ho ottenuto di concreto facendo questa osservazione? Che vantaggi ottengo introducendo in questo caso il concetto di funzione? Perchè si è sentita la necessità di vedere il sistema (1) ...
Un amico che studia statistica, mi ha proposto questo integrale:
\[
\int_{0}^{\frac{1}{2}}p^{x}(1-p)^{n-x}dp
\]
dove \(n\) e \(x\) sono fissati. Io avevo di sviluppare l'integranda in questo modo:
\[
p^{x}(1-p)^{n-x}=p^{x}\sum_{k=0}^{n-x}(-p)^{k}=\sum_{k=0}^{n-x}{n-x \choose k}(-p)^{k+x}
\]
ottenendo
\[
\int_{0}^{\frac{1}{2}}p^{x}(1-p)^{n-x}dp=\sum_{k=0}^{n-x}{n-x \choose k}\frac{(-\frac{1}{2})^{k+x+1}}{k+x+1}
\]
E' giusto? Si può in qualche modo semplificare?
Dovrei verificare attraverso la definizione che $lim_((x,y)->(0,0)) (2x^2y)/(x^2+y^2)=0$. Se ho capito bene, devo dimostrare che il sistema di due disequazioni $(2x^2y)/(x^2+y^2)> -e, (2x^2y)/(x^2+y^2)<e$ ammette come soluzioni un intorno di $(0,0)$, per ogni $e>0$, giusto?
Ora io non ho mai risolto sistemi di disequazioni in due incognite, e non so proprio dove iniziare. Suggerimenti?
Grazie!
Salve sono alle prese con un esercizio di analisi un po particolare, cioè:
$f(a,b)=int_0^1 (ax+b-sen(\pi/2*x)dx$ risolto questo integrale in $dx$ calcolare i massimi e minimi in $a, b$.
Ho risolto l' integrale in $dx$ ottenendo $f(a,b)=|a/2x^2+bx+2/\pi*cos(\pi/2x)|_0^1$ fino ad ottenere $f(a,b)=a/2+b-2/\pi$ di questa ultima funzione devo calcolare i massimi e i minimi procedo con il calcolare i valori dell' hessiano $ H(a,b)$$=$ $((f_{a a},f_{a b}),(f_{b a},f_{b b}))$ ma noto che $f_a=1/2$, ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo