Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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salve a tutti facendo alcuni esercizi sui limiti mi è venuto un dubbione.
qualsiasi numero /0 è = a + o - infinito giusto?
grazie
ciao a tutti, ho questo problema di cauchy che mi sta mettendo in crisi:
sia Yn la soluzione del problema di cauchy
$ y? = cos(y/n) +y +2x $
$ y(0) = 1 $
quali delle affermazioni è/sono certamente vera/e?
1- per ogni M>0 esiste N : per ogni n $ >= N $ Yn è definita su ]-M;M[
2 $ lim_(n ->+ oo ) Yn(1) = 4e -3 $
per il primo punto uso il teorema di caucy locale e dovrebbe essere a posto come ragionamento, in quanto la funzione è continua ed è anche derivabile, quindi localmente lipschitz. e se ...
Salve a tutti,
mi servirebbe una mano riguardo la dimostrazione della formula di Taylor al secondo ordine con resto nella forma di Peano. Riporto di seguito ciò che ho trovato sul mio libro.
Siano $A sube RR^n$ aperto, $f:A rarr RR$ una funzione di classe $C^2(A)$ e $x_0 in A$. Allora per ogni $x in A$ tale che il segmento di estremi x e $x_0$ è contenuto interamente in A si ha:
$f(x)=f(x_0)+nablaf(x_0)(x-x_0)+1/2(x-x_0)H_(f)(x_0)(x-x_0)^T+o(||x-x_0||^2)$
Dimostrazione
Posso scrivere la formula di Taylor ...
Salve a tutti.
Mi sono imbattuto nello studio di questo bel teoremino che leggendo dalle slide della mia carra professoressa dell'università dice :
Teorema (Formula di Taylor con il resto di Peano)
Siano A un intervallo, f di classe C^n in A, x0 appartenente ad A.
Allora: per ogni x appartenente ad A si ha:
f(x) = Pn(x) + o((x - x0)^n)
dove Pn(x) è il polinomio di Taylor di grado n
fin qui tutto chiaro ma poi vado avanti con le slide e mi trovo alcuni esempi:
Formula di Taylor con resto di ...
e` vero che l'integrale di una funzione integrabile all'infinito tende a zero?
c'e` un teorema che dice che le "code" di un integrale (di funzione integrabile) all'infinito vanno a zero?
Ciao a tutti, devo affrontare degli esercizi in cui si chiede per quali valori del paramattro reale a la serie converge. Ad esempio ho questa serie:
$\sum_{n=1}^oo (a^n/(n^2+1))$
La mia ipotesi è di applicare il teorema della radice e il limite ottenuto porlo minore di uno. Però in questo caso (come nella maggior parte degli esercizi) mi ritrovo al denominatore una forme di indecisione $\infty^0$ (perchè si avrebbe $(n^2+1)^(1/n)$).
Vi chiedo: è giusto la mia ipotesi? come faccio a risolvere ...
ciao a tutti, vi chiedo un aiuto per la risoluzione di questo integrale:
$\int 1/(xsqrt(ln^2x+lnx+1)) dx$
nella risoluzione non bisogna usare formule di trigonometria iperbolica.
Grazie!
Buon giorno a tutti.
Ieri ho sostenuto l'esame di analisi, e la professoressa mi ha chiesto di studiare la continuità della funzione:
\(\displaystyle f(x,y)= $(x^5 +3y^6)/(x^4+y^4)$\)
Facendo il passaggio per il fascio di rette il limite viene 0, ed allo stesso modo per x=0 ed y=0
Allora ho proceduto con la maggiorazione, ed il primo passaggio che ho fatto è stato:
\(\displaystyle |f(x,y)-f(0,0)| \)
\(\displaystyle $|(x^5 +3y^6)|/|(x^4+y^4)|$
Salve ragazzi. Sto studiando le distribuzioni ed ho trovato i primi problemi nel capire bene alcune definizioni che da il mio libro. Ad esempio ho cercato su internet la definizione di funzionale lineare ed ho capito che un funzionale lineare è un applicazione che va da uno spazio vettoriale $V$ ad uno spazio di scalari $K$. Cioè è una funzione che ad ogni elemento di $V$ associa uno scalare dello spazio $K$. E fin qui ci sono. Il problema ...
Sto studiando elettrotecnica e non riesco a risolvere questa equazione in $C$. (molto semplice lo so)
Potreste illustrarmi i passaggi? (ho paura a fare il MCD e robe varie)
Bisogna trovare $V$ e $j$ rappresenta il numero immaginario.
$(30-V)/(3-j) - 2 - V / j - V + 10 = 0$
Grazie a tutti.
Non riesco a capire bene il dominio di questo integrale doppio:
$\int \int_D (x^2 - y^2)/(x^2 +y^2) dx dy$
$D = {\rho < \theta , 0 < \theta < 3/2 \pi}$
io avevo pensato di riscriverlo così:
$D = {\rho < \theta < 3/2 \pi , 0 < \rho < 3/2 \pi}$
così:
$\int_[0, 3/2 \pi] \rho d\rho \int_[\rho,3/2 \pi] (cos^2 \theta - sin^2 \theta) d\theta $
a farlo l'integrale non credo di aver problemi, al massimo posto i conti, ma vorrei capire bene come se c'è qualche altro modo per rmettere a posto quel dominio!
Ciao
Non chiedo spesso aiuto qui sul forum ma su questo argomento devo per forza, non ho capito un tubo!
Uso come libro il marcellini sbordone esercizi, e come teoria i miei appunti.
L'esercizio che ora espongo non l'ho trovato come esempio o con qualceh suggerimento e prima di postare ho cercato sul vostro forum, ma non c'è nulla che riesca ad aprirmi una 'guida'.
Utilizzando il teorema della divergenza, calcolare il flusso del campo vettoriale $F(x,y) = (-1/4 y^4, 2xy^3)$ uscente dalla circonferenza ...
ho la distanza d=||x-y|| e considero d'=d/(1+d).
perché non è vero che ogni insieme chiuso e limitato rispetto a tale distanza non è compatto???
Mi aiutereste a svolgere questo esercizio?
Determinare la continuità di :
$f(x,y) ={ (lnxy if xy >0 ),( 0 if xy <=0):}$
Data la funzione $f(x,y) = (xy)/(1+x^2+y^2)$ determinare i punti critici
non mi riesce proprio mi potrete aiutare?
Grazie
ciao a tutti..
dovrei dimostrare che data f appartenente a Lp(Rn) e definita fn=f(x+n), fn ammette una sottosuccessione che converge sia puntualmente che debolmente a zero.
per quanto riguarda la convergenza debole ho pensato di usare il teorema di Banach-Alaoglu-Bourbaki (dato uno spazio di Banach X separabile, ogni successione limitata in X* ammette una sottosuccessione debolmente-* convergente) che mi assicura intanto l'esistenza di una sottosuccessione fn_k convergente. e poi moltiplicando ...
Sia dato un potenziale della forma
$ U(x,y)=ax^2+bxy+cy^2+dx+ey $
con $ a,b,c,d,e $ costanti reali
e sia $ ( x^(eq),y^(eq) ) $ una posizione di equilibrio
ossia tale che le derivate parziali prime di $ U $ calcolate in $ ( x^(eq),y^(eq) ) $ sono nulle: $ frac{partialU}{partialx}=0 $ e $ frac{partialU}{partialy}=0 $.
A me risulta che con il cambio di coordinate
$ { ( x=q_(1)+x^(eq) ),( y=q_(2)+y^(eq) ):} $
si ottiene
$ U(q_(1),q_(2))=alphaq_(1)^2+betaq_(1)q_(2)+gammaq_(2)^2+delta $
con $ alpha,beta,gamma,delta $ costanti reali,
quindi un potenziale quadratico in $ q_(1),q_(2) $ a meno di una ...
Salve a tutti...
la differenziabilità di una funzione nel punto P si determina anche calcolando le derivate parziali e verificando che siano continue giusto?
Ecco supponendo che calcolo la derivata rispetto a x di f(x,y) per controllare che è continua devo verificare che il limite della derivata per (x,y) tendente a P sia uguale a f(P) della derivata parziale????
Non mi so spiegare quindi faccio un esempio banalissimo
$f(x,y) = x^2+y^2$ devo verificare se è differenziabile in (3,2)
e fx= 2x e ...
Ciao a tutti
ho un esercizio che data la funzione
$f(z) = e^(2iz)/(z+4)^2$
e la curva $oint_(H_r)$ data da un semicerchio centrato in 0 e di raggio $R$
dimostrare che
$\lim_(R\to oo) oint_(H_r) f(z) = 0$
se ho capito bene il ragionamento (ma non ci spero), devo trovare una maggiorazione della funzione attuale e dimostrarne che il limite della funzione maggiorata tende a zero
per il denominatore non ci sono problemi prenderei $(z)^2$ anzichè $(z+4)^2$ e va bene perchè in modulo ...
so che se una funzione( supp. in una variabile) è dispari, il suo integrale su un intervallo simmetrico rispetto l'origine è nullo, giusto? ma se so che l'intervallo va da $a$ a $b$ e che la funzione è "dispari rispetto $c=(a+b)/2$" (non so come si dice) posso lo stesso affermare che l'integrale è nullo vero? basta fare una traslazione tramite un cambio di variabili...perciò ad esempio dovrei poter dire subito che $\int_{0}^{2\pi }\sin^{3}xdx$ è nullo, infatti sostituendo ...
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