Analisi matematica di base

Salve. Non riesco a comprendere bene cosa sia esattamente per definizione una successione convergente, innanzitutto.. Sulle mie dispense riporta : "La successione { a_n } converge ad a se $ AA $ e > 0 $ EE $ ni_e $ in NN $ t. c. la disuguaglianza $ |a_n - a| $ $ < e $ sia vera $ AA $ $ n >= ni_e $ ." Non capisco se stabilisco io quanto valgono e, ni_e ? E cosa rappresenta ni_e ? Quindi poi dovrei verificare in base a ...

Studiando funzioni e successioni mi sono posto alcuni problemi che vorrei risolvere. 1_ $ log(x^3 + 1)/ x $ per $ x -> oo $ quanto fa la funzione? mi verrebbe da dire zero ma mi manca il motivo 2_ $ x/(1/log(x)) $ per $ x -> 0 $ quanto fa la funzione? 3_ $ e^(1/n^3) - 1 \sim (1/n^3) $ perchè? 4_ $ arctg(1/(2n + 1)) \sim 1/(2n + 1) $ perchè? 5_ $ log(1 + 1/n) \sim 1/n $ perchè? G R A Z I E !

Problema. Sia $f:(0,1) \to \RR$ una funzione tale che \[ \lim_{x \to 0} f(x) = -\infty . \] Si dimostri che $f$ non è convessa. Mi sorprende un po' l'assenza di ipotesi sulla regolarità di $f$... Ad ogni modo, ragioniamo per riduzione all'assurdo. Fissiamo $y \in (0,1)$ e usiamo la sola definizione di funzione convessa: per ogni $x \in (0,1)$ e per ogni $\lambda,\mu \ge 0$ con $\lambda+ \mu=1$ si deve avere \[ f(\lambda x+\mu y) \le \lambda f(x) + \mu ...

Ciao a tutti vi chiedo un suggerimento per continuare con questo esercizio Stabilire il carattere della seguente serie numerica $\sum (1)/(n^{1+|\sin (n)|})$ ho pensato di svolgerlo così, siccome è una serie armonica questa converge $\Leftrightarrow 1+|\sin (n)|>1\rightarrow |\sin (n)|>0$ ecco è quel modulo di del seno di n che mi blocca. Qualche suggerimento per continuare? Grazie in anticipo.

Salve a tutti, non riesco a capire se tale funzione è continua o meno. Cioè la continuita grafica di una funzione di due variabili, prevede che la superficie debba essere tutta collegata , indipendentemente dalla forma? Questo è il grafico della parte immaginaria della funzione complessa $log z$ e' continua? io dico di no perchè vedo una discontinuità di tipo salto.

ciao a tutti un esercizio mi chiede di determinare il grafico vicino all origine della soluzione del problema di cauchy seguente: y'= x-2 -3e^(-y) y(0)=1 come si puo sviluppare il problema? come variabili separabili? o come lineare non omo? grazie a tutti

Salve a tutti sapete come svolgere tale esercizio? non i calcoli ma la teoria cosa devo usare. Grazie L'esercizio è $f(x,y)=1+ root(3)(y(x+1)^2)$ nel punto P = (1,0) suggerimento: si calcoli le derivate direzionali rispetto a un versore v=(A,B) non nullo

com'è lo sviluppo di Taylor di $log((e^x)cosx)$?

Salve potreste aiutarmi? partendo da una funzione del genere f(x(t),x(i),n) C1 in cui $ RR X RR X RR rarr RR $ in pratica so che esiste un unica x(i)=x(j) tale che $ lim_(n->oo) f(x(t),x(j),n)=0 AA t $ come potrei calcolarmi x(j)?

Ciao, amici! Stavo divertendomi con un'equazione differenziale quando ho cominciato a "mettere in dubbio" una cosina (in realtà mi sento certo della cosa, ma chiedo perché il mio senso di sicurezza è direttamente proporzionale alla probabilità che mi stia sbagliando ): so per certo che se $W(t)$ è una matrice fondamentale per l'equazione omogenea $\mathbf{y}'=A(t)\mathbf{y}$ sull'intervallo $I$ allora l'unica soluzione* del problema di Cauchy \[\begin{cases} ...

Ciao a tutti. Mi sono imbattuto in questo esercizio per l'esame di Analisi 2: devo calcolare $\int_{ \gamma} <F,T> ds$ dove $F=((yz),(x+y),(z-y))$ e $\gamma=\{(x^2 + y^2 + z^2 = 8),(x^2 + z^2 = y^2):}$ e sapendo che $T_(sqrt(2),2,sqrt(2))=\frac{1}{sqrt(2)}((1),(0),(-1))$. Io ho proceduto come segue. Innanzitutto ho parametrizzato $\gamma$ : $\{( y^2 = 4),(y^2 = x^2 + z^2):}$ $\{( y = \pm2),(x^2 + z^2 = 4):}$ Ponendo $\{( x = \rho cos(\theta)),( z = \rho sin(\theta)),(y = 2):}$ avrò $x^2 + z^2 = 4 \Rightarrow (\rho cos(\theta))^2 + (\rho sin(\theta))^2 = 4$ e quindi dato che $\rho$ deve essere $>=0$ si sceglierà solo $\rho=2$ avendo $\{( x = 2 cos(\theta)),( z = 2 sin(\theta)),(y = 2):}$ con ...

Salve,ottimo forum vengo al dunque: come faccio a sapere se il lim di x--> - inf di f(x) = k (asintoto obliquo) è un limite per eccesso oppure per difetto? cioè come faccio a sapere se la funzione tende a "toccare" l'asintoto dal basso o dall'alto? Grazie mille.

Buongiorno a tutti, mi scuso in anticipo per la domanda probabilmente un po' stupida che sto per porvi. Il problema riguarda il calcolo di integrali lungo cammini parametrizzati nel campo complesso: si consideri la funzione \(\displaystyle f(z)=1/z \) e se ne voglia calcolare l'integrale \(\displaystyle \int\frac{1}{z}dz \) su un cammino \(\displaystyle \gamma=\gamma(t) \) che va dal punto (1,0) al punto (-1,0). Se calcolo l'integrale sul cammino orientato \(\displaystyle \gamma(t)=exp(it) \) ...

Ciao a tutti! Ho un problema! Qualcuno saprebbe dirmi come si trova la funzione inversa di una funzione a più variabili? Per esempio per una funzione da $ R^2 -> R^2 $ ? Grazie!

Dato $lim_{R \to \infty}(\int_{-R}^{R} e^(iwt) / (1-it) dt)$ o integrali simili, non capisco nelle soluzioni quando si dice, "Per w=0, usando la simmetria, si ha:" $lim_{R \to \infty}(\int_{-R}^{R} 1 / (1-it) dt) = lim_{R \to \infty}(\int_{-R}^{R} (1+it) / (1+t^2) dt) = lim_{R \to \infty}(\int_{-R}^{R} 1 / (1+t^2) dt)$ Cos'è successo nell'ultimo passaggio? Qual è l'argomento specifico di simmetria? E non mi è chiaro nemmeno l'ultimo passaggio della seguente (con la sostituzione $z = t + iy$): $|e^(iwz)| = |e^(iw(t+iy))| = |e^(iwt)*e^(-wy)| = e^(-wy)$ è per via di $e^(iwz)=e^(iwt)$ ??? E, nell'integrale dato, non mi è nemmeno chiaro perché abbia valore 0 per w>0. Grazie!

Salve sto studiando le serie ed ho un dubbio: Come calcolo la somma di una serie? Mi sembra di aver capito leggendo in giro che non sempre si riesce a calcolare la somma di una serie, ho capito bene? Se invece esistono alcuni particolari casi generali in cui si può conoscere la somma parziale me li potreste proporre? Grazie anticipatamente.

In un post qualcuno affermava: "La Matematica nasce sempre da esigenze pratiche, nonostante molti pensino il contrario.". Premesso questo, qualcuno sa dirmi in maniera abbastanza precisa e dettagliata secondo quali esigenze pratiche e modalità è nata la funzione esponenziale? P.S: non mi interessa la definizione della funzione esponenziale esposta alla maniera di wikipedia (e cioè definendola tramite dell'altro, come ad esempio tramite la serie di potenze). Grazie!

Ciao a tutti, sono Marco da venezia. Mi sono trovato di fronte a questa equazione differenziale $ dx/dt=lnx/x -> x/lnx dx=dt $ e sono in difficoltà con la parte sinistra dell'equazione. Ho provato per sostituzione ponendo $ lnx=t $ , $ x=e^t $ , $ dx=e^tdt $ ottenendo quindi $ int e^t/t e^tdt = int e^(2t)/t dt = int e^(2t)t^-1 dt $ da qui non sono più sicuro di cosa potrei fare. E' possibile continuare integrando per parti? Io ho provato e mi è risultato $ e^(2t) (1/(2t) + t/4 - 1/8) + C $ ma il tutto non mi convince poiché non ...

Ciao a tutti, mi chiedevo se ciò che segue fosse vero: Sia $f:RR->RR$ continua e monotòna non strettamente, allora $f$ o è crescente o è decrescente o entrambe (costante). Sia $X={$ $\text {punti di flesso per} $ $f}$, se $AA x in X$ $ \nexists $ $U$ $ \text {intorno di x}$ $|f_(|U)=\text{costante}$ allora $f$ è iniettiva. Secondo me sì, voi che ne pensate ?

salve a tutti. devo trovare l'insieme I dei valori del parametro x per cui la seguente serie converge: $ sum_(n = 1)^(+oo)1/e^ntg(1/n)e^(nx) $ allora io procedo in questo modo: pongo $y=e^x$ quindi applico il criterio della radice dove: $ L=lim_(n->+oo) root(n)(an) $ quindi: $ L=lim_(n->+oo) root(n)(1/e^n) root(n)(tg(1/n))=0$ quindi $r=+oo$ Adesso come faccio a trovare gli insiemi Ey e Ex??? grazie