Analisi matematica di base
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Salve potreste aiutarmi? partendo da una funzione del genere f(x(t),x(i),n) C1 in cui $ RR X RR X RR rarr RR $
in pratica so che esiste un unica x(i)=x(j) tale che
$ lim_(n->oo) f(x(t),x(j),n)=0 AA t $
come potrei calcolarmi x(j)?
Ciao, amici!
Stavo divertendomi con un'equazione differenziale quando ho cominciato a "mettere in dubbio" una cosina (in realtà mi sento certo della cosa, ma chiedo perché il mio senso di sicurezza è direttamente proporzionale alla probabilità che mi stia sbagliando ): so per certo che se $W(t)$ è una matrice fondamentale per l'equazione omogenea $\mathbf{y}'=A(t)\mathbf{y}$ sull'intervallo $I$ allora l'unica soluzione* del problema di Cauchy
\[\begin{cases} ...
Ciao a tutti. Mi sono imbattuto in questo esercizio per l'esame di Analisi 2: devo calcolare
$\int_{ \gamma} <F,T> ds$ dove $F=((yz),(x+y),(z-y))$ e $\gamma=\{(x^2 + y^2 + z^2 = 8),(x^2 + z^2 = y^2):}$
e sapendo che $T_(sqrt(2),2,sqrt(2))=\frac{1}{sqrt(2)}((1),(0),(-1))$.
Io ho proceduto come segue. Innanzitutto ho parametrizzato $\gamma$ :
$\{( y^2 = 4),(y^2 = x^2 + z^2):}$ $\{( y = \pm2),(x^2 + z^2 = 4):}$
Ponendo $\{( x = \rho cos(\theta)),( z = \rho sin(\theta)),(y = 2):}$
avrò $x^2 + z^2 = 4 \Rightarrow (\rho cos(\theta))^2 + (\rho sin(\theta))^2 = 4$
e quindi dato che $\rho$ deve essere $>=0$ si sceglierà solo $\rho=2$ avendo
$\{( x = 2 cos(\theta)),( z = 2 sin(\theta)),(y = 2):}$ con ...
Salve,ottimo forum vengo al dunque: come faccio a sapere se il lim di x--> - inf di f(x) = k (asintoto obliquo) è un limite per eccesso oppure per difetto? cioè come faccio a sapere se la funzione tende a "toccare" l'asintoto dal basso o dall'alto? Grazie mille.
Buongiorno a tutti, mi scuso in anticipo per la domanda probabilmente un po' stupida che sto per porvi.
Il problema riguarda il calcolo di integrali lungo cammini parametrizzati nel campo complesso: si consideri la funzione \(\displaystyle f(z)=1/z \) e se ne voglia calcolare l'integrale \(\displaystyle \int\frac{1}{z}dz \) su un cammino \(\displaystyle \gamma=\gamma(t) \) che va dal punto (1,0) al punto (-1,0).
Se calcolo l'integrale sul cammino orientato \(\displaystyle \gamma(t)=exp(it) \) ...
Ciao a tutti!
Ho un problema!
Qualcuno saprebbe dirmi come si trova la funzione inversa di una funzione a più variabili? Per esempio per una funzione da $ R^2 -> R^2 $ ? Grazie!
Dato
$lim_{R \to \infty}(\int_{-R}^{R} e^(iwt) / (1-it) dt)$
o integrali simili, non capisco nelle soluzioni quando si dice,
"Per w=0, usando la simmetria, si ha:"
$lim_{R \to \infty}(\int_{-R}^{R} 1 / (1-it) dt) = lim_{R \to \infty}(\int_{-R}^{R} (1+it) / (1+t^2) dt) = lim_{R \to \infty}(\int_{-R}^{R} 1 / (1+t^2) dt)$
Cos'è successo nell'ultimo passaggio? Qual è l'argomento specifico di simmetria?
E non mi è chiaro nemmeno l'ultimo passaggio della seguente (con la sostituzione $z = t + iy$):
$|e^(iwz)| = |e^(iw(t+iy))| = |e^(iwt)*e^(-wy)| = e^(-wy)$
è per via di $e^(iwz)=e^(iwt)$ ???
E, nell'integrale dato, non mi è nemmeno chiaro perché abbia valore 0 per w>0.
Grazie!
Salve sto studiando le serie ed ho un dubbio:
Come calcolo la somma di una serie?
Mi sembra di aver capito leggendo in giro che non sempre si riesce a calcolare la somma di una serie, ho capito bene?
Se invece esistono alcuni particolari casi generali in cui si può conoscere la somma parziale me li potreste proporre?
Grazie anticipatamente.
In un post qualcuno affermava:
"La Matematica nasce sempre da esigenze pratiche, nonostante molti pensino il contrario.".
Premesso questo, qualcuno sa dirmi in maniera abbastanza precisa e dettagliata secondo quali esigenze pratiche e modalità è nata la funzione esponenziale?
P.S: non mi interessa la definizione della funzione esponenziale esposta alla maniera di wikipedia (e cioè definendola tramite dell'altro, come ad esempio tramite la serie di potenze).
Grazie!
Ciao a tutti,
sono Marco da venezia. Mi sono trovato di fronte a questa equazione differenziale
$ dx/dt=lnx/x -> x/lnx dx=dt $
e sono in difficoltà con la parte sinistra dell'equazione. Ho provato per sostituzione ponendo $ lnx=t $ , $ x=e^t $ , $ dx=e^tdt $
ottenendo quindi
$ int e^t/t e^tdt = int e^(2t)/t dt = int e^(2t)t^-1 dt $
da qui non sono più sicuro di cosa potrei fare. E' possibile continuare integrando per parti? Io ho provato e mi è risultato
$ e^(2t) (1/(2t) + t/4 - 1/8) + C $
ma il tutto non mi convince poiché non ...
Ciao a tutti, mi chiedevo se ciò che segue fosse vero:
Sia $f:RR->RR$ continua e monotòna non strettamente, allora $f$ o è crescente o è decrescente o entrambe (costante).
Sia $X={$ $\text {punti di flesso per} $ $f}$, se $AA x in X$ $ \nexists $ $U$ $ \text {intorno di x}$ $|f_(|U)=\text{costante}$ allora $f$ è iniettiva.
Secondo me sì, voi che ne pensate ?
salve a tutti.
devo trovare l'insieme I dei valori del parametro x per cui la seguente serie converge:
$ sum_(n = 1)^(+oo)1/e^ntg(1/n)e^(nx) $
allora io procedo in questo modo:
pongo $y=e^x$
quindi applico il criterio della radice dove:
$ L=lim_(n->+oo) root(n)(an) $ quindi:
$ L=lim_(n->+oo) root(n)(1/e^n) root(n)(tg(1/n))=0$
quindi $r=+oo$
Adesso come faccio a trovare gli insiemi Ey e Ex???
grazie
Salve a tutti. Chiedo aiuto riguardo un'equazione differenziale che non sono riuscito a svolgere o meglio non sono riuscito a calcolarne l'integrale particolare:
y ' ' '+ y ' ' + 3y ' = xcosx
Per quanto riguarda l'integrale generale dell'omogenea associata credo non ci siano problemi. Il risultato secondo i miei calcoli è uguale a:
Secondo la mia ipotesi l'integrale particolare deve essere del tipo:
forse è qui che cado in errore, dato che procedendo con i calcoli mi ritrovo a dover ...
salve a tutti.
devo determinare una soluzione del seguente problema di cauchy:
$ { y'= 1/(f(x,y)),y(1)=root()(2)/2 :} $
la mia funzione è
$f(x,y)=xcosy$
$ { y'= 1/(xcosy),y(1)=root()(2)/2 :} $
La prima è un equazione differenziale, la seconda sono le condizioni inziali.
adesso $dy/dx=1/(xcosy) $
quindi dovrò integrare:
$ int cosy dy = int 1/x dx$
e ottengo:
seny = logx +c
adesso applico le condizioni iniziali e ricavo $c=pi/4$ poichè il $senroot ()(2)/2 = pi/4$ ed il $log(1)=0$
Adesso devo esplicitare la y da ...
Salve,
oggi mi sono ritrovato a risolvere un esercizio in cui dovevo calcolare il residuo della funzione \(\displaystyle \frac{e^\frac{1}{z^2}}{z^2+7} \)
Il mio professore dice che oltre ai due poli c'è anche una singolarità essenziale nel punto z = 0. Ma in quel punto la funzione non tende a infinito e quindi è un altro polo?
Probabilmente sto andando a chiedere un boiata; però vabhè, al massimo mi linciate e io me ne vado con la coda tra le gambe
La definizione di limite che ho studiato nella seconda parte del corso di Analisi I è la seguente:
Sia \(\displaystyle f:D \subset \mathbb{R} \to \mathbb{R} \), \(\displaystyle x_{0} \in \text{Acc}(D) \). Diciamo che \[\displaystyle \exists \ \lim_{x \to x_{0}} f(x)=l \in \mathbb{R} \cup \{ \pm \infty\} \] se \[\displaystyle \forall (x_{n}) \subset D \setminus \{x_{0} ...
Salve a tutti,
In una funzione a una variabile so che se la funzione è derivabile in un punto allora è continua in quel punto,
ora nelle funzioni a più variabili se una funzione è derivabile in un vettore x allora è continua in quel vettore MA se una funzione è derivabile in un punto allora non è detto che sia continua in quel punto. Perchè?
Non sono certo circa lo svolgimento del seguente:
Sia \(\displaystyle k \in \mathcal{C}(\mathbb{R}) \), \(\displaystyle k \ge 0 \) e tale che \[\displaystyle \int^{+\infty}_{-\infty} k(x) \; dx=1 \]
i) Calcolare \(\displaystyle \int^{+\infty}_{-\infty} nk(nx) \; dx \);
ii) Mostrare che per ogni funzione \(\displaystyle f \in \mathcal{C}(\mathbb{R}) \), limitata su \(\displaystyle \mathbb{R} \) e assolutamente integrabile su \(\displaystyle \mathbb{R} \) si ha \[\displaystyle \lim_{n \to ...
Avrei una domanda che mi turba da ore -.-
Allo scritto di analisi 2 avevo un esercizio :
Stabilire se una funzione è differenziabile in un punto P utilizzando un versore non nullo v=(A,B)
Non sono riuscita a svolgerlo e sicuramente all'orale me lo chiederà, come aiuto mi disse che c'è un teorema che tramite il calcolo della derivata direzionale nella direzione v=(A,B) capisco se la funzione è differenziabile o meno....non è il teorema del differenziale totale e neanche tramite il limite del ...
Problema. Data una curva chiusa di classe $C^1$ in $CC$ di lunghezza $2\pi$ se ne considerino tutte le parametrizzazioni regolari, tra loro equivalenti, attraverso un parametro $t \in [0,2\pi]$.
Sia $\gamma(t)$ una di queste parametrizzazioni e sia
\[
\sum_{n=-\infty}^{\infty} a_n e^{int}
\]
il suo sviluppo in serie di Fourier.
Mostrare che
\[
\sum_{n=-\infty}^{\infty} n^2 \vert a_n \vert^2 \ge 1
\]
con uguaglianza se e soltanto se ...
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