Equazione con parametro

[chinodda]

Salve a tutti!Vi propongo un tipo di esercizio che non so proprio come risolvere:
"Stabilire, al variare del paramentro  k, il numero di soluzioni dell'equazione $ln x = k + ln(ln x) $."
Come dovrei iniziare? Ho pensato a questo:
$ln x - ln (ln x) = k $ da cui $ ln (x / ln x ) = k $ da cui $x= e^k ln x $ ma penso di essere fuori strada!Non capisco il senso dello stesso parametro k! Qualcuno può darmi qualche indicazione gentilmente?Grazie in anticipo!

[_prime_number]

Io ragionerei usando http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_dei_valori_intermedi (e la derivata della funzione)

Paola

[gugo82]

Posto \(\ln x:=y\), l'equazione si riduce a \(y-\ln y =k\); quindi basta studiarsi la funzione a primo membro per \(y\in \mathbb{R}\) per capire come vanno le cose al variare di \(k\).