Analisi matematica di base

Salve a tutti! Sto studiando la trasformata di Fourier ed in particolare la relazione che c'è tra questa e la trasformata di Laplace, ma ci sono alcuni punti che mi lasciano perplesso, ovvero: 1) I segnali a potenza finita, ovvero a eneegia illimitata, ammettono trasformata di Fourier anche se in forma generalizzata, ovvero grazie all'introduzione dell'impulso di Dirac. Per quanto riguarda i segnali aventi potenza illimitata, il discorso cambia. A questo punto viene detto che per esempio il ...

Al variare di $n,m in NN$, calcolare: $\int_{-\pi}^{\pi} sin(nx)sin(mx) dx$ A me viene nulla, perchè esce fuori: $[((m+n)sen(x(n-m))-(n-m)sen(x(n+m)))/(2(n^2-m^2))]$ da valutare da $-pi$ a $pi$ e siccome il seno a $pi$ vale 0 si annulla sempre, no? però nel caso $n=m$ il denominatore si annulla ed abbiamo una forma indetreminata...come faccio per risolvere? Grazie mille....

Ciao a tutti , ho un problema nel risolvere questo esercizio quando vado a trovare i punti stazionari mi escono delle equazioni che non riesco a risolvere per caso potresti mostrarmi come potrei fare? [tex]f(x,y)=sin(x+y)+cos(x-y)[/tex] Grazie mille.

quando si ha una funzione del tipo $f(x,y)$ possiamo procedere a sviluppare in serie di taylor rispetto a solo una variabile delle due? intendo dire centrare lo siluppo solo per $x=a$ del tipo $f(x,y)=f(a,y)+f'(a,y)(x-a)+...$ dove per $f'(a,y)$ si intende la derivata di $f(x,y)$ rispetto ad $x$ per $x=a$

teorema: http://goo.gl/74iP6 Ad un certo punto incomincia a scrivere questo: $P(n)=\{(a_0<=...<=a_n text{ }b_n<=...<=b_0),(b_n=a_n+(b_0-a_0)/2^n),(A_n text{ è infinito}):}$ Da quello che ho capito io, per dimostrare che esista una sottosuccessione convergente, vuole costruire dei semi-intervalli sempre più piccoli dove essa ci cade infinite volte, fino a convergere. Non ho capito il cosa rappresenta il passaggio descritto sopra. P.s.: A settembre devo tenere l'esame di Analisi 1 e molte volte è presente un sistema di numeri complessi, nel quale, non riesco a trovare, in ...

Ciao, amici! Direi che se il limite del limite di una funzione è $\lim_{l\to 0}\lim_{h\to 0} f(x,h,l)=g(x)$ (o con un altro valore al posto di 0) allora $\lim_{h\to 0} f(x,h,h)=g(x)$... Qualcuno sarebbe così gentile da farmi notare se il caldo mi ha dato alla testa? $+oo$ grazie a tutti!!! P.S.: Il problema mi si è posto tentando di dimostrare la formula delle differenze finite, ma trovo la questione significativa di per sé e credo che la mia ipotesi sia o banalmente vera o banalmente falsa...

Ciao ragazzi sto svolgendo questo esercizio, ma avrei un po' di problemi. Calcolare il flusso del campo vettoriale $F(x,y,z) =(xy, y^2, z)$ attraverso la superficie $z= 2- (x^2+y^2)^(1/2)$ , $z€[0,1]$ orientata in modo che il vettore normale nel punto $(2,0,0)$ abbia terza componente positiva. Ho pensato di applicare il teorema della divergenza ($ DivF=3y +1$), però ho un problema con la normale, non saprei come calcolarla e una volta calcolata non saprei come soddisfare la condizione ...

Sto cercando di calcolare il seguente limite: $lim_(x->1) (x/(x-1)-(K+1)x^(K+1)/(1-x^(K+1)))$ Il risultato deve essere K/2. Mi sembra essere una forma indeterminata. Qualcuno ha qualche idea?

Ciao a tutti Una curiosità: come si calcolano i limiti per funzioni di tre variabili? Magari dico una fesseria, ma dato che nel caso bidimensionale si impiegano le coordinate polari, è possibile che nel caso tridimensionale si usino le coordinate sferiche? Tipo: $\lim_{(x,y,z) \to (x_0,y_0,z_0)} f(x,y,z)= \lim_{\rho \to 0} f(\rho, \theta, \phi) $ con \(\displaystyle \begin{cases} x=x_0+\rho \sin \theta \cos \phi \\ y=y_0+\rho \sin \theta \sin \phi \\ z=z_0+\rho \cos \theta \end{cases} \) E per un numero di variabili superiore a 3?

ragazzi ho problemi con la seguente serie $\sum_{k=2}^N 1/logk$ ho usato Taylor e rapporto e mi viene convergente, è giusto? Poi con la seguente $\sum_{k=1}^N 1/(logk)^logk$ e qui non so proprio cosa applicare..

$\lim_{x \to \1/3}{\[arctan^2[2\sin(pi*x)-sqrt(3)]]/[1 - cos(3x - 1)]}$ Perdonatemi se forse non ho scritto bene la formula, sono alle prime armi! Per quanto riguarda il limite ( x --> 1/3 ), invece, è in forma indeterminata $\0/0$ Sapete aiutarmi? Un grazie matematicamente! Il risultato: $\(2*pi^2)/9$

io penserei di fare così: $int (1-3x^2)dx = int(1-3y^2)dy $ e quindi : $x-x^3 = y-y^3 +c $ il testo dice oltre che si studino le curve soluzioni dell'equazione differenziale anche: mettendo in rilievo le simmetrie di ciascuna curva e della famiglia delle curve nel suo complesso. Nel risultato ottenuto si nota come a sx abbiamo una cubica in x ed a dx una cubica in y + c . Non saprei cos'altro dire ....

Problema. (Concorso di Ammissione SISSA 2005). Sia $A \subset \RR^n$ tale che ogni funzione continua $f: A \to \RR$ risulti limitata. Provare che $A$ è compatto. Soluzione. Per assurdo, supponiamo che $A$ non sia compatto. Per Heine-Borel, ciò significa che $A$ non è limitato oppure non è chiuso. Supponiamo $A$ non limitato: ciò significa, per definizione, che per ogni $M > 0$ esiste $x \in A$ tale che [tex]\Vert x ...

Salve.....ho lo stesso problema di prima.....forse perchè non riesco a trovare un libro dove spieghi molto bene come si risolvano questi esercizi. In questo caso devo trovare la regione di piano D compresa tra la circonferenza unitaria ${x^2+y^2=1}$ e il grafico della funzione $f(x)=sqrt(|x|)$ Io non ho studiato integrali o derivate a due variabili e cose del genere....il disegno l'ho rappresentato, ma come faccio a trovare la'rea di quella roba?? Grazie mille per l'aiuto...)!!

Ciao a tutti. Allora abbiamo $lim_(x->0^-)(sqrt(x^2+2x^3)+x)/(sin^2x)$ ($x$ tende a zero dalla SINISTRA) e quest'altro limite che è identico al precedente però viene calcolato per x che tende a zero dalla DESTRA: $lim_(x->0^+)(sqrt(x^2+2x^3)+x)/(sin^2x)$ ($x$ tende a zero dalla DESTRA) Dal momento che i risultati sono differenti vorrei sapere perché il risultato del primo limite è $-1$ e il risultato del secondo limite è $+ infty$. Non riesco proprio a capire il perché. Grazie in anticipo.

Calcolare l'area della regione D compresa tra i grafici delle funzioni $f(x)=x$ e $g(x)=x^(a)$, con $x>0$ e $a in RR$ Io ho notato che se: -$a=1$ allora $D=0$ -$a>1$ allora $D=1/2-1/(a+1)$ -$0<a<1$ allora $D=1/(a+1)-1/2$ E' giusto fin qui? Ma se $a=0$ D non è illimitato? e quando $a<0$ quale parte di piano devo prendere in considerazione? Grazie per l'aiuto.....!!!!

ragazzi nello svolgimento dei limiti ho incontrato la forma $infty^0$ quanto fa?

Salve a tutti, avrei bisogno di un aiutino per risolvere un esercizio; dovrei determinare se il seguente integrale generalizzato converge o meno: \(\displaystyle \intop_{-\infty}^{+\infty}\frac{\sqrt{|x^{2}-1|}arctg^{2}x}{|x|^{\frac{5}{2}}log|x|}dx \) Il testo dice che devo andare a trovare i punti problematici, che individua in: \(\displaystyle \pm\infty \), \(\displaystyle 0 \), \(\displaystyle \pm1 \). Prima domanda, è ovvio che \(\displaystyle 0 \), \(\displaystyle \pm1 \) e ...

Ciao a tutti Volevo chiedere una curiosità che mi è venuta in mente sul resto secondo Peano. Per quello che so, il resto di Peano, rappresentato da $o((x-x_0)^n)$, indica l'errore che commettiamo approssimando una funzione con il polinomio di Taylor: più grande è il grado di approssimazione $n$, meglio il polinomio approssima la funzione in un intorno di $x_0$ e minore dunque è l'errore di approssimazione. Tale errore quindi, per definizione, tende a ...

Ciao ragazzi sto sudiando la funzione $f(x,y) = y^2 (x^2 - x - y)$ . Ponendo il gradiente uguale a 0, i miei punti critici sono: $(0,0)$ e $(1/2,-1/6)$. Nel primo caso l'Hessiano è nullo, nel secondo caso ottengo un punto di minimo relativo. Il mio problema è l'Hessiano nullo, mi spiego meglio. Andando a studiare $\Delta$ $f = f(x,y) - f(x_0, y_0) > 0$ non capisco come faccio a stabilire il segno della funzione in un intorno del mio punto. So che per alcuni di voi è una cosa banale ma ci sto ...