Analisi matematica di base
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Ciao a tutti
Una curiosità: come si calcolano i limiti per funzioni di tre variabili?
Magari dico una fesseria, ma dato che nel caso bidimensionale si impiegano le coordinate polari, è possibile che nel caso tridimensionale si usino le coordinate sferiche? Tipo:
$\lim_{(x,y,z) \to (x_0,y_0,z_0)} f(x,y,z)= \lim_{\rho \to 0} f(\rho, \theta, \phi) $
con
\(\displaystyle \begin{cases} x=x_0+\rho \sin \theta \cos \phi \\ y=y_0+\rho \sin \theta \sin \phi \\ z=z_0+\rho \cos \theta \end{cases} \)
E per un numero di variabili superiore a 3?
$\lim_{x \to \1/3}{\[arctan^2[2\sin(pi*x)-sqrt(3)]]/[1 - cos(3x - 1)]}$
Perdonatemi se forse non ho scritto bene la formula, sono alle prime armi!
Per quanto riguarda il limite ( x --> 1/3 ), invece, è in forma indeterminata $\0/0$
Sapete aiutarmi? Un grazie matematicamente!
Il risultato: $\(2*pi^2)/9$
io penserei di fare così:
$int (1-3x^2)dx = int(1-3y^2)dy $
e quindi : $x-x^3 = y-y^3 +c $
il testo dice oltre che si studino le curve soluzioni dell'equazione differenziale anche:
mettendo in rilievo le simmetrie di ciascuna curva e della famiglia delle curve nel suo complesso.
Nel risultato ottenuto si nota come a sx abbiamo una cubica in x ed a dx una cubica in y + c .
Non saprei cos'altro dire ....
Problema. (Concorso di Ammissione SISSA 2005). Sia $A \subset \RR^n$ tale che ogni funzione continua $f: A \to \RR$ risulti limitata. Provare che $A$ è compatto.
Soluzione. Per assurdo, supponiamo che $A$ non sia compatto. Per Heine-Borel, ciò significa che $A$ non è limitato oppure non è chiuso. Supponiamo $A$ non limitato: ciò significa, per definizione, che per ogni $M > 0$ esiste $x \in A$ tale che [tex]\Vert x ...
Salve.....ho lo stesso problema di prima.....forse perchè non riesco a trovare un libro dove spieghi molto bene come si risolvano questi esercizi.
In questo caso devo trovare la regione di piano D compresa tra la circonferenza unitaria ${x^2+y^2=1}$ e il grafico della funzione $f(x)=sqrt(|x|)$
Io non ho studiato integrali o derivate a due variabili e cose del genere....il disegno l'ho rappresentato, ma come faccio a trovare la'rea di quella roba?? Grazie mille per l'aiuto...)!!
Ciao a tutti.
Allora abbiamo
$lim_(x->0^-)(sqrt(x^2+2x^3)+x)/(sin^2x)$ ($x$ tende a zero dalla SINISTRA)
e quest'altro limite che è identico al precedente però viene calcolato per x che tende a zero dalla DESTRA:
$lim_(x->0^+)(sqrt(x^2+2x^3)+x)/(sin^2x)$ ($x$ tende a zero dalla DESTRA)
Dal momento che i risultati sono differenti vorrei sapere perché il risultato del primo limite è $-1$ e il risultato del secondo limite è $+ infty$.
Non riesco proprio a capire il perché. Grazie in anticipo.
Calcolare l'area della regione D compresa tra i grafici delle funzioni $f(x)=x$ e $g(x)=x^(a)$, con $x>0$ e $a in RR$
Io ho notato che se:
-$a=1$ allora $D=0$
-$a>1$ allora $D=1/2-1/(a+1)$
-$0<a<1$ allora $D=1/(a+1)-1/2$
E' giusto fin qui? Ma se $a=0$ D non è illimitato? e quando $a<0$ quale parte di piano devo prendere in considerazione? Grazie per l'aiuto.....!!!!
Salve a tutti, avrei bisogno di un aiutino per risolvere un esercizio;
dovrei determinare se il seguente integrale generalizzato converge o meno:
\(\displaystyle \intop_{-\infty}^{+\infty}\frac{\sqrt{|x^{2}-1|}arctg^{2}x}{|x|^{\frac{5}{2}}log|x|}dx \)
Il testo dice che devo andare a trovare i punti problematici, che individua in: \(\displaystyle \pm\infty \), \(\displaystyle 0 \), \(\displaystyle \pm1 \).
Prima domanda, è ovvio che \(\displaystyle 0 \), \(\displaystyle \pm1 \) e ...
Ciao a tutti
Volevo chiedere una curiosità che mi è venuta in mente sul resto secondo Peano.
Per quello che so, il resto di Peano, rappresentato da $o((x-x_0)^n)$, indica l'errore che commettiamo approssimando una funzione con il polinomio di Taylor: più grande è il grado di approssimazione $n$, meglio il polinomio approssima la funzione in un intorno di $x_0$ e minore dunque è l'errore di approssimazione. Tale errore quindi, per definizione, tende a ...
Ciao ragazzi sto sudiando la funzione $f(x,y) = y^2 (x^2 - x - y)$ . Ponendo il gradiente uguale a 0, i miei punti critici sono: $(0,0)$ e $(1/2,-1/6)$. Nel primo caso l'Hessiano è nullo, nel secondo caso ottengo un punto di minimo relativo.
Il mio problema è l'Hessiano nullo, mi spiego meglio. Andando a studiare $\Delta$ $f = f(x,y) - f(x_0, y_0) > 0$ non capisco come faccio a stabilire il segno della funzione in un intorno del mio punto. So che per alcuni di voi è una cosa banale ma ci sto ...
Ciao, amici! Posto qui perché si tratta di derivazione, anche se nel testo (appendice algebrica del Sernesi, Geometria 1, p. 454 della ristampa del 2009 -ed. del 2000- edita da Bollati Boringhieri) è definita, per un polinomio, in termini strettamente algebrici.
Leggo che la derivata rispetto a $t$ del polinomio $F(tX_0,...,tX_N)=t^d F(X_0,...,X_N)$, dove $F(X_0,...,X_N)$ è omogeneo di grado $d\in NN uu {0}$, è
\[d·t^{d-1}F(X_0,...,X_N)=\sum_{i=0}^{N} X_i \frac{\partial F(tX_0,...,tX_N)}{\partial ...
Ciao a tutti
Ho un limite in due variabili che non riesco a calcolare - o meglio, non riesco a capire dove sto sbagliando...
\[
\lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{(e^{\sqrt{x^2+y^2}}-1)xy}{(|x|+|y|)^2}
\]
Calcolando in coordinate polari:
$\lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{(e^{\sqrt{x^2+y^2}}-1)xy}{(|x|+|y|)^2} = \lim_{\rho \to 0^+} \frac{(e^{\rho}-1)\rho^2 \cos \theta \sin \theta}{(|\rho \cos \theta|+|\rho \sin \theta|)^2} \le \lim_{\rho \to 0^+} \frac{(e^{\rho}-1)\rho^2}{\rho^2 \cos^2 \theta+\rho^2 \sin^2 \theta+2 \rho^2 |\cos \theta \sin \theta|}=$
$=\lim_{\rho \to 0^+} \frac{(e^{\rho}-1)\rho^2}{\rho^2 (1+2 |\cos \theta \sin \theta|)}=\lim_{\rho \to 0^+} \frac{(e^{\rho}-1)}{1+2 |\cos \theta \sin \theta|}=0$
Dato che solitamente non mi fido molto dei miei calcoli, ho provato a vedere cosa dice WA, ma...
http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim%28%28x%2Cy%29-%3E%280%2C0%29%29%28e^%E2%88%9A%28x^2+%2B+y^2%29+-+1%29*x*y%2F%28ABS%28x%29+%2B+ABS%28y%29%29^2
...secondo lui non esiste, e siccome non trovo l'errore nel procedimento sopra, allora ho provato con le ...
Salve a tutti,
ho un'incertezza su questo campo di esistenza:
$f(x):sqrt(log(tanx))$
ho posto l' argomento del logaritmo $tanx>0$ e il radicando $log(tanx)>0$ e ho messo a sistema i due risultati ma non sono sicuro del risultato.
Grazie delle eventuali dritte.
Ciao a tutti
Ho la funzione $f(x)=\int_0^x \frac{e^{t^2}-1}{\sqrt{1-t^2}-1} dt$
Dopo averne trovato dominio e tracciato il grafico, devo calcolare il limite $\lim_{x \to 0^{+}} \frac{x f(x)}{\ln(1+x^2)}$.
Nella prima parte non trovo problemi: il dominio è $[-1,1]$ e la funzione è monotona decrescente e interseca gli assi nell'origine, mantenendosi convessa per $x<0$ e concava per $x>0$.
Le difficoltà emergono però nel limite, dove incontro la forma indeterminata $0/0$. Non so esattamente come affrontarlo: ...
Ciao ragazzi ho bisogno di una mano per risolvere questo esercizio:
Calcolare i punti stazionari della funzione z=[x(y-3)^4]+4.
So che dovrei fare la derivata parziale di "x e y" metterle a sistema per cercare delle soluzioni. Fatto questo fare le derivate parziali secondo rispetto a x, y, xy,yx In modo da utilizzarle nella matrice bessiana di cui devo calcolare il determinante ecc..
Qualcuno mi puo aiutare scrivendomi il procedimento perché ci questo tipo non ci riesco i fate altre ma ...
http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+x-%3E%28-1-%29+%28%285x%5E2-1%29%2F%285x%5E%284%2F5%29+%28x%5E2-1%29%5E%283%2F5%29%29
Salve, sono da mobile quindi ho postato il link del limite che mi sta turbando per non impazzire per scriverlo.
Non riesco a capire perché per (-1)+ mi viene infinito negativo. Per l'altro lato mi viene infinito negativo ma dubito della mia capacita di usare l'algebra dei limiti, ci sono tutti termini al quadrato o quadratici :S se qualcuno mi aiutasse gli sarei grato
Mi serviberre una spiegazione il più chiara possibile del teorema di Peano (che ho incontrato subito dopo il polinomio di taylor). Mi servirebbero soprattutto una chiarificazione concreta, un esempio di applicazione e poi la sua formalizzazione in termini di formule (quest'ultima potete copia-incollarla basta che secondo voi sia corretta).
G R A Z I E !
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