Analisi matematica di base
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Di nuovo ciao a tutti. Oggi a quanto pare mi blocco dappertutto.
L'integrale è questo:
$\int cosx/(2sin^2x+cos^2x-5) dx$
Ho cominciato a svolgerlo nel modo seguente:
$\int cosx/(2sin^2x+cos^2x-5) dx$$=$$\int cosx/(2(1-cos^2x)+cos^2x-5) dx$$=$$\int cosx/(2-2cos^2x+cos^2x-5) dx$$=$
$=$$\int cosx/(-3-cos^2x) dx$
Ovviamente non so come andare avanti. Qualcuno sa aiutarmi?
P.S.: Ho difficoltà a svolgere integrali con funzioni goniometriche; c'è qualche tecnica "standard" per affrontarli?
Buongiorno. Non riesco a risolvere questo integrale:
$\int (sin^4x+cos^4x) dx$
Ora io ho proceduto in quest modo: sapendo che $ sin^2x+cos^2x=1$ ottengo $ sin^4x=(1-cos^2x)^2=1-2cos^2x+cos^4x$
Quindi ottengo l'integrale:
$\int (sin^4x+cos^4x) dx$$=$$\int (2cos^4x-2cos^2x+1) dx$
Ponendo $cos^2x=t$ non riesco a ricavare $dx$
Come posso procedere?
Grazie in anticipo.
sono alle prime armi con questo tipo di limiti a due variabili e devo verificare che
$ lim_((x,y) -> (1,1)) ((x-1)^5-(x-1)^2-3(y-1)^2)/(x^2+3y^2-2(x+3y-2)) =-1$
so che il denominatore puo' essere espresso nella forma $(x-1)^2+3(y-1)^2$,quindi
$|((x-1)^5-(x-1)^2-3(y-1)^2)/(x^2+3y^2-2(x+3y-2))-1|=|((x-1)^5-(x-1)^2-3(y-1)^2)/((x-1)^2+3(y-1)^2)-1|=|(x-1)^5/((x-1)^2+3(y-1)^2)|$
poi applico la maggiorazione
$|(x-1)^5/((x-1)^2+3(y-1)^2)|<=|((x-1)^3[(x-1)^2+3(y-1)^2])/((x-1)^2+3(y-1)^2)|=|x-1|^3$
e poi non so come concludere perchè se tengo presente che
$|x-1|^3=|x-1|(x-1)^2<=|x-1|[(x-1)^2+(y-1)^2]$ non è un adeguato intorno di $1$...
Salve a tutti. Mi sfugge qualcosa nella risoluzione del seguente integrale:
$ int_(-oo )^(+oo ) t^2 e^(-2|t|/T)dt = 2int_(0)^(+oo ) t^2 e^(-2t/T)dt $
Il libro riporta questo semplice passaggio e direttamente la soluzione:
$ T^3 /4int_(0)^(+oo ) alpha^2 e^(-alpha)dt= T^3 /2$
Io appena ho visto l'integrale ho subito iniziato a risolverlo per parti integrando prima l'esponenziale e poi derivando il fattore $t^2$ e infine risolvendo il secondo integrale ottenuto ancora per parti. ...
Ciao, mi serve aiuto con un integrale. Sono sicuro che sara' una banalita' ma non arrivo alla soluzione.
Dunque, devo trovare i valori di $\alpha$ per cui l'integrale $\int_0^1(e^(2x^2)-1) /( sqrt(x^(2+\alpha))*(1+x^\alpha))dx$ e' un integrale improprio e come tale e' convergente (testuali parole). Ho capito che il risultato non dipende dall'estremo di integrazione $1$ quindi mi sono concentrato sullo $0$. Qualcuno mi da un suggerimento? Grazie in anticipo
Edit: la soluzione e' $2<\alpha<4$
Quella che vi propongo di seguito è una lista di successioni di cui bisogna trovare il limite. Non mi serve la risoluzione ma una spiegazione su come procedere. cercherò di essere chiaro nelle varie richieste e in quello che avrei pensato di fare on my own.
1_ $ n * sin(\pi * n) $ [RISOLTO]
2_ $ (2^(n^2) - 2^n) $
3_ $ (log(n+1))/(log(n-1)) $ [RISOLTO]
4_ $ (n!)/((n+1)!) $ [RISOLTO]
5_ $ (e^n)/(n!) $ [RISOLTO]
6_ $ (n^2) * sin(n* \pi /2) $ [RISOLTO]
7_ $ n - n*arctg(n) $ [RISOLTO]
8_ ...
sto facendo la ricerca dei flessi di questa funzione
$ f(x)= (x^2 - 3x)/(|x - 1|) $
quindi devo analizzare la derivata seconda nel caso $x>1$ e $x<1$
nel secondo caso però mi perdo con le soluzioni. perchè mi viene
$ f^2(x) = (-4)/((1-x)^3) $ con soluzione $x>1$ per avere $ f^2(x)>0$
ma deve essere $x<1$, quindi dove sbaglio?
Ciao a tutti. Mi sono bloccato nella risoluzione di questo integrale:
$\int (2x)/(x^2-x+2) dx$
Ecco come ho fatto:
$\int (2x)/(x^2-x+2) dx$$=$$\int (2x-1+1)/(x^2-x+2) dx$$=$$\int (2x-1)/(x^2-x+2) dx$ $+$$\int 1/(x^2-x+2) dx$
Non riesco a risolvere l'ultimo integrale, in nessun modo.
Qualcuno è in grado di aiutarmi?
Grazie in anticipo.
Sto cercando di capire gli integrali tripli, ma ho ancora problemi a determinare l'asse di rotazione... In più in un esercizio mi si pone un ulteriore problema riguardo gli estremi... Provo a spiegare:
Sia $ B = {(x,y,z) : x^2 + y^2 / 25 -9 <= z <= sqrt(x^2 + y^2 / 25)}$ e $f \epsilon C(B;R)$. Determinare $a,b \epsilon R$ con $a<b$ e $B(z) \sub RR^2$ tali che:
$int int int_B f(x,y,z) dx dy dz = int_a^b (int int_(B(z)) f(x,y,z) dx dy) dz$
Come intuisco se non è segnalato che l'asse z è di rotazione??? Almeno io penso sia di rotazione, visto che è l'unico dipendente dagli altri, oppure ...
Salve a tutti.
Ho qui un esercizio datoci dal nostro profe in una prova d'esame.
Sia f ∈ C2 (R^2;R) tale che f(x, y) = 5 + 4x − y − 2x^2 + 9y^2 + o(sqrt(x^2 + y^2) )per (x, y) → (0, 0).
Siano F, G date da F(x, y) =(y, f(x, y)) e G(x, y) =(f(x, y), f(x, y))
Quale/i delle seguenti affermazioni `e/sono certamente
vera/e?
(1) G soddisfa alle ipotesi del Teorema della Funzione Inversa in (0, 0)
(2) F soddisfa alle ipotesi del Teorema della Funzione Inversa in (0, 0)
La soluzione è che solo G le ...
Ciao, amici!
Il mio testo (di algebra lineare) introduce il metodo delle differenze finite dicendo che il limite \(\lim_{h\rightarrow 0} \frac{\Delta^n u}{\Delta x^n}=u^{(n)}(x)\) è appunto uguale alla derivata dello stesso ordine della differenza finita, la quale si dimostra (divertendosi con qualche sommatoria e coefficiente binomiale) che è \(\Delta^{n}u=\sum_{k=0}^{n}(-1)^k \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} u(x+(\frac{n}{2}-k)h)\).
Sarà anche immediato che il limite di cui sopra è la ...
Ciao a tutti! Ho una curva: $\varphi(t)=(3cost,3sint), t\epsilon R$
vorrei trovare i massimi e i minimi di una funzione su questa curva:
$ f=x(y^2,3x)$
$f(\varphi(t))=27cost sin^2 t + 9 cos^2t$
$f'(\varphi(t))=-27sin^3 t + 54cos^2 t sin t - 18sin t cos t$
facciamo che i conti sono giusti ( non sono quelli che mi interessano), ora io dovrei trovare i punti in cui la derivata prima si annulla, ma non ci riesco...
come faccio a calcolare gli zeri della derivata prima?
Ciao.
Nel caso di funzioni strettamente crescenti o decrescenti come logaritmo ed esponenziale, ad esempio
$ f(x,y) = e^{g(x,y)} $
posso calcolare i punti stazionari ponendo il gradiente della funzione g = 0 perché in effetti le derivate prime di f sono nulle se sono nulle le derivate prime di g.
Quando devo determinare il tipo di punto stazionario attraverso l'Hessiana, per semplificarmi i calcoli, posso usare di nuovo la funzione g e calcolare le derivate parziali seconde di g invece che di f? ...
Salve a tutti,
avrei qualche problema a risolvere questo limite:
$lim x->0 (log_3(x+2)-log_3 2)/(2^x-1)$
ho iniziato applicando la proprietà del logaritmo e quindi
$lim x->0 (log_3((x+2)/2))/(2^x-1)$
a questo punto ho diviso numeratore e denominatore per $x$ e ho applicato un po' di limiti notevoli ottendendo come risultato $log_3 e$ ma non sono sicuro sia giusto.
Grazie dell' aiuto
ciao a tutti.
sto studiando la convergenza di questa serie:
\(\displaystyle $\sum_{n=1}^N(-1)^n ((2n + 100)/(3n + 1))^n$ \)
scusate per eventuali errori ma sto imparando a scrivere in matematichese con molta fatica
prima ho preso la successione tralasciando il termine che rende l alternanza del segno e ho utilizzato il criterio della radice. tutto ok, convergente
poi , dato che è una serie a termini alterni, ho provato ad applicare leibeniz e con le sue condizioni mi viene:
il limite della successione a termini ...
ragazzi, sto facendo lo studio di funzione e mi impiccio con il segno di funzione.
$ f(x) = ln(x) - arctg(x - 1) $
$ f(x) > 0 $
Ciao a tutti
Ho la funzione
\(\displaystyle f(x)= \begin{cases} \frac{e^{x^2}-1}{x} & x \ne 0 \\ 0 & x = 0 \end{cases} \)
Viene chiesto di trovare un intorno di $x_0=0$ e un polinomio di terzo grado che approssimi la funzione a meno di $10^{-3}$.
(Non sono assolutamente sicuro di quello che sto per scrivere)
Impiego Taylor con resto di Lagrange:
\(\displaystyle f(x) = \sum_{k=0}^n \frac{f^k(x_0)}{k!}(x-x_0)^k+\frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}(x-x_0)^{n+1} \)
Come campione ...
Ho inserito in GeoGebra una serie di coordinate xy. Per pura analisi ho voluto identificare i punti estremi. Con 4 rette passanti per i punti A31(MaxX), A32(MaxY), A172(MinY) e A185(MinX) ho voluto delimitare l'area che racchiude la nuvola di punti. A32 e A135 sono i punti più estremi che passano per le rette x=y. Domanda, come identifichereste i punti A32 e A135 (colore rosa), attraverso calcoli, senza posizionarli necessariamente su piano cartesiano, avendo solo la serie di ...
Salve a tutti,da qualche giorno ci siamo addentrati nello studio del dominio e del rango o immagine di una funzione.Per quanto riguarda il calcolo del dominio mi sento abbastanza sicuro,ma sul calcolo del rango un po meno.Ho chiesto al mio prof se esiste un modo per calcolare il rango, e mi ha detto che posso calcolarlo graficando la funzione,purtroppo ancora non abbiamo le nozioni necessarie di analisi matematico per effettuare un buon grafico,per questo motivo mi ha detto anche che si puo ...
salve qualcuno può spiegarmi con un esempio il teorema di Riemann-Dini?
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