Analisi matematica di base

L'integrale in questione è questo: $\int sqrt(4-9x^2)dx$ Io ho fatto così: $\int sqrt(4-9x^2)dx$$=$$\int 2sqrt(1-9/4x^2)dx$$=2$$\int sqrt(1-9/4x^2)dx$ A questo punto pongo: $9/4x^2=t^2$ da cui $dx=2/3dt$ da cui ottengo: $4/3$$\int sqrt(1-t^2) dt$ La prima cosa istintiva che verrebbe in mente è quella di risolverlo per ...

Salve a tutti, dovrei fare uno studio di continuità sulla seguente funzione di 2 variabili: \(\displaystyle f(x,y)=\begin{cases} \frac{x^{3}y}{x^{4}+y^{2}} & (x,y)\neq0\\ 0 & (x,y)=0\end{cases} \) Lo studio deve essere effettuato nel punto critico 0. Procedo quindi con il limite in coordinate polari: \(\displaystyle lim_{(x,y)\rightarrow0}\frac{x^{3}y}{x^{4}+y^{2}}=lim_{\rho\rightarrow0}\frac{\rho^{2}cos^{3}\theta sin\theta}{\rho^{2}cos^{4}\theta+sin^{2}\theta} \) (1) Ora se ...

Buon giorno! Vorrei sottoporre un esercizio molto interessante che ho svolto. $text{Si consideri l'uguaglianza} (1-x^2)y+e^2y^3+cos(x+y)=0$ $text{quale delle seguenti affermazioni èsono corretta/e?} $ $text{Definisce implicitamente un'unica funzione} y=\varphi(x)$ $text{definita su tutto}$ $RR$ $text{Il teorema della funzione implicita assicura l'esistenza è l'unicità di}$ $ y=\varphi(x)$ $text{in un intorno di (0,0)}$ La seconda possibilità è sicuramente sbagliata perchè in $text{(0,0)}$ l'uguaglianza è $!=0$ Purtroppo non so come comportarmi per la prima possibilità poichè non mi viene dato alcun punto. Che ne dite?

L'operatore di Laplace trasforma una funzione di tre variabili in un'altra funzione di tre variabili? Se ciò è vero, allora nell'equazione $Delta=0$, il secondo membro non è il numero reale $0$ ma la funzione costante nulla di tre variabili $0$, o no? Grazie!

Ciao a tutti, devo trovare i punti di discontinuità di una funzione (indicandone il tipo) e trovare gli eventuali assintoti. Ho risolto l'esercizio ma ho molti dubbi sulla procedura. La funzione è definita così: $f(x)={((e^(2x)-1)/x,if x>0),(1/(sqrt(x+3)),if -3<x<=0),(xe^(2x), if x<=-3):}$ La procedura che ho seguito è questa: - ho calcolato $lim_(x->0)((e^(2x)-1)/x)$ sia da destra che da sinistra (separati), il valore dei due limiti è uguale quindi non c'è discotinuità. Il primo dubbio: visto che qui abbiamo che la funzione è definita per x>0, è giusto ...

Salve a tutti, mi sto imbattendo nello studio di funzioni in due variabili e svolgendo alcuni esercizi non mi son chiari alcuni passaggi. Svolgendo questo esercizio ad esempio $f(x,y)={((e^(x^2+y^2)-y^2-1)/sqrt(x^2+y^2),if x!=0),(0,if x=0):}$ mi viene chiesto di studiare la continuità in (0,0), la derivabilità in ogni punto e direzione e la differenziabilità; ma non son sicuro dei risultati che ottengo. Inizio con la continuità: il limite per (x,y)->(0,0) è forma indeterminata. Provo allora con le cordinate polari ed ...

Potrei avere diverse domande riguardanti l'insieme di Vitali, ma intanto mi interessa un problema che forse non riguarda la sua costruzione. Dovrei provare che, data una funzione d'insieme $m$ definita sui sottoinsiemi dell'intervallo $[0,1]$ (non su tutti ) e tale che 1) $m$ è $\sigma$-additiva; 2) m([0,1])=1; 3) $m$ è invariante per traslazioni, allora deve necessariamente essere m(]a,b])=b-a per ogni $0\leq a<b\leq 1$. Non so ...

Salve, non riesco a capire se ho fatto bene questo limite in quanto il rusltato che mi esce è diverso da quello ottenuto con wolfram. Potreste dargli uno sguardo? $limx->0 (e^xsinx-log(1+x)cosx)/x^2$ $limx->0 (e^xsinx)/x^2-(log(1+x)cosx)/x^2$ $limx->0 (e^x/x) (sinx/x)-(log(1+x)/x) (cosx/x)$ Applicando i limiti notevoli ottengo: $limx->0e^x/x-cosx/x$ Quindi sommando e sottraendo $1/x$ e riapplicando altri 2 limiti notevoli ottengo che $limx->0 loge=1$ che ne dite??

Di nuovo ciao a tutti. Oggi a quanto pare mi blocco dappertutto. L'integrale è questo: $\int cosx/(2sin^2x+cos^2x-5) dx$ Ho cominciato a svolgerlo nel modo seguente: $\int cosx/(2sin^2x+cos^2x-5) dx$$=$$\int cosx/(2(1-cos^2x)+cos^2x-5) dx$$=$$\int cosx/(2-2cos^2x+cos^2x-5) dx$$=$ $=$$\int cosx/(-3-cos^2x) dx$ Ovviamente non so come andare avanti. Qualcuno sa aiutarmi? P.S.: Ho difficoltà a svolgere integrali con funzioni goniometriche; c'è qualche tecnica "standard" per affrontarli?

Buongiorno. Non riesco a risolvere questo integrale: $\int (sin^4x+cos^4x) dx$ Ora io ho proceduto in quest modo: sapendo che $ sin^2x+cos^2x=1$ ottengo $ sin^4x=(1-cos^2x)^2=1-2cos^2x+cos^4x$ Quindi ottengo l'integrale: $\int (sin^4x+cos^4x) dx$$=$$\int (2cos^4x-2cos^2x+1) dx$ Ponendo $cos^2x=t$ non riesco a ricavare $dx$ Come posso procedere? Grazie in anticipo.

sono alle prime armi con questo tipo di limiti a due variabili e devo verificare che $ lim_((x,y) -> (1,1)) ((x-1)^5-(x-1)^2-3(y-1)^2)/(x^2+3y^2-2(x+3y-2)) =-1$ so che il denominatore puo' essere espresso nella forma $(x-1)^2+3(y-1)^2$,quindi $|((x-1)^5-(x-1)^2-3(y-1)^2)/(x^2+3y^2-2(x+3y-2))-1|=|((x-1)^5-(x-1)^2-3(y-1)^2)/((x-1)^2+3(y-1)^2)-1|=|(x-1)^5/((x-1)^2+3(y-1)^2)|$ poi applico la maggiorazione $|(x-1)^5/((x-1)^2+3(y-1)^2)|<=|((x-1)^3[(x-1)^2+3(y-1)^2])/((x-1)^2+3(y-1)^2)|=|x-1|^3$ e poi non so come concludere perchè se tengo presente che $|x-1|^3=|x-1|(x-1)^2<=|x-1|[(x-1)^2+(y-1)^2]$ non è un adeguato intorno di $1$...

Salve a tutti. Mi sfugge qualcosa nella risoluzione del seguente integrale: $ int_(-oo )^(+oo ) t^2 e^(-2|t|/T)dt = 2int_(0)^(+oo ) t^2 e^(-2t/T)dt $ Il libro riporta questo semplice passaggio e direttamente la soluzione: $ T^3 /4int_(0)^(+oo ) alpha^2 e^(-alpha)dt= T^3 /2$ Io appena ho visto l'integrale ho subito iniziato a risolverlo per parti integrando prima l'esponenziale e poi derivando il fattore $t^2$ e infine risolvendo il secondo integrale ottenuto ancora per parti. ...

Ciao, mi serve aiuto con un integrale. Sono sicuro che sara' una banalita' ma non arrivo alla soluzione. Dunque, devo trovare i valori di $\alpha$ per cui l'integrale $\int_0^1(e^(2x^2)-1) /( sqrt(x^(2+\alpha))*(1+x^\alpha))dx$ e' un integrale improprio e come tale e' convergente (testuali parole). Ho capito che il risultato non dipende dall'estremo di integrazione $1$ quindi mi sono concentrato sullo $0$. Qualcuno mi da un suggerimento? Grazie in anticipo Edit: la soluzione e' $2<\alpha<4$

Quella che vi propongo di seguito è una lista di successioni di cui bisogna trovare il limite. Non mi serve la risoluzione ma una spiegazione su come procedere. cercherò di essere chiaro nelle varie richieste e in quello che avrei pensato di fare on my own. 1_ $ n * sin(\pi * n) $ [RISOLTO] 2_ $ (2^(n^2) - 2^n) $ 3_ $ (log(n+1))/(log(n-1)) $ [RISOLTO] 4_ $ (n!)/((n+1)!) $ [RISOLTO] 5_ $ (e^n)/(n!) $ [RISOLTO] 6_ $ (n^2) * sin(n* \pi /2) $ [RISOLTO] 7_ $ n - n*arctg(n) $ [RISOLTO] 8_ ...

sto facendo la ricerca dei flessi di questa funzione $ f(x)= (x^2 - 3x)/(|x - 1|) $ quindi devo analizzare la derivata seconda nel caso $x>1$ e $x<1$ nel secondo caso però mi perdo con le soluzioni. perchè mi viene $ f^2(x) = (-4)/((1-x)^3) $ con soluzione $x>1$ per avere $ f^2(x)>0$ ma deve essere $x<1$, quindi dove sbaglio?

Ciao a tutti. Mi sono bloccato nella risoluzione di questo integrale: $\int (2x)/(x^2-x+2) dx$ Ecco come ho fatto: $\int (2x)/(x^2-x+2) dx$$=$$\int (2x-1+1)/(x^2-x+2) dx$$=$$\int (2x-1)/(x^2-x+2) dx$ $+$$\int 1/(x^2-x+2) dx$ Non riesco a risolvere l'ultimo integrale, in nessun modo. Qualcuno è in grado di aiutarmi? Grazie in anticipo.

Sto cercando di capire gli integrali tripli, ma ho ancora problemi a determinare l'asse di rotazione... In più in un esercizio mi si pone un ulteriore problema riguardo gli estremi... Provo a spiegare: Sia $ B = {(x,y,z) : x^2 + y^2 / 25 -9 <= z <= sqrt(x^2 + y^2 / 25)}$ e $f \epsilon C(B;R)$. Determinare $a,b \epsilon R$ con $a<b$ e $B(z) \sub RR^2$ tali che: $int int int_B f(x,y,z) dx dy dz = int_a^b (int int_(B(z)) f(x,y,z) dx dy) dz$ Come intuisco se non è segnalato che l'asse z è di rotazione??? Almeno io penso sia di rotazione, visto che è l'unico dipendente dagli altri, oppure ...

Salve a tutti. Ho qui un esercizio datoci dal nostro profe in una prova d'esame. Sia f ∈ C2 (R^2;R) tale che f(x, y) = 5 + 4x − y − 2x^2 + 9y^2 + o(sqrt(x^2 + y^2) )per (x, y) → (0, 0). Siano F, G date da F(x, y) =(y, f(x, y)) e G(x, y) =(f(x, y), f(x, y))
Quale/i delle seguenti affermazioni `e/sono certamente vera/e? (1) G soddisfa alle ipotesi del Teorema della Funzione Inversa in (0, 0) (2) F soddisfa alle ipotesi del Teorema della Funzione Inversa in (0, 0) La soluzione è che solo G le ...

Ciao, amici! Il mio testo (di algebra lineare) introduce il metodo delle differenze finite dicendo che il limite \(\lim_{h\rightarrow 0} \frac{\Delta^n u}{\Delta x^n}=u^{(n)}(x)\) è appunto uguale alla derivata dello stesso ordine della differenza finita, la quale si dimostra (divertendosi con qualche sommatoria e coefficiente binomiale) che è \(\Delta^{n}u=\sum_{k=0}^{n}(-1)^k \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} u(x+(\frac{n}{2}-k)h)\). Sarà anche immediato che il limite di cui sopra è la ...

Ciao a tutti! Ho una curva: $\varphi(t)=(3cost,3sint), t\epsilon R$ vorrei trovare i massimi e i minimi di una funzione su questa curva: $ f=x(y^2,3x)$ $f(\varphi(t))=27cost sin^2 t + 9 cos^2t$ $f'(\varphi(t))=-27sin^3 t + 54cos^2 t sin t - 18sin t cos t$ facciamo che i conti sono giusti ( non sono quelli che mi interessano), ora io dovrei trovare i punti in cui la derivata prima si annulla, ma non ci riesco... come faccio a calcolare gli zeri della derivata prima?