Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Buongiorno!
Ho appena scoperto di non aver passato (ancora una volta) l'esame di analisi II. L'esercizio complice di questa colpa è uno studio di equazione differenziale, che vi sottopongo in modo da poter imparare meglio. Il testo è il seguente:
(a) Veri care le ipotesi del teorema di esistenza e unicità locale per l'equazione di fferenziale
(1) $y' = -y*logx-y^3 * x^(2x+1)$
In sede d'esame sapevo bene che si trattava di dimostrare, come condizione sufficiente, che la derivata parziale in y della ...
Ciao,
da qualche settimana sono alle prese con lo studio di analisi, mi sono imbattuto in un esercizio che mi chiede di calcolare la somma approssimata a meno di 1/200 di questa serie:
$ sum_(n = 2)^(oo ) (-1)^n *(n/(n^2-1)) $
mi potreste aiutare a capire come calcolare l'approssimazione?
se ho capito, $ |S - sn| < 1/200 $
con sn somma parziale e S somma totale
quindi per calcolare S devo solo risolvere la disequazione?
l'esercizio non mostra il risultato e quindi non so confrontare se faccio bene...
salve ragazzi... ho un quesito da porvi... studiando il punto a tangente verticale mi è venuto un dubbio su un esempio che c'è sul libro... dalla teoria si dice che per essere un punto a tangente verticale il limite del rapporto incrementale deve essere +o- infinito... nell'esercizio però c'è rad cubica di x e dice che ha un punto a tangente verticale in x = 0.... non riesco a capire come si applica la definizione.... qualcuno di voi mi può spiegare il procedimento e il modo di ragionare? thx!!!
ho il seguente limite
$lim_(x->oo)((x^2-x+1)/(x^2))^-((3x^3)/(2x^2-1))$
se non mi sbaglio non devo svolgere singolarmente i due limiti??? cioè
$lim_(x->oo)(x^2-x+1)/(x^2)$
poi mi svolgo $lim_(x->oo)-(3x^3)/(2x^2-1)$ giusto????
Deterimanre il carattere della serie dando una stima asintotoca del termine generico:
$\sum_{n=1}^oo 1/(1+2^n)$
Potete aiutarmi a capire come svolgere questo genere di esercizi visto che non c'è nessun esempio sul libro?
Io per il criterio del rapporto ho visto che la serie converge....Ma per stima asintotica del termine genrico non ho capito cosa intende...Dovrei forse sviluppare con Taylor la successione? Mi potete aiutare? Grazie...!
Ciao a tutti volevo avere conferma sullo svolgimento delle seguenti:
$\sum_{n=1}^infty sin(1/root(n)(n))$
$\sum_{n=1}^infty sin(1/n^3)$
Per quanto riguarda la seconda per vedere se è convergente considero il termine generale e vedo se è infinitesimo.
Applico il criterio del confronto in quanto so che la funzione seno è compresa tra -1 e 1 e viene:
$-1/n^3<sen(1/n^3)<1/n^3$ Poichè $\lim_{n \to \infty}1/n^3=0$
allora anche il termine generale tende a 0 e quindi per Cauchy la serie converge.
Applico lo stesso ragionamento per svolgere ...
Ciao ragazzi mi dareste una mano per quanto riguarda l'impostazione di questo esercizio?
Calcolare il seguente integrale doppio:
$\int int_D y/x dxdy$ tale che $D={ (x,y) in RR^2 : 0<=x/3<=y<=3x; x^2+y^2 >=1; xy<=1}$
Il grafico dovrebbe essere questo
Sò che devo parametrizzare il dominio però sono un po' confuso, questo particolare tipo di figura mi ha destabilizzato , da dove devo iniziare? Grazie a tutti per l'aiuto.
Ho questo integrale doppio:
$int_\Omega xy dx dy$ con $\Omega = {(x,y)\ \epsilon \ \RR^2 : x^2+y^2 < 1, x^2+y^2 < 2x , y>0}$
Io ho provato a fare un cambiamento di variabile(forse mi sono fatto fregare da $x^2 + y^2$)
$\Omega_1 = {(\rho,\theta):\rho^2 < 1, \rho<2cos\theta,sin\theta>0}= {(\rho,\theta): 1<\rho<2cos\theta,0<\theta<\pi}$
$int_(\Omega_1) \rho^3 sin\theta cos\theta d\rho d\theta$
$int_1^(2cos\theta) \rho^3=\rho^4/4|_1^(2cos\theta)=4cos^4\theta -1/4$
$int_0^\pisin\thetacos\theta(4cos^4theta -1/4)d\theta = 4 int_0^\picos^5\theta sin\theta d\theta -1/4int_0^\pi sin\theta cos\theta d\theta $
$4 int_0^\picos^5\theta sin\theta d\theta = -2/3 cos^6 \theta |_0^\pi = 0$
$-1/4int_0^\pi sin\theta cos\theta d\theta= -1/8 sin^2\theta|_0^\pi = 0$
Io però ho come risultato 5/48...
Sia $t$ una variabile reale, $underline v$ un vettore appartenente ad uno spazio vettoriale su campo complesso, e $f$ un operatore lineare.
Supponiamo che $\underline v$ sia funzione di $t$ e che $f$ dipenda esplicitamente da $t$. Devo quindi calcolare
$d/dt f(t,\underline v (t) )$
Come si procede?
E' lecito proseguire come qui sotto?
$ \lim_{dt\rightarrow 0} \frac {f(t+dt,\underline v)-f(t,\underline v)}{dt}+\lim_{dt\rightarrow 0} \frac {f( t,\underline v (t+dt))-f(t,\underline v (t) ) }{dt}=$
$= \frac {\partial f(t,\underline v)}{\partial t} + \lim_{dt\rightarrow 0} \frac {f( t,\underline v (t+dt)-\underline v (t))}{dt}= \frac {\partial f(t,\underline v)}{\partial t} +f(t,\frac {d\underline v}{dt}) $
Salve, vorrei cortesemente sapere quali sono le condizioni che assicurano l'ortogonalità tra due funzioni.
In particolare avrei bisogno di trovare le condizioni che mi assicurino che la seguente funzione:
$ f(x(t),y(j)) $
sia ortogonale a t.Ovvero il mio obiettivo sarebbe quello di trovare quella j che rende vera la condizione di ortogonalità.
Qualche riflessione, essenzialmente esercizietti di Analisi, che sto facendo. Chiedo aiuto, per il 2), per l'1) possiedo la (facile! do it!) soluzione.
1)Voglio provare che per una funzione $f: RR \to RR$, $f\in C^2$, non costante, si ha:
$f''\geq 0$ $=>$ $f$ non è limitata superiormente.
In realtà vale di più: vale $\lim_{x\to +\infty} f(x)=+\infty$ oppure $\lim_{x\to -\infty} f(x)=+\infty$.
2) Generalizziamo questo risultato a dimensioni superiori: l'ipotesi di convessità ...
se ad esempio ho la classica funzione $f(x,y)=(xy)/(x^2+y^2)$ per $(x,y)!=0$ e $f(x,y)=0$ per $(x,y)=0$
Si dimostra che la $f$ non è continua nell'origine prendendo ad esempio fasci di rette.Tuttavia è derivabile,ed è qui il dubbio atroce,per quanto possa sembrare banale,
cio' che è derivabile è $ f(x,y)={ ( (xy)/(x^2+y^2) ),( 0 ):} $
non semplicemente
$g(x,y)=(xy)/(x^2+y^2)$ ,giusto?
perche' la derivata parziale di $(xy)/(x^2+y^2)$ rispetto a $x$ è $(y(y^2-x^2))/(x^2+y^2)$ che ...
Ciao a tutti, scusate le abbreviazioni nel titolo.
Sto facendo degli esercizi con soluzione, ma non riesco a capire neppure la soluzione
$ f(x,y) = (1-cos (xy)) / (x^4 + y^4) $ se $(x,y) != (0,0)$
$ f(x,y) = 0$ se $(x,y) = (0,0) $
Dice che non è continua e di verificarlo con le rette per l'origine. Fatto, mi torna.
Visto che f non è continua allora non è neanche differenziabile. Mi torna.
E' derivabile e le derivate parziali in (0,0) sono nulle. NON mi torna!!!
Se calcolo la derivata parziale rispetto ...
Salve, ho provato a trovare il dominio di questa funzione, ma non riesco bene a capire come fare. Una volta trovato le due disequazioni, messe a sistema e usato la regola dei segni mi blocco e non capisco cosa fare.
Questa è la funzione:
f(x,y)= $sqrt(xy-1)$ log(5-2x-2y)
i trovo che x$>=$ 1 e y$>=$ 1 per la prima disequazione
x+y$<$ $5/2$ per la seconda...
sapete dirmi qualcosa?
grazie in anticipo...
calcolare massimi e minimi assoluti (se esistono) di \(\displaystyle f(x,y)= 3y (y - x^2) \) su
\(\displaystyle D = \{(x,y) : y
Salve mi sono accorto di avere problemi con sviluppi asintotici, ordini di infinitesimo e infinito, nel programma non li abbiamo praticamente trattati (strano!) ma mi rendo conto che mi servono moltissimo almeno per semplificarmi le cose.
Per quanto riguarda gli sviluppi asintotici so che abbiamo a che fare con gli sviluppi di taylor-mc laurin e servono per approssimare le funzioni per valori dell'incognita tendenti a 0
Per quanto riguarda gli oridni delle funzioni ne conosco pochissimi, ...
Salve a tutti.
Ho un problema nella dimostrazione delle proprietà del funzionale di Minkowski di un sottoinsieme convesso assorbente $C$ di uno spazio vettoriale topologico $X$. La dimostrazione è a pag. 50 di queste dispense: http://www.math.unipd.it/~gdemarco/AnalisiFunzionale1/AnFun2012.pdf . Il mio problema sta nel fatto che la dimostrazione è incompleta, perché non viene dimostrata l'inclusione $\text{cl } C \subseteq \{x \in X: p(x)\leq 1\} $. Usando il risultato di continuità che viene riportato nell'esercizio sotto sono riuscito a dedurla ...
Sono due esercizi uno non riesco proprio ad esplicitare la y ed è il seguente :
$y'=(1+(senx)^2+y^2)^(1/3)$ e $y(0)=1$ la domanda è : La soluzione è definita in tutto R? (ma il mio problema come ho detto sorge da subito all'inizio dell'esercizio)
l'altro chiede di dire perchè i seguenti problemi di Cauchy hanno soluzione unica..ma anche qui non ne esco proprio fuori:
$y'=sqrt(1-y^2)/x$ e hanno rispettivamente soluzione $y(+-1)=-1/2$ e risolvendo il problema mi trovo in ambo i casi ...
Ciao ragazzi avrei un dubbio con dei punti critici che generano un Hessiano nullo.
La mia funzione di partenza è $f(x,y)= e^((y+2x)^3)$ , come prima cosa calcolo il gradiente: $\grad$ $f(x,y)=0$ $hArr$ $\{(0 =f_x= 6(y+2x)^2 e^((y+2x)^3), hArr y+2x=0),(0=f_y=3(y+2x)^2 e^((y+2x)^3), hArr y+2x=0):}$ dal gradiente ottengo i seguenti punti critici: $(0,0);(t,-2t);(-t/2,t) :t in RR$. Il primo punto dovrebbe essere di sella, il secondo ed il terzo punto mi riconducono allo stesso risultato del primo, anzi addirittura mi riconducono alla stessa retta passante per ...
Salve, non riesco a trovare un metodo per il calcolo del seguente limite per $n$ tendente ad infinito:
$limroot(3)(n^3+3n^2+3n)-n$
Sicuramente mi sbaglio, ma non é che per caso il valore di tale limite risulta $1$?
resto in attesa di una risposta, grazie!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo