Analisi matematica di base

Consideriamo due funzioni ugualoi di una variabile e l'operatore di integrazione iondefinita. Applicando quest'operatore ad ognuna di queste due funzioni, non necessariamente le funzioni che sono restituite sono uguali. Siete d'accordo?

Ciao! Avrei bisogno di un aiuto per risolvere questo problema: Determinare i coefficienti \(\displaystyle a \) e \(\displaystyle b \) in modo tale che: \(\displaystyle \int_{-1}^{1} [f(x)-P(x)]^2 dx \) sia minimo, dove \(\displaystyle f(x)= \sum_{n=0}^{+\infty} (-1)^nx^{2n}\) e \(\displaystyle P(x)=a +bx^2 \) C'e' qualcuno che mi sa aiutare? Grazie molte!

Salve a tutti. Sto ripetendo un po' di teoria sulle equazioni differenziali e ho due esercizi teorici che non riesco proprio ad impostare. Spero che qualcuno sappia aiutarmi. 1. If $t \rightarrow x(t), t \geq 0$, solves $\dot{x}(t)=f(x(t))$ and $x(0)= x(T)$ for some $T>0$, then $x(t)=x(t+T), \forall t>0$; assume $f \in C^{\infty}$. Would this also be true if $f \in C^{1}$? 2. The property of the preceding problem is not valid when differential equation right-hand side is explicitly time dependant, ...

Salve a tutti !! sto studiando analisi matematica II e mi sono bloccata sulla dimostrazione di questo teorema..l'euninciato l'ho capito, ma non comprendo le modifiche che vengono apportate quando si applica il teorema di Lagrange..qualcuno può aiutarmi ?? non riesco proprio ad andare avanti, forse sarà una cavolata ... grazie in anticipo

Potreste aiutarmi con questo esercizio...Ho provato a farlo in vari modi,ma il risultato non mi torna...Forse sbaglio il procedimento... Calcolare l'area della seguente superficie : \[ \Sigma = \sigma(D) \] con \[ \sigma(u,v)=(u^2, v^2, \sqrt{2}*u*v ) \] e \[ D= \{ u^2 + v^2 \leqslant 4 \} \] Il risultato è \[ 16 * \pi * \sqrt{2} \] .MI aiutereste moltissimo! Grazie in anticipo! Non so proprio cosa non mi venga!

Salve a tutti, mi domandavo quale fosse l'utilità delle def. di $sen(x)$ e $cos(x)$ come varianti di $e$ in $CC$... Personalmente penso che sia molto più elegante matematicamente ed anche rigoroso... ma perchè la si preferisce?? Scusatemi se la domanda è banale! Cordiali saluti

Ciao a tutti, ho problemi nello studio della seguente funzione: $ y = sqrt(x^(2)-3*x^(4)) $ vi scrivo i calcoli che ho svolto: Dominio: $ x^(2)-3*x^(4) >= 0 $ $ -1/sqrt(3) <= x <= 1/sqrt(3) $ Segno: Positiva: $ -1/sqrt(3) <= x <= 1/sqrt(3) $ Simmetrie: La funzione è pari pertanto è simmetrica all'asse y Intersezioni con l'asse x: $ sqrt(x^(2)-3*x^(4)) = 0 $ $ x = 0 vv x = -1/sqrt(3) vv x = 1/sqrt(3) $ Intersezioni con l'asse y: $ y = 0 $ Limiti: Non ce ne sono da calcolare. Derivata prima: $ y' = (x-6*x^3)/sqrt(x^2-3*x^4) $ Punti stazionari in: $ x = -1/sqrt(6) vv x = 1/sqrt(6) $ Lo ...

Buondì. Il problema che mi affligge oggi è quello di imparare correttamente a determinare, se esistono, le condizioni per la globalità delle soluzioni di una equazione differenziale ordinaria (nel mio caso del primo ordine) separata dalla relativa condizione iniziale. Mi spiego meglio con un esempio (forse): Data $y'=-4e^(4x)y-e^(8x)y^2$, si vogliano determinare (se esistono) le soluzioni definite in tutto ℝ. Essendo quello in questione un "semplice" problema di Bernoulli, ottenere la soluzione non ...

Buongiorno! Ho appena scoperto di non aver passato (ancora una volta) l'esame di analisi II. L'esercizio complice di questa colpa è uno studio di equazione differenziale, che vi sottopongo in modo da poter imparare meglio. Il testo è il seguente: (a) Vericare le ipotesi del teorema di esistenza e unicità locale per l'equazione differenziale (1) $y' = -y*logx-y^3 * x^(2x+1)$ In sede d'esame sapevo bene che si trattava di dimostrare, come condizione sufficiente, che la derivata parziale in y della ...

Ciao, da qualche settimana sono alle prese con lo studio di analisi, mi sono imbattuto in un esercizio che mi chiede di calcolare la somma approssimata a meno di 1/200 di questa serie: $ sum_(n = 2)^(oo ) (-1)^n *(n/(n^2-1)) $ mi potreste aiutare a capire come calcolare l'approssimazione? se ho capito, $ |S - sn| < 1/200 $ con sn somma parziale e S somma totale quindi per calcolare S devo solo risolvere la disequazione? l'esercizio non mostra il risultato e quindi non so confrontare se faccio bene...

salve ragazzi... ho un quesito da porvi... studiando il punto a tangente verticale mi è venuto un dubbio su un esempio che c'è sul libro... dalla teoria si dice che per essere un punto a tangente verticale il limite del rapporto incrementale deve essere +o- infinito... nell'esercizio però c'è rad cubica di x e dice che ha un punto a tangente verticale in x = 0.... non riesco a capire come si applica la definizione.... qualcuno di voi mi può spiegare il procedimento e il modo di ragionare? thx!!!

ho il seguente limite $lim_(x->oo)((x^2-x+1)/(x^2))^-((3x^3)/(2x^2-1))$ se non mi sbaglio non devo svolgere singolarmente i due limiti??? cioè $lim_(x->oo)(x^2-x+1)/(x^2)$ poi mi svolgo $lim_(x->oo)-(3x^3)/(2x^2-1)$ giusto????

Deterimanre il carattere della serie dando una stima asintotoca del termine generico: $\sum_{n=1}^oo 1/(1+2^n)$ Potete aiutarmi a capire come svolgere questo genere di esercizi visto che non c'è nessun esempio sul libro? Io per il criterio del rapporto ho visto che la serie converge....Ma per stima asintotica del termine genrico non ho capito cosa intende...Dovrei forse sviluppare con Taylor la successione? Mi potete aiutare? Grazie...!

Ciao a tutti volevo avere conferma sullo svolgimento delle seguenti: $\sum_{n=1}^infty sin(1/root(n)(n))$ $\sum_{n=1}^infty sin(1/n^3)$ Per quanto riguarda la seconda per vedere se è convergente considero il termine generale e vedo se è infinitesimo. Applico il criterio del confronto in quanto so che la funzione seno è compresa tra -1 e 1 e viene: $-1/n^3<sen(1/n^3)<1/n^3$ Poichè $\lim_{n \to \infty}1/n^3=0$ allora anche il termine generale tende a 0 e quindi per Cauchy la serie converge. Applico lo stesso ragionamento per svolgere ...

Ciao ragazzi mi dareste una mano per quanto riguarda l'impostazione di questo esercizio? Calcolare il seguente integrale doppio: $\int int_D y/x dxdy$ tale che $D={ (x,y) in RR^2 : 0<=x/3<=y<=3x; x^2+y^2 >=1; xy<=1}$ Il grafico dovrebbe essere questo Sò che devo parametrizzare il dominio però sono un po' confuso, questo particolare tipo di figura mi ha destabilizzato , da dove devo iniziare? Grazie a tutti per l'aiuto.

Ho questo integrale doppio: $int_\Omega xy dx dy$ con $\Omega = {(x,y)\ \epsilon \ \RR^2 : x^2+y^2 < 1, x^2+y^2 < 2x , y>0}$ Io ho provato a fare un cambiamento di variabile(forse mi sono fatto fregare da $x^2 + y^2$) $\Omega_1 = {(\rho,\theta):\rho^2 < 1, \rho<2cos\theta,sin\theta>0}= {(\rho,\theta): 1<\rho<2cos\theta,0<\theta<\pi}$ $int_(\Omega_1) \rho^3 sin\theta cos\theta d\rho d\theta$ $int_1^(2cos\theta) \rho^3=\rho^4/4|_1^(2cos\theta)=4cos^4\theta -1/4$ $int_0^\pisin\thetacos\theta(4cos^4theta -1/4)d\theta = 4 int_0^\picos^5\theta sin\theta d\theta -1/4int_0^\pi sin\theta cos\theta d\theta $ $4 int_0^\picos^5\theta sin\theta d\theta = -2/3 cos^6 \theta |_0^\pi = 0$ $-1/4int_0^\pi sin\theta cos\theta d\theta= -1/8 sin^2\theta|_0^\pi = 0$ Io però ho come risultato 5/48...

Sia $t$ una variabile reale, $underline v$ un vettore appartenente ad uno spazio vettoriale su campo complesso, e $f$ un operatore lineare. Supponiamo che $\underline v$ sia funzione di $t$ e che $f$ dipenda esplicitamente da $t$. Devo quindi calcolare $d/dt f(t,\underline v (t) )$ Come si procede? E' lecito proseguire come qui sotto? $ \lim_{dt\rightarrow 0} \frac {f(t+dt,\underline v)-f(t,\underline v)}{dt}+\lim_{dt\rightarrow 0} \frac {f( t,\underline v (t+dt))-f(t,\underline v (t) ) }{dt}=$ $= \frac {\partial f(t,\underline v)}{\partial t} + \lim_{dt\rightarrow 0} \frac {f( t,\underline v (t+dt)-\underline v (t))}{dt}= \frac {\partial f(t,\underline v)}{\partial t} +f(t,\frac {d\underline v}{dt}) $

Salve, vorrei cortesemente sapere quali sono le condizioni che assicurano l'ortogonalità tra due funzioni. In particolare avrei bisogno di trovare le condizioni che mi assicurino che la seguente funzione: $ f(x(t),y(j)) $ sia ortogonale a t.Ovvero il mio obiettivo sarebbe quello di trovare quella j che rende vera la condizione di ortogonalità.

Qualche riflessione, essenzialmente esercizietti di Analisi, che sto facendo. Chiedo aiuto, per il 2), per l'1) possiedo la (facile! do it!) soluzione. 1)Voglio provare che per una funzione $f: RR \to RR$, $f\in C^2$, non costante, si ha: $f''\geq 0$ $=>$ $f$ non è limitata superiormente. In realtà vale di più: vale $\lim_{x\to +\infty} f(x)=+\infty$ oppure $\lim_{x\to -\infty} f(x)=+\infty$. 2) Generalizziamo questo risultato a dimensioni superiori: l'ipotesi di convessità ...

se ad esempio ho la classica funzione $f(x,y)=(xy)/(x^2+y^2)$ per $(x,y)!=0$ e $f(x,y)=0$ per $(x,y)=0$ Si dimostra che la $f$ non è continua nell'origine prendendo ad esempio fasci di rette.Tuttavia è derivabile,ed è qui il dubbio atroce,per quanto possa sembrare banale, cio' che è derivabile è $ f(x,y)={ ( (xy)/(x^2+y^2) ),( 0 ):} $ non semplicemente $g(x,y)=(xy)/(x^2+y^2)$ ,giusto? perche' la derivata parziale di $(xy)/(x^2+y^2)$ rispetto a $x$ è $(y(y^2-x^2))/(x^2+y^2)$ che ...