Analisi matematica di base
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Sto studiando gli spazi di Riesz per la mia tesi e leggendo da Problems in the equilibrium theory di Aliprantis ho trovato questa proposizione :
Ogni funzionale lineare positivo su E uno spazio normato completo e di Riesz, ( cioè su un reticolo di Banach) è continuo.
Non mi è chiara la dimostrazione. Allora il libro va per assurdo e dice che se f non è continua allora esiste una successione di norma minore di uno tale che il modulo di f di x con n è maggiore di n al cubo.Possiamo assumere x ...
$\int_{Gamma}[3x^2ln(1+x^2+y) + (2x^4)/(1+x^2+y)]dx+[x^3/(1+x^2+y)]dy$
$Gamma: vecr(t)=t^2veci+[t+sin(pit)]vecj ^^ tin[0,1]$
questo particolare esercizio mi è capitato in un tema di analisi 2, come potete vedere è abbastanza intricato, rispetto agli esercizi corrispondenti in altri temi d'esame decisamente più semplici, quindi, sono certo che c'è un modo semplice per risolverlo a cui io non ho pensato! qualcuno può aiutarmi?
io ho provato derivando la funzione gamma, elevando alla seconda i componedi di i e j quindi mettendo sotto radice; sostituendo poi nella funzione(la parte ...
Ciao a tutti
Devo controllare il $\lim_(t \to 0) {\arctan t -t-t \root{3}{t}}/{\pi - 2 \arcsin (1/(1+t^2))}$ verificando gli ordini, perciò devo usare Taylor.
Per il numeratore non ho problemi: poiché
$\arctan t = t -t^3/3+o(t^3)$
posso affermare che il numeratore tende a $0$ con ordine $4/3$, però non so come comportarmi al denominatore.
$2 \arcsin (1/(1+t^2))$ non è infinitesimo per $t \to 0$, ma $\pi - 2 \arcsin (1/(1+t^2))$ sì.
Vuol dire che devo sviluppare tutto il denominatore insieme? Cioè $T_(t_0=0)(\pi - 2 \arcsin (1/(1+t^2)))$ ?
Salve a tutti. Ho provato a risolvere in diversi modi l'integrale di radice di 1 + (cosx)^2 ,ma non ci sono riuscita. Ho provato la sostituzione anche con le formule di bisezione ,ma nulla...Non so proprio come venirne fuori...Ogni sostituzione non fa altro che peggiorare la situazione...Potreste illuminarmi?? Grazie mille
Salve a tutti,
in un esempio sulla costruzione del potenziale mi sono imbattuto in un passaggio poco chiaro. In pratica, dopo aver verificato che la forma differenziale $omega$ è chiusa, per il calcolo del potenziale parte fissando due curve definite dall'origine ad un generico punto $(x,y)$ in questo modo:
$gamma_1(t)=(tx, 0), t in [0,1]$
$gamma_2(t)=(x, (t-1)y), t in [1,2]$
che poi unisce e su di esse integra $omega$.
La forma differenziale è $omega=(3x^2y+xy^2+2)dx + (x^3+x^2y-1)dy$ in $RR^2$.
La scelta ...
$f(x)= (arctan(x)-(pi)/2)/(sqrt(x)ln(x))$
voglio determinare se questa funzione è sommabile nell'intervallo $[2;oo)$
pensavo di optare per il criteio del confronto.
$sqrt(x)$ è un infinitesimo di ordine $1/2$
$ln(x)$ è un infinitesimo minuscolo
$arctan(x)-(pi)/2$ non so come classificarlo, in generale mi manca un metodo per classificare gli ordini di infinito e infinitesimo.
qualche consiglio?
Ciao a tutti!
Studiando per l'esame di matematica 3 ci sono esercizi sulle antitrasformate di Laplace dove ho a che fare con delle scomposizioni in fratte semplici abbastanza lunghe utilizzando il metodo normale.
Vorrei sapere se c'è qualche metodo più rapido per questo tipo di scomposizione.
In particolare, ho frazioni da scomporre come:
\(\frac{(s^2)}{(s+1)(s+2)^3}\)
oppure
\(\frac{1}{(s)(s^2+4)^2} \)
che sviluppandoli con il metodo normale spreco più tempo con la scomposizione che ...
$\int 1/(2x^2 - 2x + 1) dx$
$1/2 \int 1/ ((x - 1/2)^2 + (1/ sqrt(2))^2) dx$
$ 1/sqrt(2) * arctan((2x-1)/sqrt(2)) $
corretto?
Salve a tutti! Sto preparando il dannatissimo esame di Analisi Matematica 1, e non riesco proprio a risolvere questo integrale che ho trovato in un vecchio tema d'esame.
$\int_1^2 x^2 * sqrt(x^2 +16) dx$
Cerco prima di calcolare l'integrale indefinito, provo a sostituire $x=4Sh(t)$ e $dx=4Ch(t)$ l'integrale diventa $256\int Sh^2(t) * Ch^2(t) dt$ e dopo lunghi e (per me) complicati calcoli mi accorgo che il risultato mi viene sempre e comunque sbagliato, o semplicemente sostituendo nuovamente la t con la x il ...
Buongiorno,
In questi ultimi giorni mi sono imbattuto a uno dei "bellissimi" integrali del mio prof. di analisi che è il seguente:
$\ int acrsen^2 dx$
Ora per intuizione,lo potrei svolgere in questo modo:
$\ int acrsen^2 dx=\ int arcsenx* arcsenx dx $
lo svolgo per parti
$arcsenxsqrt(1-x^2)+xarcsen^2x -int (xarcsenx)/(sqrt(1-x^2))dx$
Ora come dovrei procedere?
Sarebbe giusto farlo per parti, considerando $f(x)=arcsenx$ e $g(x)=x/(sqrt(1-x^2))$?
Perchè se fosse così,avrei questo:
$arcsenxsqrt(1-x^2)+xarcsen^2x-(-arcsenx*sqrt(1-x^2)+x)+c =$
$ = 2arcsenxsqrt(1-x^2)+ xarcsen^2x - x +c $
ma non so sinceramente se è giusto farlo o ...
Vi propongo la mia risoluzione del seguente esercizio:
Sia $(X,d)$ spazio metrico. Un'unione finita di sottoinsiemi limitati (ovvero di diametro finito, ovvero contenuti in una palla) è un sottoinsieme limitato (con diametro di un sottoinsieme di uno spazio metrico intendo il sup dell'insieme delle distanze dei suoi elementi, ovvero se $A\subseteq X$, $diam(A)=$sup${d(x,y) : x,y\in A}$).
Svolgimento:
Se dimostro che un'unione finita di palle è limitata (è contenuta in una ...
Salve a tutti,
mi trovo il segeuente esercizio: data la funzione
$f(x)={(1/(xy) text{ } x!=0, y!=0),(1 text{ } x=0, y=0):}$
stabilire se è continua e differenziabile.
Dunque, siccome la differenziabilità di una funzione $f:RR^2 \to RR$ implica la continuità, mi basta verificare la differenziabilità di tale funzione nel punto $(0,0)$.
Da quello che so, una funzione $f$ si dice differenziabile in un punto $x_0$ se esiste un'approssimazione lineare della funzione in quel punto, ossia se ...
$\int sqrt(4 - x^2)dx $
pongo $ t= sqrt(4 - x^2)$ da cui $2tdt = -2xdx$
$-\int - (sqrt(4 - x^2))/x * xdx $
$- \int t^2 /(sqrt(4 - t^2)) dt$
$ \int t^2 /(sqrt(t^2 - 4)) dt$
in preda a virtuosismi matematici ho azzardato questo:
$ \int t /(sqrt(1 - (2/t)^2)) dt$
fino a qui è giusto? probabilmente dovrebbe venirmi una soluzione con $arcsin$
purtroppo mi son bloccato.
Ciao! Non mi vengono questi limiti..
$\lim_{n \to \+infty}((n+2)/(3+2n))^n$
L'ho svolto in questo modo:
$\lim_{n \to \+infty}((n)/(3+2n) + 2/(3+2n))^n $ Poi ho raccolto i due denominatori per $n$ e per $2$, ho semplificato e poi mi sono bloccata..
$\lim_{n \to \+infty}1+1/n^2cosn^4$
Ho fatto in questo modo ma non so se è corretto:
$\lim_{n \to \+infty}1+1/n^2cosn^4$ $=$ $1 + 0 = 1$
$\lim_{n \to \+infty}(sqrt(n^2+2n)/(n+1))(sqrt(n^4+n^2+1)-n^2)$
Ho razionalizzato $\lim_{n \to \+infty}(sqrt(n^2+2n)/(n+1))((sqrt(n^4+n^2+1)-n^2)(sqrt(n^4+n^2+1)+n^2))/(sqrt(n^4+n^2+1)+n^2)$ Ho continuato coi calcoli e alla fine mi viene $1*1/0$ impossibile..Il risultato ...
Facendo esercizi mi sono trovato davanti quello seguente:
" L'insieme \(\ \mathrm{A :=\{ (y,z) | y \geq0, 0\leq z\leq2-y \} }\) ruotando attorno all'asse \(\mathrm{z}\) in \(\mathbb{R^3}\) descrive un volume \(\mathrm{C}\) in \(\mathbb{R^3}\).
Calcolare \(\iiint_{C} y^2 dxdydz \). "
Io so che per calcolare il volume di un solido di rotazione bisogna parametrizzare la superficie con \(\theta \epsilon [0,2\pi)\) e la variabile dell'asse attorno il quale la superficie ruota, calcolarne lo ...
Ogni volta che affronto equazioni complesse di secondo grado con $c != 0$ trovo parecchi problemi... Equazioni tipo:
$2z^2 + 2(sqrt(3) +3i)z -1 +sqrt(3)i = 0$
oppure
$z^2 +2sqrt(2)iz -1-i=0$
mi portano sempre su strade senza uscita... Ho provato a sostituire $z=a+ib$ e sviluppando i quadrati e risolvendo le due equazioni risultanti, ma poi non riuscivo a far saltar fuori i risultati(che ho)...
Come risolvereste voi queste due equazioni? Esiste un metodo generale più semplice del sostituire z e poi ...
Ciao a tutti. Ho qualche difficoltà nello studiare questa funzione:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=e%5E%5Bx-%28x%5E2-4%29%5E1%2F2%5D*%7Cx-1%7C
Fino al dominio e continuità ci sono. Il mio problema sorge quando vado a trovare gli asintoti verticali e orizzontali. Dato che ho il modulo che funzione studio? Quando la x tende a +$\infty\$ il modulo lo posso togliere, mentre quando x tende a -$\infty\$ cambio di segno ciò che c'è dentro il modulo e calcolo il limite normalmente. Ma per gli asintoti verticali?
Inoltre non riesco a trovare ...
Salve a tutti, mi servirebbe un aiuto per capire come affrontare una determinata tipologia di limiti con funzioni di due variabili in cui compaiono anche funzioni trigonometriche:
\(\displaystyle f(x,y)=\frac{ysinx}{x^{2}+3y^{2}} \)
Dovrei capire se la funzione è continua.
Effettuo il limite a 0 (passando in coordinate polari):
\(\displaystyle lim_{(x,y)\rightarrow(0,0)}\frac{ysinx}{x^{2}+3y^{2}}=lim_{\rho\rightarrow0}\frac{\rho sin\theta sin\left[\rho ...
Salve a tutti, preparandomi per l'esame di Analisi II a settembre mi sono imbattuto in questo esercizio:
$ ( ( xy''-3xy'+3y=3x^2-2x+3 ),( y(0)=1, y'(0)=-1 ) ) $
La prima equazione se non sbaglio dovrebbe essere del secondo ordine a coefficienti variabili. Premetto che una eq.diff. di questo tipo nn l'avevo ancora incontrata, però avevo in mente di ricondurla a una di eulero ma visto che ci sono $ xy'' $ e $ xy' $ non saprei proprio come partire, un altra idea che mi è venuta è anche quella di dividere i 2 ...
Salve, sono nuovo nel forum anche se mi trovo spesso qui quando incontro qualche difficoltà.
Ho un problema con la risoluzione di alcuni limiti che danno luogo a forme indeterminate. Più che altro con certi non so da dove partire mentre altri anche risolvendoli non sono sicuro del risultato (non avendolo), se mi date qualche suggerimento vorrei provare a risolverli da solo. Ne scrivo qui qualcuno:
1) $\lim_{x \to \0}(e^{tan^3x}-1)/(x*(cosx-1))$
2) $\lim_{x \to \0}(log(1+sin^3x))/(sqrt(1+x^3)-1)$
Qui ho provato a razionalizzare il denominatore ...
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