Analisi matematica di base

salve! allora sono in difficolta col seguente esercizio: f(x,y) = x^2 + 3x(y^2) + 2y^4 devo trovare gli estremi liberi, facendo l'Hessiano ottengo un determinante uguale a 0, quindi devo provare col metodo grafico delle curve di livello! ponendo la funzione uguale a k ottengo una parabola, ma da qui non sono in grado di procedere, potere aiutarmi? grazie!!

Ciao, sto facendo un sacco di esercizi sulle serie ma alcuni di essi non mi vengono: 1) $\sum_{k=2}^(\+infty) (k+sqrt(k))/(k^2-k)$ Serie a t. positivi. Usando il criterio del rapporto ho ottenuto 1, quindi non va bene.. 2) $\sum_{k=1}^(\+infty) (sqrt(k+1)-sqrt(k))/k$ Serie a t. positivi. Non so proprio quale criterio usare.. 3) $\sum_{k=1}^(\+infty) (k!)/k^k$ Serie a t. positivi. Con il criterio del rapporto ho ottenuto 1 e gli altri criteri non so come applicarli.. 4) $\sum_{k=1}^(\+infty) k^40/(k!)$ Serie a t. positivi. Che criterio uso? Non posso raccogliere.. ...

Ciao a tutti. Vorrei chiedervi se potreste darmi un suggerimento su questo esercizio riguardante le equazioni differenziali. Devo praticamente dimostrare che la seguente funzione sia l'integrale per l'equazione differenziale corrispondente [tex](x-y+1)y'=1[/tex] [tex]y=x+Ce^y[/tex] (Per integrale si intende soluzione esatto?)

Devo portare la funzione $y=4sinx+3cosx$ in una forma tale da poterne disegnare il grafico. In generale se ho $y=asinx+bcosx$ posso riscriverla nella forma $k=sqrt(a^2+b^2)$ e $y=k(a/ksinx+b/kcosx)=ksin(x+alpha)$ determinando $alpha$ in modo tale che $sinalpha=a/k$ e $cosalpha=b/k$. In questo caso però mi troverei a dover determinare un angolo che ha seno e coseno non notevoli...cosa posso fare?

Ciao, come da topic, mi direste se è giusto come ragionamento quello che ho applicato per questa serie? ho questa serie: $ sum_(n = 1)^(oo) (2 + 3*sinn) / n^2 $ asintoticamente (spero di non dire una fesseria, perdonatemi in caso contrario ma sto ancora agli inizi di questo studio ...) ho: $ (3*sinn) / n^2 $ che scompongo in $ (3/n) * (sinn/n) $ $ (sinn/n) $ è un limite notevole che porta ad 1 e quindi ottengo $ (3/n)*1 = 0 $ quindi la serie è convergente, mi direste se è giusto tutto il ...

Salve ragazzi, mi servirebbe un vostro parere su come trovare la somma di una serie di potenze: \(\displaystyle f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}x^{2n}}{n!(n+2)} \) Intendevo procedere in questo modo: \(\displaystyle ...

integrale improrpio $ \int_{0}^{+oo} log(1 + x^2)/(x^4(1 + x^3)) dx$ c'è un punto di discontinuità in $x=0$ e l'intervallo non è finito a destra quindi per vedere se l'integrale esiste finito devo calcolarlo agli estremi. In generale per risolvere un integrale improprio è meglio integrare con parametro e poi fare il limite dovuto, analizzare la funzione di partenza facendo il passaggio a limite o dipende se la funzione è integrabile o meno? per esempio se studio la funzione di partenza per ...

Problema (Concorso di ammissione SISSA, LM 2006). Sia [tex]S:=\left\{(x,y) \in \mathbb R^2 : \frac{x^4}{4}+\frac{y^2}{2}=1\right\}[/tex] e [tex]f \colon \mathbb R^2 \to \mathbb R[/tex] definita da \[ f(x,y) = \sqrt{x^2+y^2}. \] Trovare i punti di massimo e di minimo di [tex]f[/tex] su [tex]S[/tex]. Svolgimento. E' chiaro che bisogna "andare" di moltiplicatori: per levarci dalle scatole un po' di brutte radici, sfruttiamo la monotonia della funzione [tex]t \mapsto t^2[/tex] (per ...

Sto studiando gli spazi di Riesz per la mia tesi e leggendo da Problems in the equilibrium theory di Aliprantis ho trovato questa proposizione : Ogni funzionale lineare positivo su E uno spazio normato completo e di Riesz, ( cioè su un reticolo di Banach) è continuo. Non mi è chiara la dimostrazione. Allora il libro va per assurdo e dice che se f non è continua allora esiste una successione di norma minore di uno tale che il modulo di f di x con n è maggiore di n al cubo.Possiamo assumere x ...

$\int_{Gamma}[3x^2ln(1+x^2+y) + (2x^4)/(1+x^2+y)]dx+[x^3/(1+x^2+y)]dy$ $Gamma: vecr(t)=t^2veci+[t+sin(pit)]vecj ^^ tin[0,1]$ questo particolare esercizio mi è capitato in un tema di analisi 2, come potete vedere è abbastanza intricato, rispetto agli esercizi corrispondenti in altri temi d'esame decisamente più semplici, quindi, sono certo che c'è un modo semplice per risolverlo a cui io non ho pensato! qualcuno può aiutarmi? io ho provato derivando la funzione gamma, elevando alla seconda i componedi di i e j quindi mettendo sotto radice; sostituendo poi nella funzione(la parte ...

Ciao a tutti Devo controllare il $\lim_(t \to 0) {\arctan t -t-t \root{3}{t}}/{\pi - 2 \arcsin (1/(1+t^2))}$ verificando gli ordini, perciò devo usare Taylor. Per il numeratore non ho problemi: poiché $\arctan t = t -t^3/3+o(t^3)$ posso affermare che il numeratore tende a $0$ con ordine $4/3$, però non so come comportarmi al denominatore. $2 \arcsin (1/(1+t^2))$ non è infinitesimo per $t \to 0$, ma $\pi - 2 \arcsin (1/(1+t^2))$ sì. Vuol dire che devo sviluppare tutto il denominatore insieme? Cioè $T_(t_0=0)(\pi - 2 \arcsin (1/(1+t^2)))$ ?

Salve a tutti. Ho provato a risolvere in diversi modi l'integrale di radice di 1 + (cosx)^2 ,ma non ci sono riuscita. Ho provato la sostituzione anche con le formule di bisezione ,ma nulla...Non so proprio come venirne fuori...Ogni sostituzione non fa altro che peggiorare la situazione...Potreste illuminarmi?? Grazie mille

Salve a tutti, in un esempio sulla costruzione del potenziale mi sono imbattuto in un passaggio poco chiaro. In pratica, dopo aver verificato che la forma differenziale $omega$ è chiusa, per il calcolo del potenziale parte fissando due curve definite dall'origine ad un generico punto $(x,y)$ in questo modo: $gamma_1(t)=(tx, 0), t in [0,1]$ $gamma_2(t)=(x, (t-1)y), t in [1,2]$ che poi unisce e su di esse integra $omega$. La forma differenziale è $omega=(3x^2y+xy^2+2)dx + (x^3+x^2y-1)dy$ in $RR^2$. La scelta ...

$f(x)= (arctan(x)-(pi)/2)/(sqrt(x)ln(x))$ voglio determinare se questa funzione è sommabile nell'intervallo $[2;oo)$ pensavo di optare per il criteio del confronto. $sqrt(x)$ è un infinitesimo di ordine $1/2$ $ln(x)$ è un infinitesimo minuscolo $arctan(x)-(pi)/2$ non so come classificarlo, in generale mi manca un metodo per classificare gli ordini di infinito e infinitesimo. qualche consiglio?

Ciao a tutti! Studiando per l'esame di matematica 3 ci sono esercizi sulle antitrasformate di Laplace dove ho a che fare con delle scomposizioni in fratte semplici abbastanza lunghe utilizzando il metodo normale. Vorrei sapere se c'è qualche metodo più rapido per questo tipo di scomposizione. In particolare, ho frazioni da scomporre come: \(\frac{(s^2)}{(s+1)(s+2)^3}\) oppure \(\frac{1}{(s)(s^2+4)^2} \) che sviluppandoli con il metodo normale spreco più tempo con la scomposizione che ...

$\int 1/(2x^2 - 2x + 1) dx$ $1/2 \int 1/ ((x - 1/2)^2 + (1/ sqrt(2))^2) dx$ $ 1/sqrt(2) * arctan((2x-1)/sqrt(2)) $ corretto?

Salve a tutti! Sto preparando il dannatissimo esame di Analisi Matematica 1, e non riesco proprio a risolvere questo integrale che ho trovato in un vecchio tema d'esame. $\int_1^2 x^2 * sqrt(x^2 +16) dx$ Cerco prima di calcolare l'integrale indefinito, provo a sostituire $x=4Sh(t)$ e $dx=4Ch(t)$ l'integrale diventa $256\int Sh^2(t) * Ch^2(t) dt$ e dopo lunghi e (per me) complicati calcoli mi accorgo che il risultato mi viene sempre e comunque sbagliato, o semplicemente sostituendo nuovamente la t con la x il ...

Buongiorno, In questi ultimi giorni mi sono imbattuto a uno dei "bellissimi" integrali del mio prof. di analisi che è il seguente: $\ int acrsen^2 dx$ Ora per intuizione,lo potrei svolgere in questo modo: $\ int acrsen^2 dx=\ int arcsenx* arcsenx dx $ lo svolgo per parti $arcsenxsqrt(1-x^2)+xarcsen^2x -int (xarcsenx)/(sqrt(1-x^2))dx$ Ora come dovrei procedere? Sarebbe giusto farlo per parti, considerando $f(x)=arcsenx$ e $g(x)=x/(sqrt(1-x^2))$? Perchè se fosse così,avrei questo: $arcsenxsqrt(1-x^2)+xarcsen^2x-(-arcsenx*sqrt(1-x^2)+x)+c =$ $ = 2arcsenxsqrt(1-x^2)+ xarcsen^2x - x +c $ ma non so sinceramente se è giusto farlo o ...

Vi propongo la mia risoluzione del seguente esercizio: Sia $(X,d)$ spazio metrico. Un'unione finita di sottoinsiemi limitati (ovvero di diametro finito, ovvero contenuti in una palla) è un sottoinsieme limitato (con diametro di un sottoinsieme di uno spazio metrico intendo il sup dell'insieme delle distanze dei suoi elementi, ovvero se $A\subseteq X$, $diam(A)=$sup${d(x,y) : x,y\in A}$). Svolgimento: Se dimostro che un'unione finita di palle è limitata (è contenuta in una ...

Salve a tutti, mi trovo il segeuente esercizio: data la funzione $f(x)={(1/(xy) text{ } x!=0, y!=0),(1 text{ } x=0, y=0):}$ stabilire se è continua e differenziabile. Dunque, siccome la differenziabilità di una funzione $f:RR^2 \to RR$ implica la continuità, mi basta verificare la differenziabilità di tale funzione nel punto $(0,0)$. Da quello che so, una funzione $f$ si dice differenziabile in un punto $x_0$ se esiste un'approssimazione lineare della funzione in quel punto, ossia se ...